2021-2022学年鲁科版选修3-1 6.3洛伦兹力的应用 同步练习（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
同步练习（解析版）
1．如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度B＝0.05
T的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压为U＝10
mV，已知管道的半径为R＝0.2
m，a、b逢线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正负离子的重力忽略不计，下列说法不正确的是（　　）
A．a点的电势高于b点的电势
B．水流的速度为0.5
m/s
C．单位时间内流过管道横截面的水的体积为0.2π
m3/s
D．若测得一段管道左右两侧管口需施加的压强差为Δp＝1×104
Pa才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力为Ff＝400π
N
2．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（
）
A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D．在内，物块与传送带仍可能有相对运动
3．如图所示，在两个半径均为r=0.1m的半圆形区域ACD和FGH中，分布有磁感应强度为B=0.2T，垂直纸面向里的匀强磁场；在相距为d=0.1m的AD和FH之间分布有电场强度为E=0.1N/C，方向随时间不断变化的匀强电场。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从ACD的圆心O1点由静止释放，保证粒子每次经过电场区域均能加速，且粒子最终以v=10m/s的速度从A点向上射入ACD区域，恰好从D点射出，则下列说法中正确的是（　　）
A．电场方向变化的周期可表示为
B．该粒子的比荷为2×103C/kg
C．粒子从开始加速到穿出磁场，共经电场加速10次
D．粒子第n次加速后，其在磁场中的运动半径变为第（n-1）次加速后的倍
4．如图所示，足够大的直角平板垂直于纸面放置，距离与均为有一粒子放射源S，可在纸面内任意方向发射速度大小均为v的同种带负电粒子。磁感应强度的匀强磁场垂直纸面向里。已知粒子质量，电量，粒子速度，不计粒子重力及粒子间相互作用，则粒子打在板上可能区域的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，在平面直角坐标系第二象限的OCDE矩形区城内存在沿y轴负方向的匀强电场（未画出），第四象限的OHGF矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B。带正电粒子从D点以某一速度v0沿x轴正向飞入电场，恰好从坐标原点O飞入磁场，经过一段时间，粒子最终从H点飞出磁场。已知OE=OH=2OC=2OF=2L，E、H两点位于x轴上，不计粒子重力。则粒子的比荷为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和0.5B。一个质子从区域Ⅰ边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出，AO垂直CO，则关于质子的运动，下列说法正确的是（　　）
A．质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ匀速运动
B．质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动
C．质子最终将一直在区域Ⅰ内做匀速圆周运动
D．质子能够回到初始点A，且周而复始的运动
7．如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AC=d，∠B=30°，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而在磁场中运动的最长时间为（不计重力和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在进入磁场时速度大小为
D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
8．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图如示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则关于霍尔元件的说法正确的是（　　）
A．前表面的电势比后表面的高
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
9．如图所示甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平面上（乙与地面绝缘），空间有垂直于该平面的匀强磁场，用水平力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向右做匀加速运动，在加速阶段（　　）
A．甲、乙两物块间的弹力不断增大
B．甲、乙两物块间的摩擦力不变
C．拉力F逐渐减小
D．乙物块与地面间的摩擦力不断增大
10．如图所示，边长为L的正方形ACDE内、外分布着方向相反的匀强磁场，外部磁场范围足够大、正方形ACDE内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B。在AE的中点F处有一粒子源，粒子源能沿垂直AE的方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为-q（q>0），粒子重力不计。若粒子以某一速度发射后第三次经过磁场边界时的位置为AC中点G，且速度方向垂直于AC，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在磁场中运动的半径为L
B．该粒子在磁场中运动的半径为
C．该粒子第一次到达G点的时间为
D．若换成带电荷量为+q、质量为m的粒子仍以速度v发射，则一定也能通过G点
11．如图所示，宽x＝2
cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01
