华师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定（一） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
23.3.2相似三角形的判定（1）
相似多边形的性质是什么？相似多边形的判定是什么？
在相似多边形中最简单的是相似三角形,如图,△ABC
与△A’B’C’相似,它们的对应边和对应角有什么关系?
如何判断两个三角形相似呢?
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’,
∠B=∠B’,
∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
相似三角形及其表示
记作:△ABC∽△A’B’C’
注意:用∽表示两个三角形相似时,对应顶点的字母写在对应的位置上
如图,在△ABC中,点D是边AB
的中点,DE//BC,DE交AC于点
E,
猜想△ADE与△ABC有什么
关系?证明你的猜想.
思
考
猜想结论:△ADE∽△ABC,
我们通过相似的定义证明这个结论.
直觉告诉我们,
△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论：
1.先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
2.再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
在△ABC中,若改变点D在边AB上的位置(即D是边AB上的任意点),DE//BC,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?你能证明吗?
A
B
C
D
E
结论:
△ADE∽△ABC
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
证法分析：
如图1
连结CD,BE
如图2
过E作EF//AB交BC于F
同理可得
∽
图1
图2
请用文字语言叙述上述结论：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形相似
“A”型
A
B
C
D
E
相似三角形判定的基本定理(预备定理)
例（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：略（AD=3，DC=5）
1．下列各组三角形一定相似的是（
）
A．两个直角三角形
B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形
D．两个等边三角形
2.如图,已知在平行四边形
ABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.
解得：CD=10
A
B
C
D
E
F
总结：
1.相似三角形的定义
2.相似三角形的预备定理及其应用
作业：P65第4、5题
谢谢大家！