人教版数学六年级上册8 数学广角——数与形（１）教案含反思（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册8 数学广角——数与形（１）教案含反思（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-28 23:00:58 | ||
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文档简介
8
数学广角——数与形
第1课时
数与形（１）
教学内容：教材第107页例1及相关题目。
教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。
2.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。
教学重点：发现图形中隐藏的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
教学难点：探索规律并验证规律。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、情境导入课件出示：1.用图形求
×
。2.利用线段图理解分数应用题：奇奇看一本100页的故事书，已看了这本书的
，还剩多少页没看？3.利用长方形的面积解释乘法分配律(a+b)c=ac+bc。教师总结：数与形密不可分，可以用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知
课件出示例1中的三个图形。1.引导学生观察图形，思考：（1）找出每幅图中小正方形的个数。（2）依次说出每个大正方形图形中小正方形个数和的变化情况。（3）猜想一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？
2.汇报发现，找到规律。教师根据学生汇报，写出下面的式子。1=1
1+3=4
1+3+5=9
等式左边：从1开始，几个连续奇数相加；等式右边：都是平方数，即1=12；4=22；9=32。接着观察，平方数代表的是图中的什么。（每个大正方形的边长，也是图形的序号）所以上面的式子可以改写成：1=12
1+3=22
1+3+5=32
从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。所以下一幅图中小正方形的个数是1+3+5+7=42=16，这个大正方形是由16个小正方形组成的，边长为4。四、巩固练习
1.完成教材第108页做一做第1题。学生直接运用例1的结论，在式中找到已知的规律，进行计算。2.完成教材第108页做一做第2题。第n个图形中，就有n个红色小正方形，有6+2n个蓝色小正方形。其中6表示最左和最右边6个固定的蓝色正方形，2n为上下两边中间不断变化的部分。3.完成教材练习二十二第1题。外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差，即（2n+1）2-（2n-1）2=8n五、拓展提升
根据例1找到的规律计算。（1）5+7+9+11+13+15+17=1+3+5+7+9+11+13+15+17-1-3=92-1-3=77（2）1+3+5+7+9+…+97+99+97+95+…+7+5+3+1=502+492=4901六、课堂总结
本节课我们一起学习了“数与形”，说说你的收获。七、作业布置
教材练习二十二第2、3题。
观看课件，体会在以往的学习中利用数形结合解决问题的优势。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。独立观察图形，再在小组内交流。要把图形和式子结合起来。观察图形，思考图与数之间的规律，小组交流完成。
板书设计
数与形（1）1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=421+3+5+7+…+n=[（n+1）÷2]2从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。
教学反思
成功之处：在教学设计中引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。学生通过动手操作、小组交流、汇报展示，相互学习解决问题的不同方法。不足之处：引导学生以数辅形的环节细化得还不够。教学建议：这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多观察说理，在观察中找到规律，在说理中训练思维。
数学广角——数与形
第1课时
数与形（１）
教学内容：教材第107页例1及相关题目。
教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。
2.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。
教学重点：发现图形中隐藏的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
教学难点：探索规律并验证规律。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、情境导入课件出示：1.用图形求
×
。2.利用线段图理解分数应用题：奇奇看一本100页的故事书，已看了这本书的
，还剩多少页没看？3.利用长方形的面积解释乘法分配律(a+b)c=ac+bc。教师总结：数与形密不可分，可以用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知
课件出示例1中的三个图形。1.引导学生观察图形，思考：（1）找出每幅图中小正方形的个数。（2）依次说出每个大正方形图形中小正方形个数和的变化情况。（3）猜想一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？
2.汇报发现，找到规律。教师根据学生汇报，写出下面的式子。1=1
1+3=4
1+3+5=9
等式左边：从1开始，几个连续奇数相加；等式右边：都是平方数，即1=12；4=22；9=32。接着观察，平方数代表的是图中的什么。（每个大正方形的边长，也是图形的序号）所以上面的式子可以改写成：1=12
1+3=22
1+3+5=32
从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。所以下一幅图中小正方形的个数是1+3+5+7=42=16，这个大正方形是由16个小正方形组成的，边长为4。四、巩固练习
1.完成教材第108页做一做第1题。学生直接运用例1的结论，在式中找到已知的规律，进行计算。2.完成教材第108页做一做第2题。第n个图形中，就有n个红色小正方形，有6+2n个蓝色小正方形。其中6表示最左和最右边6个固定的蓝色正方形，2n为上下两边中间不断变化的部分。3.完成教材练习二十二第1题。外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差，即（2n+1）2-（2n-1）2=8n五、拓展提升
根据例1找到的规律计算。（1）5+7+9+11+13+15+17=1+3+5+7+9+11+13+15+17-1-3=92-1-3=77（2）1+3+5+7+9+…+97+99+97+95+…+7+5+3+1=502+492=4901六、课堂总结
本节课我们一起学习了“数与形”，说说你的收获。七、作业布置
教材练习二十二第2、3题。
观看课件，体会在以往的学习中利用数形结合解决问题的优势。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。独立观察图形，再在小组内交流。要把图形和式子结合起来。观察图形，思考图与数之间的规律，小组交流完成。
板书设计
数与形（1）1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=421+3+5+7+…+n=[（n+1）÷2]2从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。
教学反思
成功之处：在教学设计中引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。学生通过动手操作、小组交流、汇报展示，相互学习解决问题的不同方法。不足之处：引导学生以数辅形的环节细化得还不够。教学建议：这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多观察说理，在观察中找到规律，在说理中训练思维。