21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 检测题（含解析）

21.2.4元二次方程的根与系数的关系检测题
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一、单选题（每小题4分，共32分）
1.一元二次方程
的两根为
、
，则
的值是（??
）
A.????????????????B.??????????????????C.?????????????????????D.?
2.若一元二次方程x2-3x=4的两个实数根分别为x1和x2
，
则x1x2的值为
A.?-3???????
?B.?3???????????
?C.?-4???????????????????????D.?4
3.已知
，是一元二次方程
的两个实数根且
，则的值为（?
）.
A.?0或1???????????B.?0??????????????????C.?1???????????????????D.?
4.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（???
）
A.?3?????
???B.?4?????????????????C.?5??????????????????D.?6
5.已知关于
的一元二次方程
的一个根是2，则另一个根是（???
）
A.??????
??B.?????????????????C.?3????????????????????D.?
6.若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（
??）
A.?﹣3???
?????B.?3???????
????????C.?﹣6?????????????????D.?6
7.设m、n是方程
的两个实数根，则
的值为（??
）
A.?2018?????????B.?2019???????????C.?2020??????????D.?2021
8.设
，
是方程的两根，则
的值是（???
）
A.?0?????????B.?1????????????????C.?2000????????D.?4000000
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值________．
10.设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2
，
则x1+x2﹣x1x2的值是________.
11.设，是关于
的方程
的两个根，且
，则
____.
12.方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，
x2
满足x12+x22＝4，则k的值为________．
13.若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根.则x12x2+x1x22值为________.
14.设，
是方程的两个实数根，则的值为________.
三、解答题（共44分）
15.已知x1
，
x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：（6分）
（1）
；
（2）
16.若一元二次方程
的两个实数根分别为
，
，求
的值.（6分）
17.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2
，
且
+
=﹣
，则m的值是多少？（8分）
18.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．（8分）
19.已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．（8分）
20.象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分.有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.（8分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：由一元二次方程根与系数的关系得：
=
=
=-2.
故答案为：C.
2.【答案】
C
解：∵
一元二次方程x2-3x=4化为一般式为x2-3x-4=0，
∴
x1x2=.
故答案为：C.
3.【答案】
B
∵
，
是一元二次方程
的两个实数根，
∴
，
，
∵
∴m=0.
故答案为：B.
4.【答案】
C
解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
∴a+b＝2，ab＝﹣1，
∴a2+b2+ab
＝（a+b）2﹣ab
＝4+1
＝5．
故答案为：C．
5.【答案】
A
解：关于
的一元二次方程
的一个根是2，设另一个根是
，
，
，
故答案为：A．
6.【答案】
B
设这个方程的另一个根为
，
由一元二次方程根与系数的关系得：
，
解得
a=3
，
故答案为：B．
7.【答案】
C
解：∵m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，
∴m+n=-1，且m2+m-2021=0，
∴m2+m=2021，
∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2021-1=2020.
故答案为：C.
8.【答案】
D
解：
∵
，
是方程
的两个实数根
∴
∴
故答案为：D.
二、填空题
9.【答案】
解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝
，
∴a+b＝
；
当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，
∴a+b＝8．
故答案为：8或8±2
．
10.【答案】
3
∵
是方程
的两个根，
∴
，
.
∴
.
故答案为：3.
11.【答案】
-6
解：根据题意得：
，
故答案为：
12.【答案】
1
解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得
k≥
．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1?x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
整理得k2+2k-3=0,
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
13.【答案】
2
解：∵
是一元二次方程
的两个根，
∴
，
∴
.
故答案为：2.
14.【答案】
-5
∵x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-3，
∴
=
=-5，
故答案为-5.
三、解答题
15.【答案】
（1）解：∵x1
，
x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，
∴
，
＝
(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)＝11
（2）解：
16.【答案】
解：∵
的两个实数根分别为
，
，
∴变形为
，
∴根据一元二次方程根与系数的关系，得：
，
∴
，
故答案为：-2.
17.【答案】
解：根据题意得x1+x2=3m，x1x2=2（m﹣1），
∵
+
=﹣
，
∴
=﹣
，
∴
=﹣
，
解得m=
，
∵△＞0，
∴m的值为
．
18.【答案】
解：由根与系数的关系，得
x1+x2=4
，
x1?x2=k﹣3
又∵x1=3x2
∴x1=3，x2=1；
∴k=x1x2+3=3×1+3=6
答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6．
19.【答案】
解：（1）若方程有实数根，
则△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，
∴k≤
∴当k≤时，此方程有实数根；
（2）根据题意得x1+x2=2k﹣3，x1?x2=k2+1＞0，
则x1、x2同号，
当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k﹣3=3，解得k=3，
当k=3时，原方程无实数根，舍去，
当x1＜0，x2＜0，则﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，解得k=0，
即k的值为0．
20.
【答案】
解：设这次比赛共有x个选手参加.
x(x-1)=1980
解得
，(舍去)
答：这次比赛共有45个选手参加.