第十章 静电场中的能量 单元测试（word解析版）

2021-2022学年人教版（2019）必修第三册第十章静电场中的能量单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷，a、b、c、d、e、f为以O点为球心、半径为R的球面上的点，O、a、e、c、f点共面且与电场平行，O、b、e、d、f点共面且与电场垂直，则下列说法下中正确的是（　　）
A．a、b、c、d、e、f各点的电场强度均相同
B．a点与c点电势相等
C．b点与d点电势不相等
D．e点与f点电势相等
2．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B平行板电容器的电容增大
B．A、B两板间的电场强度减小
C．A、B两板上的电荷量变大
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
3．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球，以初速度v从P点竖直向上抛出，到达最高点Q时的速度大小为0.5v，后来小球又经过与P点等高的N点，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到N点时，动能为mv2
B．小球运动到N点时，电势能增加2mv2
C．小球从P运动到Q的过程，机械能增加2mv2
D．小球从P运动到Q的过程，动能减少0.25mv2
4．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．动能先增大后减小
B．电势能先减小后增大
C．加速度先变小后变大
D．电场力先做负功后做正功
5．如图所示，一个带负电质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a减速运动到c，则关于b点电场强度E的方向是（虚线是曲线在b点的切线）（
）
A．E1
B．E2
C．E3
D．E4
6．下列说法正确的是（　　）
A．电场强度公式中，Q为试探电荷，E与Q成正比，与r2成反比
B．电容器的电容公式表明，C与其所带电荷量Q成正比、与U成反比
C．富兰克林通过油滴实验测定了元电荷的电荷量e
D．静电复印、静电喷漆和静电除尘都利用了静电吸附原理工作，对静电进行了有效的利用
7．如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R=4cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA=（2-）V，φC=2V，φE=（2+）V，下列判断不正确的是（　　）
A．圆心O的电势2V
B．CF连线为等势线
C．该圆周上电势最高为4V
D．电场强度的大小为100V/m
8．如图所示，A、B、C、D四点共线，C为AD中点，B为AC中点。在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度的大小为，C点电势为；若将A点的点电荷移到C点时，B点电场强度的大小为，B点电势为，下列选项中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度沿x轴的变化情况如图所示，有一个质量为m、电荷量为＋q的点电荷从A点以初速度v0沿x轴正方向运动，到B点时速度恰好减到零，点电荷只受电场力的作用，则（　　）
A．A点电势低于B点电势
B．点电荷在A、B两点的电势能相等
C．从A到B的过程中，电场力先做负功后做正功
D．若点电荷只受电场力作用，则A、B两点的电势差为
10．如图，质量均为2kg的两小物块A、B放置在绝缘光滑的无限长水平面上，带电量均为+1.0×10-4C，初始距离为3m。某时刻给物块A水平向右4m/s的初速度，之后两物块均沿直线运动，且未发生碰撞。g取10m/s2。静电力常量取9×109N·m2/C2。则（　　）
A．A释放时加速度大小为5m/s2
B．两物块运动过程中机械能守恒
C．运动过程中两物块电势能先增大后减小
D．末状态B的速度大于4m/s
11．如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电小球从O点正上方h高度处的A点由静止释放，并穿过带电环，A′点与A点关于O点对称。取O点为坐标原点且为零重力势能点，向下为正方向，无限远电势为零。则关于小球从A到A′过程中，加速度a、重力势能EpG、机械能E、电势能EpE随位置变化的图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，在匀强电场中，有边长为cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，A、B、F三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．将电子由B点移到A点，电子的电势能增加了3eV
B．电子在A、C两点电势能比较，在A点电势能小于在C点电势能
C．匀强电场的电场强度大小为100V/m，方向由B指向F
D．在正六边形ABCDEF外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，一带电荷量为q=－5×10－3C，质量为m=0.1kg的小物块处于一倾角为的光滑固定绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。（g取10m/s2，已知sin=0.6，cos=0.8）求：
(1)电场强度多大？
(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的一半，物块下滑时的加速度大小。
14．如图A为粒子源。某带电粒子质量为，带电量为，先由静止进入加速电压为的匀强加速电场中，然后进入另一个两板间电压为、相距为、板长为的匀强偏转电场中，粒子在电场中受到电场力而发生偏转，不计粒子的重力。
（1）求粒子射出加速电场时的速度；
（2）粒子的偏转距离；
（3）粒子的偏转角的正切值。
15．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量的大小，匀强电场的场强，取重力加速度，，，求：
（1）小球的质量m；
（2）现将电场方向改为竖直向下，场强大小不变，小球回到最低点时速度的大小。
16．如图所示，A板附近有一电子由静止开始向B板运动。已知电源电压U=2500V，电子的电荷量，电子的质量为。求：
(1)电子到达B板时的速度；
(2)电场力对电子做的功。
参考答案
1．D
【分析】
考查点电荷电场和匀强电场的叠加。
【详解】
A．点电荷在六点产生的场强方向不相同，因此与匀强电场叠加后这六点的电场强度方向不一致，故A项错误；
B．对于Q产生的电场来说，ac两点为等势点，对于匀强电场来说a点电势高于c点，叠加后电势不相等，故B项错误；
C．对于Q产生的电场来说，bd两点为等势点，对于匀强电场来说bd电势也相等，叠加后电势相等，故C项错误；