T。现有一群比荷的正粒子，从O点以相同的速率2×104
m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6）。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.05
m
B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为1.57×10-4
s
C．所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．所有打在分界线x＝2
cm上粒子的分布范围-4
cm＜y＜4
cm
12．如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做匀变速运动
B．小球一定做变加速运动
C．小球动能可能不变
D．小球机械能守恒
13．如图所示，长方形abcd的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心，eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心，Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场边界除eb边，其余边界上有磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力，质量m=3×10－7kg，电荷量q=＋2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是（　　）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部通过b点
B．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边
C．从aO边射入的粒子，出射点全部通过b点
D．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边或eb边
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内有两个同心圆，圆心坐标为（3R，0），两个圆的半径分别为3R、R，在两个同心圆之间的圆环区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为的带电粒子从O点沿x轴正向射入磁场，运动过程中恰好没有进入小圆区域，则（　　）
A．该粒子的速度大小为
B．该粒子在磁场中的运动时间为
C．若该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，运动过程中没有进入小圆区域，则速度可能为
D．若该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，运动过程中没有进入小圆区域，则速度可能为
15．如图ABCD为在xOy第一象限内的一个矩形匀强磁场区域，A点与坐标原点重合，区域内磁场方向垂直于xOy平面，磁感应强度为B，区域外无磁场。在A点放置一个粒子源，粒子源持续地向第一象限各方向均匀放出比荷为1×109C/kg、初速度为v0=1×107m/s的带正电粒子，初速度方向沿y轴正向的粒子在通过磁场区域后速度方向改变了30°。已知矩形AB边长L1=0.2m，BC边长L2=0.1m，不计重力与任何阻力，求：
（1）磁场的方向磁感应强度B；
（2）从BC边离开磁场的粒子占全部粒子数的比例。
16．如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域I、II，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B。t=0时，将一带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间忽略不计，也不考虑粒子所受的重力。
（1）求该粒子的比荷；
（2）求粒子第1次和第3次到达磁场区域I的左边界线N的两位置间的距离Δd；
（3）若粒子的质量增加为倍，电荷量不变，t=0时，将其在A处由静止释放，求t=2T0时粒子的速度。
17．如图所示，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=Bv0，第二、三、四象限存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限的磁感应强度相同但大小未知。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子从x轴负方向上的P点，以速度大小v0，在xOy平面内沿与x轴正方向成α=60°角射入第二象限，并由Q点垂直y轴进入第一象限，然后又从x轴上的N点（图中未画出）进入第四象限，经第四、三象限后恰好回到P点。不计粒子重力。在上述运动过程中，求：
（1）粒子在第二象限内的轨道半径r；
（2）粒子经过点时的速度大小vN及方向；
（3）粒子由点回到P点的时间t。
18．如图所示为平面直角坐标系xOy平面的俯视图，在第一象限存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E1；在第二、第三象限存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限存在由特殊静电装置产生的匀强电场，电场方向平行坐标平面且与y轴正方向的夹角为45°，电场强度大小为E2。一个带负电的粒子，从y轴上的P点（0，﹣d）沿x轴负方向射出，速度大小为v0，粒子的比荷，粒子运动依次经过y轴上的A点（图中未画出）、x轴上的C点、过C点且平行于y轴的直线上的D点（图中未画出）。已知粒子经过C点时的动能是经过A点时动能的2倍，粒子从C运动到D所用时间t2与从A运动到C所用时间t1的关系为t2＝t1，不计粒子重力。求：
（1）A点的坐标；
（2）电场强度E1、E2的大小；
（3）从A点到D点电场力对粒子做的功W。
