人教版数学六年级上册8 数学广角——数与形（2）教案含反思（表格式）

第2课时
数与形（2）
教学内容：教材第107页例2及相关题目。
教学目标：1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律、发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、复习导入1.看谁算得又快又对。1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=2.导入：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏着数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）。二、探索新知
1.课件出示例2。+
+
+
+
+
+…观察式子，找到每个加数的特点。从第二个数开始，每个数是前一个数的
，依次计算可得：+=
+=
+
=
…发现：（1）结果越来越接近于1，且分子分母相差1；（2）结果和等号左边最后一个加数的和是1。提问：像这样一直加下去，会有什么样的结果呢？2.借助圆探究计算方法。课件出示一个圆，演示并讲解。想象一下，我们一直加下去，图中空白部分的面积就越来越小，涂色部分的面积越来越接近1，也就是求和的得数无限接近1。3.利用线段图来直观感受。让学生看教材第108页线段图进一步感受。全班交流，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。4.想一想：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，有什么好处？四、巩固练习
1.完成教材练习二十二第4题。引导学生利用图形理解：狗的速度是人的速度的2倍，狗走的路程是人的路程的2倍，和它走的路线没关系。2.完成教材练习二十二第6题。小组交流后完成，提示学生用连线的方法来解决。五、拓展提升
计算。（1）+
+
+
+
（2）+
++
+
+…=1-
=3×
+
++
+
+…=
=3×1
=3六、课堂总结
通过学习，我们会发现利用数与形的结合，可以更直观地发现规律，解决问题。七、作业布置
教材练习二十二第5、7题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。独立计算，发现问题。随着教师的演示，观察图形，理解算法。阅读教材，进一步感受，得出结论。自由发言，也可举出以往用过的例子。
板书设计
数与形（2）
+
+
+
+
+
+…=1
+
=
+
=
+=…
教学反思
成功之处：利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，激发他们探索新知的精神。不足之处：教学活动时间长，练习量较小。教学建议：在教学中要充分运用数形结合，把抽象的数学直观化，提高课堂效率，多给学生留出练习时间。
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