21.2.1解一元二次方程——配方法 检测题（含解析）

21.2.1解一元二次方程——配方法检测题
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一、单选题（每小题4分，共32分）
1.一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（
??）
A.?x1＝0，x2＝1???????????????????B.?x1＝1，x2＝﹣1??
?C.?x1＝x2＝1?????????????????
??D.?x1＝x2＝﹣1
2.若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（???
）
A.?a＝5???
?B.?a＞5?????
???C.?a≥5??????
?D.?a≠5
3.一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（?
）
A.?3????????????????B.?﹣3????
?????????C.?6???????
????D.?9
4.把一元二次方程
配方后，可化为（??
）
A.?????????????????????B.???
C.???????????????????D.?
5.将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（??
）
A.?3、8??????????????????????????????B.?﹣3、8??????????????????????????????C.?
、
??????????????????????????D.?
、
6.已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么q的值是
A.?9????
??B.?3???
???????C.?2???????????????????????D.?-2
7.
，则
的值为（
）
A.?7?????????????B.?-3?????????????C.?7或-3?????????????????D.?21
8.若
为方程
的一根，
为方程
的一根，且
都是正数，则
为（???
）
A.?5??????????????B.?6??????????????????C.????????????D.?
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围________．
10.当
________时，代数式
与
的值相等.
11.用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0，则x2﹣4x+______
=5+______，所以x1=______，x2=_______．
12.若x2+2x与2x+3互为相反数，则x=________．
13.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则
=________.
14.已知实数x满足4x2-4x+1=0，则代数式的值为________．
三、计算题
15.用配方法解方程：（10分）
（1）
.
（2）2x2-6x+1=0
16.解下列方程：（10分）
（1）（2x﹣3）2=9
（2）（3x﹣1）2=（x+1）2
．
17.从前，有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去。横着比城门宽
米，竖着比城门高
米，一个聪明人告诉他，沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.
（9分）
18.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，列方程求解．（9分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故答案为：C
．
2.【答案】
C
由题意可知：a﹣5≥0，
∴a≥5，
故答案为：C
．
3.【答案】
D
解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.
故答案为：D.
4.【答案】
B
解：∵
，
∴
，
则
，
∴
，即
，
故答案为：B．
5.【答案】
D
解：∵2x2﹣6x＝﹣1，
∴x2﹣3x＝﹣
，
则x2﹣3x+
＝﹣
+
，即（x﹣
）2＝
，
∴h＝﹣
，k＝
，
故答案为：D.
6.【答案】
C
解：移项，得x2-6x=-q，
配方，得x2-6x+9=-q+9，即（x-3）2=9-q，
又由原方程可以配方成（x-p）2=7，则可得p=3，9-q=7，
故求得q=2.
故答案为：C.
7.【答案】
A
解：∵
，
∴a2+b2-2=±5，
∴a2+b2=7或a2+b2=-3（舍去），
即a2+b2的值为7.
故答案为：A.
8.【答案】
B
解：解方程
,
得
，
∴
,
解方程（y-4）2=17，
得y-4=±
,
∴y=4±
,
∵a、b都是正数，
,
;
故答案为：B.
二、填空题
9.【答案】
m≤0
解：∵（x-1）2+m=0，
∴（x-1）2=-m，
∵关于x的方程（x-1）2+m=0有解，
∴（x-1）2=-m≥0，
则m≤0，
故答案为：m≤0．
10.【答案】
1
解：根据题意得
=x-1，
整理得：
，
∴
，
解得：x=1
故答案为：1.
11.【答案】
4；4；5；﹣1
解：x2﹣4x﹣5=0，
x2﹣4x=5，
x2﹣4x+4=5+4，
即（x﹣2）2=9，
∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，
解得：x1=5，x2=﹣1，
故答案为：4，4，5，﹣1．
12.【答案】
﹣1或﹣3
解：根据题意得：x2+2x+2x+3=0，即x2+4x=﹣3，
x2+4x+4=﹣3+4，
（x+2）2=1，
x+2=±1，
解得：x1=﹣1，x2=﹣3．
故答案为：﹣1或﹣3．
13.【答案】
4
解：∵x2=（ab＞0），
∴x=±
，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，
∴
=2，
∴
=4.．
故答案为4
14.【答案】
2
∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0,
∴
?,
∴2x+
?=1+1=2
三、计算题
15.【答案】（1）
解：
，
解得
，
.
（2）
解：2x2-6x+1=0，
二次项系数化为1得，
，
移项得，
，
两边加上一次项系数一半的平方得，
，
配方得，
，
开方得，
，
∴x1=
，x2=
16.【答案】（1）
解：直接开平方，得：
2x﹣3=±3，
∴2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，
∴x1=3，x2=0；
（2）解：方程两边直接开方得：
3x﹣1=x+1，或3x﹣1=﹣（x+1），
∴2x=2，或4x=0，
解得：x1=1，x2=0．
17.【答案】
解：设竹竿的长为x米.
由题意,得
.
即
解得
=
,
=（舍去）
答：竹竿的长度为米.
18.【答案】
或
解：设雕像的下部高为x
m，则上部长为（3-x）m，
由题意得：
，
即
，
故答案为：
或
．