21.3实际问题与一元二次方程①—比赛和传播 检测题（含解析）

21.3实际问题与一元二次方程①—比赛和传播检测题
班级
姓名
成绩
中小学教育资源及组卷应用平台
助您教考全无忧
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一、单选题（每小题5分，共30分）
1.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请
个队参赛，则
满足的关系式为（??
）
A.??????????????????B.??
C.??????????????????D.?
2.某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（??
）
A.?5??????
B.?6??
????C.?7???????????
???????D.?8
3.2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（??
）
A.??????????
???B.??
C.?????????????D.?
4.某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（??
）
A.?7人?????????????B.?8人??????????????C.?9人????????????????D.?10人
5.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（??
）
A.?6人?????????????B.?7人?????????????C.?8人??????????????D.?9人
6.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（??
）
A.?
x（x+1）＝110????????B.?
x（x﹣1）＝110?
C.?x（x+1）＝110??????
??D.?x（x﹣1）＝110
二、填空题（每小题5分，共25分）
7.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为________．
8.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：_______.
9.某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________.
10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了____人．
11.某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=________．
三、解答题
12.解方程：-=1．（5分）
13.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人.（6分）
14.某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？（6分）
15.?
2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.
（8分）
16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？（8分）
17.探究：（12分）
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次：；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；
（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.
（4）拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值.”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
∴方程为x(x-1)=28.
故答案为：B.
2.【答案】
A
解：设平均每节课一人教会x人，根据题意可得：
1+x+x（1+x）=36，
解得：x1=5，x2=-7（不合题意舍去）
答：平均每节课一人教会5人．
故答案为：A．
3.【答案】
B
设这段线路有x个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有（x-1）张票，
根据题意，列方程得
.
故答案为：B.
4.【答案】
C
解：设这个小组的人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，
依题意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝9.
故答案为：C.
5.【答案】
B
解：设参加活动的同学有
人，
由题意得：
，
解得
或
（不符题意，舍去），
即参加活动的同学有7人，
故答案为：B.
6.【答案】
D
解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110.
故答案为：D.
二、填空题
7.【答案】
x(x-1)=90
解：设数学兴趣小组的人数为x
∴每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人
∴全班共送x（x-1）=90
8.【答案】
或
解：设有x家公司参加，依题意，得
，
故答案为:
或
.
9.【答案】
每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：
x（x﹣1）=2×5．
10.【答案】
12
设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为：12．
方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染．
11.【答案】
9
解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，
∴小分支的个数为：x×x=x2
，
∴可列方程为：1+x+x2=91．
解得：x1=9，x2=-10（舍去）．
答：每个支干长出9个小分支．
故答案为：9．
三、解答题
12.【答案】
解：-=1，
=1+
，
x+7=1+2+x，
2=6，
=3，
x=9．
13.【答案】
解：设参加酒会的人数为x人，
依题意，得：
x（x﹣1）＝105，
整理，得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数有15人
14.【答案】
解：设这个小组有学
生人，
由题意得：
，
整理的得：
，
解得
，
（舍）.
答：这个小组共有学生7人.
15.【答案】
解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：
x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）.
答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场.
16.【答案】
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则有1+x+（1+x）x=81
即（1+x）2=81
解得x1=8，x2=﹣10（不合舍去），
所以经过三轮感染后，被感染的电脑共有81+81×8=729台﹣
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．经过三轮感染后，被感染的电脑共有729台
17.【答案】
（1）3；10
（2）
（3）解：依题意，得：
=28，
整理，得：n2-n-56=0，
解得：n1=8，n2=-7（舍去）.
答：参加聚会的人数为8人
（4）解：琪琪的思考对，理由如下：
如果线段数为30，则由题意，得：
=30，
整理，得：m2-m-60=0，
解得m1=
，m2=
（舍去）.
∵m为正整数，
∴没有符合题意的解，
∴线段总数不可能为30.
解：探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=10.
故答案为：3；10.
（
2
）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），
∴每人需跟（n-1）人握手，
∴握手总数为
.
故答案为：