21.2.2解一元二次方程——公式法 检测题(含解析)

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名称 21.2.2解一元二次方程——公式法 检测题(含解析)
格式 docx
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-08-29 17:21:36

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文档简介

21.2.2解一元二次方程——公式法检测题
班级
姓名
成绩
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一、单选题(每小题3分,共24分)
1.已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则k的值为(???

A.?3??????????B.????????
C.?6??????????????????D.?
2.关于x的方程
(a为常数)无实数根,则点
在(???

A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限?
C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
3.关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣2)x+k2+2k=0有两个实数根x1

x2,则k的最大整数值(

A.?2????????????????B.?1?????????????????C.?0????????????????????D.?不存在
4.已知关于
的一元二次方程
有两个实数根,则
的取值范围是(??

A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
,且
5.当
时,关于
的一元二次方程
的根的情况为(??

A.?有两个不相等的实数根?????????????
B.?有两个相等的实数根?????????????
C.?没有实数根?????????????
D.?无法确定
6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有实数根,那么m的取值范围是(  )
A.?m≤
???????????????????
B.?m≥
且m≠2?
?C.?m≤
且m≠﹣2??????????????D.?m≥
7.以x=为根的一元二次方程可能是( )
A.?+bx+c=0??????????????????
?B.?+bx﹣c=0?
C.?﹣bx+c=0???????????????????D.?﹣bx﹣c=0
8.定义:如果一元二次方程
满足
,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.
已知
是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(????
).
A.???????B.??????
?C.??????????D.?
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.用公式法解方程时,得y=
,请你写出该方程_____
___.
10.若x2+3xy﹣2y2=0,那么=________?
11.用公式法解方程2x2-7x+1=0,其中b2-4ac=____,x1=________,x2=________.
12.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是________.
13.若关于x的一元二次方程
有实数根,则a的取值范围是________.
14.若关于x的方程kx2﹣3x﹣
=0有实数根,则实数k的取值范围是________.
三、解答题
15.解方程:(每小题4分,共16分)
(1)(x﹣3)(x﹣2)﹣4=0.
(2)
(3)
(4)
16.已知关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值.
(6分)
17.关于x的一元二次方程(n-1)x2+x+n2+2n-3=0的一个根是0,求n的值.(7分)
18.已知关于x的方程kx2+(k+3)x+2=0,求证:不论k取任何非零实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(7分)
19.关于x的一元二次方程
,若m为负数,判断方程根的情况.(8分)
20.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,要使得队伍增加的行数和列数相同,需要增加几行?(8分)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解:∵关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,
∴△=(-2
)2-4k=0,
解得k=6.
故答案为:C.
2.【答案】
A
解:∵a=1,b=?2,c=a

∴△=b2?4ac=(?2)2?4×1×a=4?4a<0,
解得:a>1,
∴点(a

a+1)在第一象限,
故答案为:A.
3.【答案】
C
解:关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣2)x+k2+2k=0有两个实数根x1

x2

∴△=4(k﹣2)2﹣4(k2+2k)≥0,
解得k≤

所以k的最大整数值为0.
故答案为:C

4.【答案】
D
由题意得,
4-4
≥0,且
≠0,
解之得,
,且
.
故答案为:D.
5.【答案】
A
解:




方程有两个不相等的实数根,
故答案为:
.
6.【答案】
B
解:关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有实数根,
m-2≠0,
m≠2,
△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,
m
,
关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有实数根,m的取值范围是m
且m≠2.
故答案为:B.
7.【答案】
C
解:根据求根公式知,﹣b是一次项系数。二次项系数是1,常数项是c;或者二次项系数是-1,常数项是-c。
所以,符合题意的只有C选项.
故选C.
8.【答案】
A
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根
∴△=b2?4ac=0,
又a+b+c=0,即b=?a?c,
代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0,
即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0,
∴a=c
故答案为:A
二、填空题
9.【答案】
解:设该方程为


得:

则该方程为

故答案为:

10.【答案】
解:由原方程,得
两边同时乘以得:
()2+3﹣2=0
设=t,则上式方程即为:
t2+3t﹣2=0,
解得,t=

所以=;
故答案是:

11.【答案】
41;;.
【解析】解答2x2-7x+1=0,
a=2,b=-7,c=1,
∴b2-4ac=(-7)2-4×2×1=41,
∴x=

∴x1=
,x2=
所以答案为:41,;.
12.【答案】

解:
关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,





故答案为:

13.【答案】
且a≠0
∵一元二次方程
有实数根,



14.【答案】
k≧-1
解:当
时,解方程
得:

符合题意;

时,

解得:


综上所述,实数k的取值范围为

故答案为k≧-1.
三、解答题
15.【答案】
(1)解:方程化为x2﹣5x+2=0
∵a=1,b=﹣5,c=2,
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×1×2=17>0,
则x=

故x1=
,x2=
(2)解:

(3)解:∵




(4)解:∵





∴原方程无实数根.
16.【答案】
解:由题意知△=4-4(k-1)×(-2)>0,且k-1≠0
∴k>
,且k≠1
∴k的最小整数值为2
17.【答案】
解:将x=0代入所给的方程中得:









又∵当
时,所给方程不是一元二次方程,


18.【答案】
解:由题意可知:k≠0,
∴△=(k+3)2﹣8k
=k2+6k+9﹣8k
=k2﹣2k+9
=k2﹣2k+1+8
=(k﹣1)2+8>0,
所以该方程有两个不相等的实数根.
19.【答案】
解:△=b2-4ac=
=-12m+5,
∵m<0,
∴-12m>0.
∴△=-12m+5>0.
∴此方程有两个不相等的实数根.
20.【答案】
3
解:
设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为x,
根据题意,得(8+x)(12+x)=8×12+69,
解得x1=-23(不符合题意,舍去),x2=3,
∴x=3,
答:需要增加3行.
故答案为:3.