人教版数学五年级上册7 数学广角——植树问题（1）教案含反思（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册7 数学广角——植树问题（1）教案含反思（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 673.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 06:54:07 | ||
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文档简介
７
数学广角——植树问题
第1课时
植树问题（1）
教学内容：教材第106页例1及练习二十四相关题目。
教学目标：
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”，从简单的数据入手探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境导入
教师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责。某学校也举行了植树活动，而且他们都是按一棵松树、一棵杨树的顺序来种的，如果最后一棵是松树，（课件出示）你知道是松树多还是杨树多吗？为什么？
生：如果最后一棵是松树，就是松树多，因为一棵松树对应一棵杨树，最后一棵松树没有对应的杨树，所以多出来一棵松树。
教师：在植树中还隐藏着很多数学问题。我们这节课就来研究植树中的数学问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，什么问题）
三、探索新知
课件出示例1。
1.组织学生读题，理解题意，让学生说一说从题中了解到的信息。
在回答时教师引导学生关注“一边”“两端要栽”的含义。
学生根据自己的理解，举例或画图说明。
2.学生试着求一求。
预设一:100÷5=20
预设二:100÷5+1=21
教师：到底要栽多少棵呢？上面两种方法哪一种是正确的？用什么方法来验证？
引导学生用画线段的方法进行验证。
3.动手操作，探究规律。
（1）教师：我们用一条线段表示100m的小路，每隔5m栽一棵，照这样一棵棵种下去，太长了，怎么办？
生：画短点。
遇到较复杂的数据，不便于研究的时候，我们可以换成较小的数据先从一些简单的情况入手进行研究。比如：我们可以先选取100m中的一小段研究。
（2）教师演示：我们选取100m中的20m来研究，用一条线段表示20m，每隔5m栽一棵，也就是说每两棵树之间相距5m。
观察图形，看看图中一共有几个间隔？种了几棵树？（种了5棵树，有4个间隔）
（3）以小组为单位，每人选择100m中的一段，动手画一画，看一看两端都栽，有几个间隔，能种几棵树。然后在小组内交流有什么发现。
（4）学生汇报，引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵数比间隔数多1。
路长间隔长度间隔植树棵数10m52320m54525m55630m56750m60m
（5）不用画线段图，如果这条路是上表中的50m、60m，又应栽几棵树？
（6）归纳概括，理解规律。
引导学生观察自己画的图形，思考：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1。
学生回答后，教师利用课件演示帮助学生进一步直观理解。
一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，两个间隔就对应两棵树，那么间隔数也是对应的树的棵数，最后多出一棵树，因此要用间隔数加1。
4.运用规律，验证例1。
回到例1，让学生说说哪种方案是正确的，错误的原因在哪儿。
引导学生说一说解决这类题时应注意什么。
四、巩固练习
1.完成教材第107页做一做第1题。
使学生明确这道题也属于植树问题。找出对应例题中的总长、间隔长度、树分别是什么。
2.完成教材练习二十四第2题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3.完成练习二十四第4题。
引导学生找出此题与例题的区别。要想求路的总长，先要知道间隔数，由棵数=间隔数+1可得：间隔数=36-1。
五、拓展提升
1.一根木头长10
m，要把它锯成5段，每锯下一段要2分钟，锯完一共要花多少分钟？5-1=4（次）4×2=8（分）
2.一根木头长10
m，把它锯成4段用了6分钟，要把它锯成8段要用多少分钟？4-1=3（次）6÷3=2（分）（8-1）×2=14（分）
3.一根木头长10
m，把它锯成5段，每锯下一段要2分钟，再休息1分钟，锯完一共要用多少分钟？5-1=4（次）（4-1）×（2+1）+2=11（分）
六、课堂总结
这节课我们研究了植树问题中的两端都栽的情况。遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题。这是一种解决复杂问题的一种好方法。
七、作业布置
教材练习二十四第3、5题。
观看课件，思考后回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生猜想。
观察示意图，发现20m，每5m一段可以分成4段（即4个间隔）上面有5棵树。
动手画一画，看一看，再说一说。
用“总长÷间隔长度=间隔数，间隔数+1=棵数”计算。
观看课件，进一步理解规律。
独立完成后说一说思路。
板书设计
植树问题（1）
例1
两端都栽：总长÷间隔长度=间隔数
