21.2.2解一元二次方程——因式分解法 检测题（含解析）

21.2.3解一元二次方程——因式分解法检测题
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一、单选题（每小题4分，共32分）
1.一元二次方程
的根为（??
）
A.?????????????????????????
B.????
C.?
或
?????????D.?
或
2.解方程
，较简便的方法是（???
）
A.?因式分解法??????????????????B.?配方法???
C.?公式法???????????????????????D.?以上三种方法都简便
3.若一个三角形的三边长都满足方程
－6x＋8＝0，则这样的三角形有（??
）
A.?1个???????????B.?2个????
????C.?3个??????????
??D.?4个
4.方程
的解是（?
）
A.?2或0??????????B.?±2或0??????????????C.?2???????D.?－2或0
5.小华在解方程x2=-5x时，得x=-5，则他漏掉的一个根是（?
）
A.?x=-5??????????????B.?x=0???????
???C.?x=-1?????????
?D.?x=1
6.一元二次方程
的解（??
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
7.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4
（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（??
）
A.?﹣5或1?????
??B.?﹣1或5????????
??C.?1????
?D.?5
8.方程
的根是（?
）
A.????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.方程x(x－2)=(2－x)的解为________.
10.方程
的解为________．
11.一元二次方程
的解是________
12.若
，则代数式
的值为________.
13.方程2（1-x）2=3（x-1）的解是________．
三、计算题（每小题5分，共20分）
14.解方程
15.解方程：
.
16.解方程：x2﹣1＝3（x+1）.
17.用适当的方法解下列方程：
四、解答题
18.小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．（8分）
19.阅读下面的例题.
（10分）
解方程：
.
解：（1）当
时，由原方程得
解得
，
（舍去）.
（
2
）当
时，由原方程得
解得
，
（舍去）.
∴原方程的解为
，
.
请参照上述方法解方程
.
20.一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的
，问第一次倒出纯酒精多少升？
（10分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：∵
，
∴
，即：
，
∴
或
，
故答案为：D.
2.【答案】
A
解：
，
，
或
，
故答案为：A．
3.【答案】
C
解：∵x2-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵三角形的边长是x2-6x+8=0的根，
∴此三角形可以是以2为边的等边三角形，还可以是以4为边的等边三角形，还可以是以4为腰，以2为底的等腰三角形，
∴这样的三角形有3个.
故答案为：C.
4.【答案】
B
解：∵
，
∴
，
∴
或
或
，
故答案为：B.
5.【答案】
B
方程移项得：x2+5x=0，
分解因式得：x（x+5）=0，
解得：x1=0,x2=?5，
则他漏掉的一个根式x=0，
故答案为：B.
6.【答案】
C
解：
，
移项，得
，
分解因式，得
，
则
或
，
解得：
.
故答案为：C.
7.【答案】
C
解：令x2-2x+1=a，则a≥0，原方程可化为a2+4a-5=0，
因式分解，可得(a-1)(a+5)=0，
∴a=1或a=-5（舍去），
∴x2-2x+1=1.
故答案为：C.
8.【答案】
A
解：x2+x-12=0，
（x-3）（x+4）=0，
x-3=0或x+4=0，
解得：x1=3，x2=-4，
故答案为：A.
二、填空题
9.【答案】
x1=2，x2=-1
解：x（x-2）+（x-2）=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=-1.
故答案为：x1=2，x2=-1.
10.【答案】
，
解：
或
解得：
，
故答案为：
，
．
11.【答案】
x1=-2，x2=4
∵
，
∴(x+2)(x-4)=0,
∴x+2=0,x-4=0,
∴x1=-2，x2=4.
12.【答案】
4
解：方程变形得:
，
可得
或
，
解得：
或
(舍去)
则
的值是4.
故答案为:
4
13.【答案】
x1=1，x2=
解：方程2（1-x）2=3（x-1），
移项得：2（1-x）2-3（x-1）=0，
变形得：2（x-1）2-3（x-1）=0，
因式分解得：（x-1）[2（x-1）-3]=0，
即（x-1）（2x-5）=0，
解得：x1=1，x2=
．
故答案为：x1=1，x2=
三、计算题
14.【答案】
解：
，
15.【答案】
解：
，
∴
，或
，
∴
，
.
16.【答案】
解：
整理得：
?
或
17.【答案】
解：
或
解得：
，
四、解答题
18.【答案】
解：小敏：×，小霞：×；
移项：得3（x-3）-（x-3）2=0，
提取公因式，得(x-3)[3-(x-3)]=0，
法括号，得(x-3)(3-x+3)=0，
则x-3=0或6-x=0，
解得x1=3，x2=6.?
19.【答案】
解：
（1）当
时，原方程化为
，
解得
，
（不合题意，舍去）.
（
2
）当
时，原方程化为
，
解得
，
（不合题意，舍去）.
故原方程的解是
，
.
20.【答案】
解：设第一次倒出酒精x升.
整理得：x2﹣40x+300＝0
解得：x1＝30（舍去），x2＝10．
答：第一次倒出酒精10升．