北师大版数学五年级上册 数学好玩 图形中的规律教案含反思（表格式）

第2课时
图形中的规律
教学内容：教材第97~98页的内容。
教学目标：
1.经历直观的观察、探索的过程，发现图形中和点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。
2.培养和发展归纳与概括的能力,养成善于观察、思考的好习惯。
3.在发现规律的过程中，发展数感和空间想象能力。
教学重点：在活动中发现图形与数的联系。
教学难点：培养分析、推理的能力。
教学准备：教学课件、小棒。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、动手导入
你会用小棒摆三角形吗？要用几根小棒呢？这节课我们继续通过摆小棒的方式共同探究一些图形中的规律。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
(一)摆三角形。
1.如图，摆一摆，填一填。
2.完成表格，探究规律。
3.观察上表,你发现了什么?
分别找几名同学说一下每名同学所摆图形要几根小棒，并从中找出有什么规律，当摆到第10个时，是怎么知道要几根小棒的？
预设1：我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。
预设2：我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2，摆4个三角形需要的小棒数比12少3……
预设3：我发现摆1个三角形需要的小棒数是1×2+1，摆2个三角形需要的小棒数是2×2+1，摆3个三角形需要的小棒数是3×2+1……摆10个三角形需要的小棒数是10×2+1=21（根）。
4.追问：摆50个三角形需要多少根小棒？摆n个三角形需要多少根小棒？如何计算？
摆50个三角形需要的小棒是50×2+1=101（根），摆n个三角形需要的小棒是n×2+1=2n+1。
小结：摆三角形需要小棒的根数=2n+1
5.运用规律，解决问题。
笑笑接着摆下去,一共用了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗?
引导学生根据问题得出的结论进行逆推。
指名说一说，生汇报：可以用小棒摆一摆，试一试。
如学生不能说出，引导学生摆第一个三角形要用3根小棒，以后每摆一个三角形只用2根小棒，可以这样计算：37-3=34（根），34÷2=17（个），17+1=18（个）。
(二)点阵中的规律。
1.课件出示探索问题1点阵图。
引导学生按照下面的提示进行观察与探索。
（1）整体观察四个点阵，你发现了什么规律？点阵是怎样排列的？
学生在小组内讨论后指名汇报，集体完善。
板书：1×1
2×2
3×3
4×4
（2）数一数每个点阵中点的个数，你能用算式表示出第n个点阵与点的个数之间的关系吗？
独立思考，指名回答。
（3）说一说，画一画，第五个点阵有多少个点？是怎样排列的？
同桌交流第五个点阵是怎么画的，指名汇报。生汇报：下一个点阵是第五个，应该有5行,每行5个点,一共有5×5=25(个)点。
2.课件出示探索问题2点阵图。
（1）引导学生从不同的角度观察四个点阵的两种可能的划分方法。
①如果用一个直角把点阵图分割成几部分,你能发现什么规律?
学生在小组内讨论后指名汇报，集体完善。
板书：1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
②如果用斜线把点阵图分割成几部分,你能发现什么规律?
学生在小组内讨论后指名汇报，集体完善。
板书：1
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
（2）根据其中一种划分方法，尝试画出第六个点阵图，计算出第十个点阵中点的个数。
学生独立完成后在小组内分享。
四、巩固练习
1.按照下图的方式摆放餐桌和椅子。
（1）一张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，……
4张餐桌可坐（18）人。如此摆下去，n张餐桌可坐（4n＋2）人。
（2）一共坐了38人，那么有（9）张餐桌。
独立思考，再把发现的规律说给同桌听，指名汇报。
2.找规律填空。
第10个点阵有（19）个点，第n个点阵有（2n-1）个点。
五、拓展提升
用小棒按照教材第97页摆三角形的方法摆连续的正方形、五边形、六边形，并尝试寻找所摆图形的个数与所需小棒数的规律。
正方形小棒的根数=3n+1
五边形小棒的根数=4n+1
六边形小棒的根数=5n+1
六、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
七、作业布置
1.先观察下列图形的规律，再填空。
第8个图形由（
）个三角形组成。
2.用小棒按照如下的方式摆图形。
（1）摆10个八边形需要（
）根小棒。
（2）照这样摆下去295根小棒可以摆（
）个八边形。
动手操作，摆一摆。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
记录数据，寻找规律。
学生自主观察，交流观察结果。
板书设计
图形中的规律
摆三角形
三角形小棒的根数：2n+1
点阵中的规律
横竖观察1×1
2×2
3×3
4×4
n×n
直角观察1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
斜线观察1
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
教学反思
成功之处：本节课教学中，安排了动手导入，揭示课题：摆一摆，找规律；画一画，找规律。给学生的学习搭建了一个很好的脚手架。
不足之处：引导学生的语言还不是很到位，面对学生的课堂生成，驾驭能力不强。
教学建议：探索规律是教材改革的新变化之一，它蕴含着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习生活的基础。“图形中的规律”旨在让学生经历一个直观的过程，对所涉及的具体规律并没有具体要求，教学时注意把握好教学要求。