19．如图，竖直平面内的平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，在区域内有垂直xoy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。在第一象限有矩形区域OACD，，。一个带正电小球自A点沿x轴正方向以一定初速度射入第一象限，一段时间后小球经D点射入区域，且小球在区域恰沿圆轨迹运动，又经一段时间小球射出区域并回到A点，重力加速度为g。求：
(1)小球自A点射出的初速度v0为多大；
(2)小球自A点射出至再次返回A点所需的时间t为多少；
(3)若只增加小球自A点射出速度大小，小球经过一段时间可经过C点，求能使小球以最短时间从A点返回C点的初速度；
20．如图，平面直角坐标系xOy，在区域内有垂直xOy平面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子自A点由静止释放经加速电压U加速后进入如图所示的速度选择器并沿直线运动自B点射入x轴上方匀强磁场区域，v方向与x轴正方向夹角，粒子最终恰好未从边界离开磁场，速度选择器中电场强度大小为E，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入x轴上方时速度大小v；
（2）速度选择器中磁场的磁感应强度B1的大小；
（3）x轴上方磁感应强度B2的大小；
参考答案
1．C
【详解】
A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a的电势高，选项A正确；
B．稳定时有
推出
v＝0.5
m/s
选项B正确；
C．单位时间内流过管道横截面的水的体积为
选项C错误；
D．水匀速流过受力平衡，即
选项D正确。
本题选不正确的，是故选C。
2．D
【详解】
A．由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1m/s．对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向有
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是逐渐减小，即洛伦兹力的方向与相同．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；
BD．由
可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度1m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能等于1m/s，也可能大于1m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B错误，D正确；
C．由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误。
故选D。
3．C
【详解】
A．由于粒子每转半周交变电场方向改变一次，所以交变电场的周期为粒子做匀速圆周运动周期的一半，即
A错误；
B．设经过n次加速后粒子以速度为v=10m/s从A点射出，在这半周中洛伦兹力提供向心力
所以有
B错误；
C．从开始到射出，由动能定理
求得
n=10
C正确；
D．由动能定理经过n-1次加速时
粒子做圆周运动的半径
同理经n次加速后的半径为
则
D错误。
故选C。
4．B
【详解】
带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据
可得
因为S距离与均为，所以带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在以S为圆心，半径为的圆上，如图所示
根据题意粒子打在板上可能区域为AC、CO、OD、DE，其中
所以粒子打在板上可能区域的长度为
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．A
【详解】
粒子在电场中做类平抛运动，设速度的偏转角为θ，根据平抛运动的推论得
解得
进入磁场时的速度为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为
根据牛顿第二定律得
解得
故选A。
6．D
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得
粒子在区域Ⅰ中的半径为
粒子在区域Ⅲ中的半径为
画出粒子运动的轨迹如图
由图可得，质点能够回到初始点A，且周而复始的运动。
故选D。
7．BC
【详解】
A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直ACAC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，则得周期为
故A错误；
B．由
得
故B正确；
D．
运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有
解得
故D
错误；
C．根据粒子在磁场中运动的速度为
周期为
半径为
联立得
故C正确。
故选BC。
8．AD
【详解】
A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A正确；
BC．由电子受力平衡可得
解得
所以前、后表面间的电压U与v成正比，即前、后表面间的电压U与v有关，与c无关，BC错误；
D．稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即
D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】
A．对甲分析，竖直方向上重力与支持力平衡，所以两物块间弹力不变。A错误；
B．对甲分析，水平方向摩擦力提供加速度，加速度不变，所以摩擦力不变。B正确；
CD．对整体有
在加速度不变时，随着速度增大，乙物块与地面间的摩擦力不断减小，外力F逐渐减小。C正确，D错误。
故选BC。
10．BCD
【详解】
AB．根据题意，作如下轨迹图
由图象可知，粒子在磁场中运动的半径为，故B正确，A错误；
C．粒子第一次到达G点的时间为
故C正确；
D．若换成电荷量为+q，质量也为m的粒子，粒子在磁场中向上偏转，若发射速度仍为v，由
得
轨道半径r不变，仍为，则粒子一定能通过G点，故D正确。
故选BCD。
11．ACD
【详解】
A．根据
解得
A正确；
B．根据
解得
B错误；
C．粒子轨迹如图
由图知
故α=53°此时时间最长为
C正确；
