2021-2022学年数学鲁教版七年级上册3.2一定是直角三角形吗_同步课时作业(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学鲁教版七年级上册3.2一定是直角三角形吗_同步课时作业(word解析版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 23:39:31 | ||
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文档简介
3.2一定是直角三角形吗—2021-2022学年数学鲁教版七年级上册同步课时作业
1.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长均为1，则是(
)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(
)
A.1.2.3
B.7.24.25
C.3.3.5
D.9.12.14
3.下列几组数，是勾股数的一组是(
)
A.，，
B.1.5，2，2.5
C.9，16，25
D.5，12，13
4.如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.1.5，2，3
B.7，24，25
C.6，8，10
D.9，12，15
6.有下列几组数：
①4，5，6；
②8，15，16；
③，2n，；
④，2mn，.
其中一定能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.①②
B.③④
C.①③④
D.④
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(
)
A.南偏东60°
B.南偏西60°
C.北偏西30°
D.南偏西30°
8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(
)
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
9.有下列说法：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；
②如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么其斜边长的平方必是25；
③如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么此三角形是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c（），那么.
其中正确的是(
)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
10.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式，则此三角形是_________三角形（填“直角”“锐角”或“钝角”）.
11.如图所示，在中，，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为____________.
12.若一个三角形的三边长分别是12,16和20，则这个三角形最长边上的高是___________.
13.如图，在四边形ABFC中，，，，连接EF.
（1）找出图中所有的直角三角形；
（2）求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：借助网格可得，，，，所以，所以是直角三角形.故选A.
2.答案：B
解析：A.因为，所以不能组成直角三角形；
B.因为，所以能组成直角三角形；
C.因为所以不能组成直角三角形；
D.因为，所以不能组成直角三角形，故选B.
3.答案：D
解析：A.，，都不是正整数，此选项不符合题意；B.1.5，2，2.5不都是正整数，此选项不符合题意；C.，不能构成三角形，此选项不符合题意；D.，能构成直角三角形，且该组数都是正整数，此选项符合题意.故选D.
4.答案：C
解析：如图，连接，，，，，
，，，为直角三角形，
四边形.故选C.
5.答案：A
解析：因为，，，所以，根据勾股定理的逆定理可知这组数不能作为直角三角形的三边长，故选A.
6.答案：B
解析：因为，不能作为直角三角形的三边长，所以①不符合题意；因为，不能作为直角三角形的三边长，所以②不符合题意；因为，能作为直角三角形的三边长，所以③符合题意；因为，能作为直角三角形的三边长，所以④符合题意.故选B.
7.答案：A
解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口O，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，
.
A、B两点间的直线距离为1000m，，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.
8.答案：A
解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.
9.答案：C
解析：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数，所以①正确；如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么其斜边长的平方是25或16，所以②错误；因为，所以此三角形不是直角三角形，所以③错误；一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c（），那么，所以④正确.故选C.
10.答案：直角
解析：因为，所以，所以，所以此三角形是直角三角形.
11.答案：18
解析：由题意可设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.的周长为36cm，，解得，cm，cm，cm.，是直角三角形.过3秒时，（cm），（cm），.
12.答案：
解析：因为，所以此三角形为直角三角形，且20为直角三角形的斜边长.设这个三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式，得，解得.
13.答案：（1）解：，
是直角三角形，.
，，
，，，，是直角三角形.
（2）证明：，是直角三角形，
.
，，
，即，
.
1.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长均为1，则是(
)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(
)
A.1.2.3
B.7.24.25
C.3.3.5
D.9.12.14
3.下列几组数，是勾股数的一组是(
)
A.，，
B.1.5，2，2.5
C.9，16，25
D.5，12，13
4.如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.1.5，2，3
B.7，24，25
C.6，8，10
D.9，12，15
6.有下列几组数：
①4，5，6；
②8，15，16；
③，2n，；
④，2mn，.
其中一定能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.①②
B.③④
C.①③④
D.④
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(
)
A.南偏东60°
B.南偏西60°
C.北偏西30°
D.南偏西30°
8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(
)
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
9.有下列说法：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；
②如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么其斜边长的平方必是25；
③如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么此三角形是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c（），那么.
其中正确的是(
)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
10.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式，则此三角形是_________三角形（填“直角”“锐角”或“钝角”）.
11.如图所示，在中，，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为____________.
12.若一个三角形的三边长分别是12,16和20，则这个三角形最长边上的高是___________.
13.如图，在四边形ABFC中，，，，连接EF.
（1）找出图中所有的直角三角形；
（2）求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：借助网格可得，，，，所以，所以是直角三角形.故选A.
2.答案：B
解析：A.因为，所以不能组成直角三角形；
B.因为，所以能组成直角三角形；
C.因为所以不能组成直角三角形；
D.因为，所以不能组成直角三角形，故选B.
3.答案：D
解析：A.，，都不是正整数，此选项不符合题意；B.1.5，2，2.5不都是正整数，此选项不符合题意；C.，不能构成三角形，此选项不符合题意；D.，能构成直角三角形，且该组数都是正整数，此选项符合题意.故选D.
4.答案：C
解析：如图，连接，，，，，
，，，为直角三角形，
四边形.故选C.
5.答案：A
解析：因为，，，所以，根据勾股定理的逆定理可知这组数不能作为直角三角形的三边长，故选A.
6.答案：B
解析：因为，不能作为直角三角形的三边长，所以①不符合题意；因为，不能作为直角三角形的三边长，所以②不符合题意；因为，能作为直角三角形的三边长，所以③符合题意；因为，能作为直角三角形的三边长，所以④符合题意.故选B.
7.答案：A
解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口O，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，
.
A、B两点间的直线距离为1000m，，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.
8.答案：A
解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.
9.答案：C
解析：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数，所以①正确；如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么其斜边长的平方是25或16，所以②错误；因为，所以此三角形不是直角三角形，所以③错误；一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c（），那么，所以④正确.故选C.
10.答案：直角
解析：因为，所以，所以，所以此三角形是直角三角形.
11.答案：18
解析：由题意可设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.的周长为36cm，，解得，cm，cm，cm.，是直角三角形.过3秒时，（cm），（cm），.
12.答案：
解析：因为，所以此三角形为直角三角形，且20为直角三角形的斜边长.设这个三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式，得，解得.
13.答案：（1）解：，
是直角三角形，.
，，
，，，，是直角三角形.
（2）证明：，是直角三角形，
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，，
，即，
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