23.3.2相似三角形的判定 华师大版数学九年级上册 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
1.
对应角_______,
对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形
.
相等
成比例
2.
相似三角形的———————,
各对应边——————。
对应角相等
成比例
3.如何识别两三角形是否相似?
∵
DE∥BC
∴
△
ADE
∽
△
ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
4.两角分别相等的两个三角形相似。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？
此时，
E
=？
　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`
,
∠A`
,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
B`
C`
A
B
C
E
D
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：AB
:
A′B′=AC
:
A′C′,
且∠A=∠A′
∵
=
=1.5
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：
∴△AEB∽△FEC
∵∠1＝∠2
＝
＝1.5
∴
＝
54
30
36
45
E
A
F
C
B
1
2
2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．
思
考
？
对于△ABC和△A’B’C’,
如果,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?
试着画画看.
3.2
3.2
G
C
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
三边对应成比例
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
简单地说:
三边对应成比例,两三角形相似.
如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
方法2：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
方法3：两角分别相等的两个三角形相似。
方法4：
三边对应成比例的,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
方法5
：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
方法1：通过定义（不常用）
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
　∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4
cm,BC=6cm,AC=8cm,
　A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
1.如图已知,
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上
的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与
ΔQCP是否相似？为什么？
3.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．
答案是2:1
如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
4
5
6
2
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
8
6
14
4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，
MD∥AC，ME∥AB，
∴△BDM∽△BAC
A
B
C
M
D
E
解：∵MD∥AC，
∴
=
=
，
BD
BA
2
5
BM
BC
∴
=
CE
CA
CM
CB
=
3
5
MC
BC
又∵
ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
2份
5份
3份
3
5
=
1、如图,在
ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
3:5
3:5
3:5
请你帮忙：
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？
3cm
4cm
5cm
北
如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
A
B
C
D
E
学以致用
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴
△ADE∽△ABC
，AD:AB=AE:AC=DE:BC,
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△A`B`C`∽△ABC
∴△ADE≌△A`B`C`
1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：
BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
练习：
2.如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解：
与△ABC相似的三角形有3个:　　
△AＤＥ　
△ＧＦＣ　
△ＧＯＥ
A
B
C
D
E
F
G
O
A
B
C
D
E
F
3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对
3
　　任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．