D．当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，如图，根据几何知识得到
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，则有
所以右边界
有粒子射出，D正确。
故选ACD。
12．BC
【详解】
AB．小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；
C．若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；
D．沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。
故选BC。
13．AC
【详解】
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到
AB．因ab=0.3m，从Od边射入的粒子，形成以r为半径的圆弧，从点O射入粒子的从b点出去；从Od之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达bc后应做直线运动，即全部通过b点，故A正确，B错误；
CD．从aO边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为O′，如图所示，根据几何关系，可得：虚线的四边形O′Meb是菱形，则粒子的出射点一定是从b点射出．同理可知，从aO边射入的粒子，出射点全部从b点射出；故C正确，D错误。
故选AC。
14．ACD
【详解】
如果该粒子运动过程中恰好没有进入小圆区域，画出其运动轨迹示意图如图甲所示，
A．设圆心为P，其半径为，则由几何关系可知
解得
由
可得
A项正确；
B．粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角，该粒子在磁场中的运动时间为
B项错误；
CD．如果该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，当速度较大且运动过程中恰好没有进入小圆区域时，运动轨迹如图乙所示，设轨道半径为，在三角形中由几何关系有
解得
R"=8R
结合
可得
即粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出运动过程中没有进入小圆区域应满足，当速度较小且运动过程中恰好没有进入小圆区域时，运动轨迹如图丙所示，设轨道半径为，由几何关系有
解得
结合
可得
CD项正确；
故选ACD。
15．(1)0.05T；(2)
【详解】
(1)当粒子初速度沿y轴方向，它向右偏转，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，作出粒子的轨迹与圆心
由几何关系得
由洛伦北力提供向心力，则有
可解得
B=0.05T
(2)临界情况1：粒子轨迹与CD相切后从BC射出，由几何关系可得
解得
θ1=60
°
临界情况2：粒子从B点离开磁场
根据图像，由几何关系得
解得
θ2=30°
综上，从BC边离开磁场得粒子数占比为
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子进入磁场后，据题意有，由周期公式得
解得
（2）由于不计粒子穿越MN间的时间，则可认为0时刻出发的粒子穿越MN的过程中电压始终为U0，如下图所示
第一次加速后
解得
在I磁场区域中第一次做圆周运动，故有
解得
同理，之后在II磁场中圆周运动的半径为
粒子第1次和第3次到达磁场区域I的左边界限N的两位置间的距离为
解得
（3）粒子的质量增加为，则
每半个周期为
从0开始到为止的时间内，根据加速电压图像可知粒子进入电场的时刻分别为0，，，，且加速电压UMN分别为、、0、，前两次为加速，最后一次为减速，由动能定理得
解得
17．（1）；（2），与x轴的夹角为45°；（3）
【详解】
（1）粒子在第二象限内匀速圆周运动，有
解得
（2）粒子在第二象限中做类平抛运动，有
解得
经过N点时的速度方向与x轴的夹角为45°
（3）设P点的纵坐标为（-xP，0），由几何关系得
设粒子在电场中运动的时间为t，N点横坐标为xN，有
解得
设粒子在第四、三象限中运动半径为r′，则
解得
粒子由N点回到P点的时间
解得
18．（1）（0，d）；（2），；（3）
【详解】
分析粒子运动。作出粒子的运动轨速如图所示。
（1）粒子在P点沿x轴负方向进入匀强磁场，做匀速圆周运动，设半轻为r，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
r＝d
可见粒子做圆周运动的圆心在O点，A点在圆周的最高点，坐标
yA＝r＝d
所以A点的坐标为（0，d）。
（2）由题可知粒子在C点的动能为在A点动能的2倍，有
解得粒子在C点的速度大小
可知vC与x轴正方向的夹角＝45°，粒子沿y轴负方向的分速度
vCy＝v0
在第一象限，粒子做类平抛运动，加速度
在y轴负方向根据运动学公式有
联立解得
vC与x轴的夹角＝45°，根据运动特点可知
OC＝2d
运动时间
由题意有
根据题意和以上分析知，粒子在第四象限受的电场力方向和vC的方向垂直，加速度
C、D在同一条平行于y轴的直线上，在x轴方向位移为0，有
联立解得
（3）粒子在D点的速度大小
从A点到D根据动能定理可得电场力做的功
联立解得
19．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球从A点做平抛运动，则
解得
(2)小球从D点进入的区域
则合速度
速度与x轴成45°角，进入下方正交场后做半径为
的匀速圆周运动，则用时间
小球出离的区域后斜向上与x轴成45°角斜上抛，由对称性可知，回到A点的时间仍为
则总时间
(3)要使小球尽快回到C点，则轨迹如图；小球进入正交场时的速度
则运动半径
而
则轨迹与x轴交点的距离
由对称性可知小球从A点到M点的水平位移为
x1=3h
则由平抛运动可知
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对粒子加速过程，由动能定理得
解得
（2）对粒子在速度选择器时，受力分析可知
即
又
联立解得
（3）粒子在x轴上方运动时，由于粒子恰好未从边界离开磁场，在点处时，粒子的速度方向沿x轴负方向，则通过点B与点处粒子的速度方向即可确定圆心，由几何关系可知
由洛伦兹力提供向心力，有
又
联立解得