D．对于Q产生的电场来说，ef两点为等势点，对于匀强电场来说ef电势也相等，叠加后电势相等，故D项正确。
故选D。
2．D
【详解】
ACD．电容器始终与恒压电源相连，其两极板间的电势差U不变，根据
C＝
可知，当产品厚度减小，导致εr减小时，电容器的电容C减小，再根据
Q＝CU
可知极板带电荷量Q减小，有放电电流从a向b流过灵敏电流计，AC错误，D正确；
B．因两板之间的电势差不变，板间距不变，所以两板间的电场强度
不变，B错误。
故选D。
3．A
【详解】
A．小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性可知，向上和向下运动的时间相等，小球运动到N点时，速度大小为v，方向竖直向下，小球在在平方向上做匀加速直线运动，从P到Q
从P到N
小球运动到N点时的动能为mv2，A正确；
B．小球运动过程中，电场力一直在做正功，电势能减小，B错误；
C．小球在竖直方向上做竖直上抛运动
重力势能增加了
所以小球从P运动到Q的过程，机械能增加了，C错误；
D．小球从P运动到Q的过程，动能减少
可知D错误；
故选A。
4．D
【详解】
ABD．原子核带正电，α粒子粒子也带正电，则α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，速度方向先和电场力方向相反，后和电场力方向相同，则电场力先做负功后做正功，可得电势能先增加后减小，动能先减小后增大，故D正确，AB错误；
C．由
可得电场力先增大后减小，则由
可知加速度先变大后变小，故C错误。
故选D。
5．B
【详解】
由于电荷从a运动到c是减速运动，故受到的力与其运动方向的夹角会大于90°，且指向曲线圆弧的内侧（图中E4的方向），又因为质点带负电，它受到电场力的方向与电场强度方向相反。
故选B。
6．D
【详解】
A．电场强度公式为点电荷场强的决定式，Q为场源电荷，E与Q成正比，与r2成反比，故A错误；
B．为电容的定义式，运用比值定义法，C与Q、U无关，而所带电量Q与电势差U成正比，故B错误；
C．密立根通过油滴实验测定了元电荷的电荷量e，故C错误；
D．静电复印、静电喷漆和静电除尘都利用了静电吸附原理工作，对静电进行了有效的利用，故D正确；
故选D。
7．D
【详解】
AB．设AE中点为G，如图所示
则根据匀强电场的性质可解得该点的电势为
则
CF连线为等势线；圆心O的电势
故A、B正确，不符合题意；
CD．E、A两点间的电势差为为
E、A两点间的距离
根据电场强度公式可得
沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，有
而
解得
故C正确，不符合题意、D错误，符合题意。
故选D。
8．AD
【详解】
AB．在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度的大小为
若将A点的点电荷移到C点时，B点电场强度的大小为
所以A正确；B错误；
CD．在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，C点电势为=0，若将A点的点电荷移到C点时，B点电势为>0，所以C错误；D正确；
故选AD。
9．AD
【详解】
AB．根据动能定理，从A到B的过程中，电场力做负功，电势能增加，在B点的电势能大，由于带电粒子带正电荷，
因此B点的电势高于A点的电势，A正确，B错误；
C．从A到B过程中，由于电场强度方向没变，因此电场力始终做负功，C错误；
D．根据动能定理
qUAB＝0－mv
可得
UAB＝－
D正确；
故选AD。
10．ACD
【详解】
A．A释放时加速度大小为
选项A正确；
B．两物块运动过程中有电场力做功，则机械能不守恒，选项B错误；
C．运动过程中两物块之间的距离先减小后增加，则电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，选项C正确；
D．当两者距离再次达到3m时，由动量守恒
解得
v2=v0=4m/s
此后B物体在库仑力的作用下向右加速，A物体在库仑力的作用下向左加速，即末状态B的速度大于4m/s，选项D正确。
故选ACD。
11．BC
【详解】
A．圆环中心场强为零，无限远处场强也为零，则从到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小方向竖直向上，由牛顿第二定律得，重力不变，加速度可能先减小后增大，小球穿过圆环后小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A错误；
B．小球从到圆环中心的过程中，重力势能
小球穿过圆环后
根据数学知识可知，B正确；
C．小球从到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，C正确；
D．由于圆环产生的时非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】
A．由于
说明将电子由B点移到A点电势能增加了3eV，A正确；
B．由于
由
得
又
得
故
B错误；
C．由电场强度与电势差间的关系得
场强方向垂直于AO从B到F，所以C正确；
D．由上图可知，在正六边形ABCDEF外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点是N点
得
所以D错误.
故选AC。
13．(1)150N/C；(2)3m/s2
【详解】
(1)受力分析如图所示
由受力平衡得
，
解得
(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的一半，则电场力就变为原来的一半，由牛顿第二定律对小物块得
解得
代入数据得下滑时小物块加速度大小为
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对粒子在加速电场中运动的整个过程由动能定理有
①
解得
②
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，设粒子通过偏转电场的时间为t，则根据运动学公式有
③
两板间的电场强度大小为
④
根据牛顿第二定律可得粒子在垂直于极板方向的加速度大小为
⑤
联立②③④⑤并根据运动学公式可得，粒子的偏转距离为
⑥
（3）粒子射出偏转电场时，在垂直于极板方向的分速度大小为
⑦
联立②③④⑤⑦解得粒子的偏转角的正切值为
⑧
【点睛】
解答本题第（3）小题时，也可以根据类平抛运动规律的推论来求解，即速度偏转角的正切值为位移偏转角正切值的2倍，则有
在平时练习时掌握一题多法，在一些试题的求解中根据需要选择适合又便捷的解题方法。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意，可得小球所受电场力大小为
因为小球平衡，小球受重力、绳的拉力和水平向右的电场力的作用，根据
解得
kg
（2）将电场方向改为竖直向下，重力与电场力对小球做功，根据动能定理有
解得
16．(1)；(2)
【详解】
(1)由动能定理得
解得
(2)电场力对电子做的功