华师大版数学九年级上册23.3.1相似三角形课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
相似多边形
对应角相等
对应边成比例
23.3.1
相似三角形
相似多边形
对应角相等
对应边成比例
性质
定义
三角
一、相似三角形及相关概念
（2）在△ABC∽△A′B′C′中
，对应顶点写在对应的位置上；
（3）全等三角形是相似三角形的特例。
相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形。
注意：
（1）相似三角形的定义是判定三角形相似的方法之一；
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
．
即△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，
相似三角形对应边的比k，叫做相似比。
注：（1）相似比的有序性；（2）全等是相似的特例
1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．
1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，或者仔细观察格点图，判断△ADE与△ABC是否相似．
1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，
①看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系？
②进而判断△ADE与△ABC是否相似？
2.已知：如图，DE∥BC，求证:△ADE∽△ABC.
A
B
C
D
E
又∵
∠A=
∠A
，∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，
证明:
∵
DE∥BC
∵DE∥BC且DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形
F
∴DE=FC
∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）
3、若是如图：DE∥BC，与BA、CA延长线交于点D、点E），那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试。如果相似,写出它们对应边的比例式．
E
D
A
B
C
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
E
D
A
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
二、证明相似三角形的预备定理：
例1
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE
∥
BC，DE=5，求BC的长。
解：∵DE
∥BC
∴
△ADE
∽
△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
A
B
C
D
E
2、如图，在△
ABC中，点D是边AB的四等分点,DE//AC，
DF//BC，
AC=8，
BC=12.求四边形DECF的周长。
A
B
C
D
F
E
解：
又∵AC=8，BC=12
∴CF=6，DF=3
∵
DE
//AC，DF//BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴四边形DECF的周长为：
2（DF+CF）=2
×（6+3）=18
图中共有____对相似三角形.
1.已知：如图，AB∥EF
∥CD，
3
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB∽△DOC
2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
.
152cm
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
4.如图,已知DE
∥
BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
A
D
B
E
C
（2）
△ADE∽△ABC
解析:
(1)
DE
∥
BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠ACB=40°.
在△ADE中,
∠ADE=180°-40°-45°=95°.
请对照学习目标，整理下你本节课的收获！
1、导学（第一课时）
2、背诵相似三角形预备定理