全等三角形

(共14张PPT)
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等
下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？
怎样的两个三角形叫做全等三角形？
两个全等三角形重合时,
互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表示
A→D
B→F
C→E
A
B
C
D
E
F
对应顶点：
对应边：
AB→DF
BC→FE
AC→DE
对应角：
∠A→∠D
∠B→∠F
∠C→∠E
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
比如△ABC≌△DFE
A→D
B→F
C→E
读做“三角形ABC全等于三角形DFE”
A
B
C
D
E
F
对应顶点：
对应边：
AB→DF
BC→FE
AC→DE
对应角：
∠A→∠D
∠B→∠F
∠C→∠E
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
N
M
S
O
T
D
C
摆一摆,说一说
把你剪的两个全等三角形分别摆放成如图所示的位置，用符号来表示这两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
O
A
B
B
A
C
N
P
M
　①
　②
　③
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（　　　　　　　　　　）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
∵△ABC≌ △DFE ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E（ ）
全等三角形的对应角相等
△ADE≌△CBF。 AD=CB，DE=BF，AE=CF。
∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，∠A=∠C。
△ABD≌△CDB。 AB=CD，AD=CB，BD=DB。
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C。
练一练：
找出下列图中一对全等三角形，并写出相等的边和相等的角。
D
C
B
A
B
F
C
D
A
E
D
C
B
A
△ABD≌△ACD。 AB=AC，BD=CD，AD=AD。
∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
1、如图，△ABD≌△ACE，
（1）若∠ADB=108O， ∠B=25O，你能说出△ACE中各角的大小吗？
A
B
C
D
E
解：∠AEC= ∠ADB=108O， ∠C= ∠B=25O， ∠A=180O- ∠AEC- ∠C
=180O-108O-25O=47O
解：CE=BD=6cm ， AE=AD=4cm，AC=AB=8cm
（2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝，AB=8cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？
2、如图,已知：
△ AOC ≌ △BOD
你能说出AC∥BD的理由吗？
解：因为△ AOC ≌ △BOD，
根据“全等三角形的对应角相等”，可以得到∠A= ∠B，
根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到AC∥BD
3、如图，已知：
△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.
解：因为△ABD≌ △EBC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
可以得到BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，
所以DE=BD-BE=5-3=2cm
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成四个全等的三角形吗？
你能把它分成三个全等的三角形吗？
你能把它分成六个全等的三角形吗？
　　请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。
P135-136：2、3、4