21.1一元二次方程 检测题（含解析）

21.1一元二次方程检测题
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一、单选题（每小题4分，共40分）
1.下列方程中，一元二次方程共有（???
）
①；②；③；④；⑤；⑥ax2＋bx＋c＝0；⑦3x＝x2.
A.?2个????????????B.?3个??????
?????C.?4个????????
??????D.?5个
2.关于
的方程
是一元二次方程，则（?
）
A.????????B.??????
?C.??????
?D.?
3.把一元二次方程
化成一般形式，则a，b，c的值分别是（??
）
A.???????
?B.???????
C.??????
D.?
4.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（?
?
）
A.?0??????
????B.?±1??????
???
????C.?﹣1???????????
???D.?±2
5.若方程
是关于x的一元二次方程，则（??
?
）
A.?m=1???
???B.??????
?C.?????
D.?m为任意实数
6.若
是方程
的根，则
的值为（??
）
A.?2022?????
??B.?2021??
??C.?2019????
??
?D.?2018
7.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　
　）
A.?2或﹣2????
???B.?2??????
??????C.?﹣2??????
????D.?1
8.关于
x
的方程
a（x+m）2+b=0
的解是
x1=﹣2，x2=1（a，m，b
均为常数，a≠0），则方程
a（x+m+2）2+b=0
的解是（??
）
A.?x1=0，x2=3???????????
??????B.?x1=﹣4，x2=﹣1?
C.?x1=﹣4，x2=2?????????
???D.?x1=4，x2=1
9.若m是方程
的一个根，设
，q=c+2，则p与q的大小关系为（??
）
A.?p＜q?????
B.?p＝q???
C.?p＞q??????
?D.?与c的取值有关
10.若方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
中，a，b，c
满足
a+b+c=0
和
a-b+c=0，则方程
ax2+bx
+c=0
的两个根分
别是（??
）
A.?1，0?????
??B.?-1，0???
?????C.?1，-1?????
???D.?无法确定
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.
a是方程
的一个根，则代数式
的值是________.
12.若关于x的方程
有一个根是3，则
的值是________.
13.将一元二次方程
化为
的形式为_______．
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为________．
15.已知关于x的方程x2+mx+n=0的两根为3和-1，则m=
________，n=
________
．
16.若a（a≠0）是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为________.
三、解答题（共30分）
17.已知关于x的一元二次方程，试写出满足要求的所有a，b的值．（6分）
18.已知m是方程
的一个根，求
的值．（6分）
19.一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．（6分）
20.一元二次方程x2﹣2x﹣
=0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+
=0的根，求k的值．（6分）
21.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45.列出方程，猜想这个两位数是几.（6分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑥不能保证二次项的系数不为0，故不符合题意；
⑦只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程；
故答案为：C
2.【答案】
C
解：∵关于
的方程
是一元二次方程，
∴
且
，
解得，
且
，即
，
故答案为：C．
3.【答案】
D
解：方程整理得：x2-3x+10=0，
则a=1，b=-3，c=10.
故答案为：D.
4.【答案】
C
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：C.
5.【答案】
B
解：∵
是关于x的一元二次方程，
方程整理得：
，
∴
，
∴
；
故答案为：B．
6.【答案】
B
∵
是方程
的根，
∴
，
∴
，
∴
=2021，
故答案为：B.
7.【答案】
C
解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，
解得a＝2或a＝﹣2，
而a﹣2≠0，
所以a的值为﹣2.
故答案为：C.
8.【答案】
B
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，
解得x=-4或x=-1.
故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1.
故答案为：B.
9.【答案】
A
解：∵m是方程
的一个根，
∴
∵
，
，
∴
，
∴p＜q
故答案为：A．
10.【答案】
C
由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a?b+c=0，
∴当x=?1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×(?1)2+b×(?1)+c=0；
∴a?b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；
方程的根是x1=1，x2=?1.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
2019
解：由题意得：
，即
，
则
，
，
，
故答案为：2019.
12.【答案】
-9
解：∵3是方程
的一个根，
∴
，
∴
；
故答案是-9.
13.【答案】
解：
去括号得：
移项合并得：
．
故答案是：
14.【答案】
﹣2
解：当x=-2时，4a-2b+c=0，则此方程必有一根为-2．
故答案是：-2．
15.【答案】
-2；-3
根据题意，得
，
解得，
，
故答案为：-2；-3．
16.【答案】
﹣1
∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，
∴a2+ab+a＝0，
∴a（a+b+1）＝0，
∴a＝0或a+b+1＝0，
∵a≠0，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1.
故答案是：﹣1.
三、解答题
17.【答案】
a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
18.【答案】
解：∵m是方程x2-3x=0的根，
∴m2-3m=0，
∴m=0或m=3，
①当m=0时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（0-3）2+（0+2）（0-2），
=9-4，
=5；
②当m=3时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（3-3）2+（3+2）（3-2），
=0+5×1，
=5；
综上所述：（m-3）2+（m+2）（m-2）=5.
19.【答案】
解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
，
解得
20.【答案】
解：x2﹣2x﹣
=0，
移项得：x2﹣2x=
，
配方得：x2﹣2x+1=
，即（x﹣1）2=
，
开方得：x﹣1=±
，
解得：x1=
，x2=﹣
，
△=（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，
①根据题意把x=
代入x2﹣（k+2）x+
=0得：（
）2﹣
（k+2）+
=0，
解得：k=
；
②把x=﹣
代入x2﹣（k+2）x+
=0得：（﹣
）2+
（k+2）+
=0，
解得：k=﹣7，
综上所述，k的值为﹣7或
21.【答案】
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9-x）.
根据题意，得
x2+（9-x）2=45
猜想：这个两位数为63或36.