棵数=间隔数+1
100÷5=20
20+1=21（棵）
教学反思
成功之处：本节课设计“理解信息—形成猜想—化繁为简—交流汇报—发现规律—应用规律”的教学流程，从而让学生建立“植树问题”数学模型。
不足之处：对学生的数学语言表述能力的培养不明显。
教学建议：在教学中注重学生自主参与的积极性，也注重数形结合的数学思想的运用。
数学广角——植树问题
第1课时
植树问题（1）
教学内容：教材第106页例1及练习二十四相关题目。
教学目标：
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”，从简单的数据入手探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境导入
教师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责。某学校也举行了植树活动，而且他们都是按一棵松树、一棵杨树的顺序来种的，如果最后一棵是松树，（课件出示）你知道是松树多还是杨树多吗？为什么？
生：如果最后一棵是松树，就是松树多，因为一棵松树对应一棵杨树，最后一棵松树没有对应的杨树，所以多出来一棵松树。
教师：在植树中还隐藏着很多数学问题。我们这节课就来研究植树中的数学问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，什么问题）
三、探索新知
课件出示例1。
1.组织学生读题，理解题意，让学生说一说从题中了解到的信息。
在回答时教师引导学生关注“一边”“两端要栽”的含义。
学生根据自己的理解，举例或画图说明。
2.学生试着求一求。
预设一:100÷5=20
预设二:100÷5+1=21
教师：到底要栽多少棵呢？上面两种方法哪一种是正确的？用什么方法来验证？
引导学生用画线段的方法进行验证。
3.动手操作，探究规律。
（1）教师：我们用一条线段表示100m的小路，每隔5m栽一棵，照这样一棵棵种下去，太长了，怎么办？
生：画短点。
遇到较复杂的数据，不便于研究的时候，我们可以换成较小的数据先从一些简单的情况入手进行研究。比如：我们可以先选取100m中的一小段研究。
（2）教师演示：我们选取100m中的20m来研究，用一条线段表示20m，每隔5m栽一棵，也就是说每两棵树之间相距5m。
观察图形，看看图中一共有几个间隔？种了几棵树？（种了5棵树，有4个间隔）
（3）以小组为单位，每人选择100m中的一段，动手画一画，看一看两端都栽，有几个间隔，能种几棵树。然后在小组内交流有什么发现。
（4）学生汇报，引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵数比间隔数多1。
路长间隔长度间隔植树棵数10m52320m54525m55630m56750m60m
（5）不用画线段图，如果这条路是上表中的50m、60m，又应栽几棵树？
（6）归纳概括，理解规律。
引导学生观察自己画的图形，思考：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1。
学生回答后，教师利用课件演示帮助学生进一步直观理解。
一个间隔对应一棵树，再一个间隔又对应一棵树，两个间隔就对应两棵树，那么间隔数也是对应的树的棵数，最后多出一棵树，因此要用间隔数加1。
4.运用规律，验证例1。
回到例1，让学生说说哪种方案是正确的，错误的原因在哪儿。
引导学生说一说解决这类题时应注意什么。
四、巩固练习
1.完成教材第107页做一做第1题。
使学生明确这道题也属于植树问题。找出对应例题中的总长、间隔长度、树分别是什么。
2.完成教材练习二十四第2题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3.完成练习二十四第4题。
引导学生找出此题与例题的区别。要想求路的总长，先要知道间隔数，由棵数=间隔数+1可得：间隔数=36-1。
五、拓展提升
1.一根木头长10
m，要把它锯成5段，每锯下一段要2分钟，锯完一共要花多少分钟？5-1=4（次）4×2=8（分）
2.一根木头长10
m，把它锯成4段用了6分钟，要把它锯成8段要用多少分钟？4-1=3（次）6÷3=2（分）（8-1）×2=14（分）
3.一根木头长10
m，把它锯成5段，每锯下一段要2分钟，再休息1分钟，锯完一共要用多少分钟？5-1=4（次）（4-1）×（2+1）+2=11（分）
六、课堂总结
这节课我们研究了植树问题中的两端都栽的情况。遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题。这是一种解决复杂问题的一种好方法。
七、作业布置
教材练习二十四第3、5题。
观看课件，思考后回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生猜想。
观察示意图，发现20m，每5m一段可以分成4段（即4个间隔）上面有5棵树。
动手画一画，看一看，再说一说。
用“总长÷间隔长度=间隔数，间隔数+1=棵数”计算。
观看课件，进一步理解规律。
独立完成后说一说思路。
板书设计
植树问题（1）
例1
两端都栽：总长÷间隔长度=间隔数
棵数=间隔数+1
100÷5=20
20+1=21（棵）
教学反思
成功之处：本节课设计“理解信息—形成猜想—化繁为简—交流汇报—发现规律—应用规律”的教学流程，从而让学生建立“植树问题”数学模型。
不足之处：对学生的数学语言表述能力的培养不明显。
教学建议：在教学中注重学生自主参与的积极性，也注重数形结合的数学思想的运用。