第二章 电磁感应及其应用 单元测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
第二章
电磁感应及其应用
单元测试（解析版）
一、选择题（共48分）
1．面积为S的n匝矩形金属线框固定在水平面内，并处于垂直水平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度变化率（p为定值），则时刻，线框中产生的感应电动势大小为（　　）
A．0
B．
C．
D．
2．如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁均可以绕′轴自由转动，两磁极靠近铜盘，但不接触。当磁铁绕轴转动时，铜盘将（　　）
A．以相同的转速与磁铁同向转动
B．以较小的转速与磁铁同向转动
C．以相同的转速与磁铁反向转动
D．静止不动
3．如图所示，两个相同的灯泡L1、L2，分别与定
值电阻R和自感线圈L串联，自感线圈的自感系数很大，闭合电键S，电路稳定后两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（　　）
A．闭合电键S后，灯泡L2逐渐变亮
B．断开电键S后，电流方向由B向A逐渐减小
C．断开电键S后，灯泡L1
L2都逐渐变暗
D．断开电键S后，灯泡L1逐渐变暗，L2立即熄灭
4．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀增大到2B。在此过程中，通过线圈导线某个横截面的电荷量为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在时刻闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示灯泡D的电流I随时间变化的图像中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示电路中，和是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其直流电阻可不计。在开关S接通和断开时，下列说法正确的是（　　）
A．S接通时，先达到最亮，稳定后与亮度相同
B．S接通时，先达到最亮，稳定后与亮度相同
C．电路稳定后断开S时，先熄灭，闪亮后熄灭
D．电路稳定后断开S时，闪亮后与一起熄灭
7．如图所示，同一竖直面内的正方形导线框的边长均为，电阻均为，质量分别为和。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时，线框的上边与匀强磁场的下边界重合，线框的下边到匀强磁场的上边界的距离为。现将系统由静止释放，当线框全部进入磁场时，两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则下列说法错误的是（　　）
A．两个线框匀速运动时的速度大小为
B．线框从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为
C．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，线框所产生的焦耳热为
D．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为
8．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。则下列i﹣t图象中可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，两条间距为d的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨足够长，导轨电阻不计，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆固定在导轨上，金属杆接入电路中的电阻为R，其左侧宽度为L的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，金属杆右侧导轨长度大于L。现磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆，则（　　）
A．MN刚扫过金属杆时，回路中产生逆时针的感应电流
B．MN刚扫过金属杆时，杆所受到的安培力大小为
C．从MN刚扫过金属杆到PQ刚离开金属杆过程中通过金属杆的电荷量为
D．PQ刚要离开金属杆时，电阻R的电功率为
10．如图所示，与通电导线旁边同一平面内有矩形线圈abcd，则（　　）
A．若线圈向右平动，其中感应电流方向是abcda
B．若线圈在平面内沿电流方向平动，无感应电流产生
C．当线圈以ab边为轴转动时，其中感应电流方向是abcda
D．当线圈向导线靠近时，其中感应电流方向是abcda
11．用粗细均匀的电阻丝围成一个边长为L的正方形线柜（其中的一条边是ab），并置于与线框平面垂直、磁感应强度为B的有界与强磁场中，且ab边与磁场的边界平行。现使线框以同样大小的速度v沿如图所示的两个方向平移出磁场，关于a、b两点间的电势差绝对值U，以下说法中正确的是（　　）
A．向上移出时，
B．向上移出时，
C．向下移出时，
D．向下移出时，
12．如图所示，倾角为θ的斜面固定在地面上，区域PQNM内有垂直于斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ（与斜面底边平行）是磁场的边界，它们之间的距离为D．质量为m、边长为L（D＞L）、总电阻为R的单匝正方形金属线框abcd与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，线框始终紧贴斜面运动，ab边和cd边保持与MN平行且不翻转。让线框沿斜面滑下，ab边到达MN时的速度为v，已知cd边滑出磁场边界PQ时线框速度大于0。下列说法中正确的是（　　）
A．自ab边进入磁场到cd边刚好进入磁场这段时间内，通过线框某截面的电荷量是
B．线框通过MN所用的时间比通过PQ的时间长
C．cd边刚滑出PQ时，线框速度
D．自ab边进入磁场到cd边滑出磁场这段时间内，线框中产生的焦耳热为
二、解答题（共52分）
13．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
（1）说明导体棒从静止释放后的运动情况（速度加速度变化情况）
（2）电流稳定后t秒内电路中产生的热量和流过电路的电量
（3）电流稳定后，导体棒中的电流方向和运动速度的大小v；
（4）流经电流表电流的最大值Im。
14．面积、匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是，，，线圈电阻，求：
（1）通过R的电流大小和方向；
（2）电容器的电荷量。
15．如图甲，导线制成的圆形闭合线圈A，直径为d，其内接正方形边界区域内有垂直线圈向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率为k1；如图乙，导线制成的正方形闭合线圈B，其内切圆形边界区域内有垂直线圈向外的匀强磁场，内切圆的直径为d，磁感应强度随时间均匀减小，变化率为k2。已知k1：k2=1：2，两种导线的材料相同，横截面积相同，求：
（1）A、B线圈中产生的感应电动势之比；
（2）A、B线圈中的感应电流之比。
16．如图所示，一对平行金属导轨间距为l，导轨平面与水平面的夹角=30°。在导轨上与导轨垂直的水平虚线ab与导轨下端的距离为，虚线到导轨下端之间的整个空间充满匀强磁场（图中阴影部分），磁场方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度为B。在距导轨下端处有一金属棒MN垂直导轨置于导轨上，恰好能保持静止，在虚线上方距离为d处将另一光滑的金属棒PQ垂直于导轨静止释放到导轨上（棒PQ与导轨间的摩擦力可忽略），已知棒PQ刚进入磁场时的加速度为（方向沿导轨向下，g为重力加速度），棒PQ和MN的质量各为m和2m，回路的总电阻保持不变。棒MN所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）回路的总电阻R。
（2）两根金属棒脱离导轨时的速度大小各为多大？
参考答案
1．A
【详解】
在时刻
由法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势大小
故选A。
2．B
【详解】
因磁铁的转动，引起铜盘中磁通量发生变化而产生感应电流，进而受安培力作用而发生转动，由楞次定律可知安培力的作用是阻碍相对运动，所以铜盘与磁铁同向转动，又由产生电磁感应的条件可知，线圈中能产生电流的条件必须是磁通量发生变化。故要求铜盘转动方向与磁铁相同而转速小，不能同步转动。
故选B。
3．C
【详解】
A．电建闭合后，含灯泡L2的支路中没有线圈，立即变亮，A错误；
B．断开电键S后，两个支路构成回路，线圈产生自感电动势，自感电流方向由A向B逐渐减小，B错误；
CD．电键S断开前，两个支路电流相等，断开后，感应电流逐渐变小，灯泡L1?L2都逐渐变暗，C正确，D错误；
故选C。
4．C
【详解】
根据法拉第电磁感应定律
通过线圈导线某个横截面的电荷量为
故选C。
5．B
【详解】
在t=0时刻闭合开关S时，流经线圈中电流增大，产生自感电动势，自感电流阻碍原电流的增大，使得线圈中电流只能逐渐增大。干路中电流逐渐增大，根据闭合电路欧姆定律可得
则逐渐减小直到稳定，所以流经灯泡D的电流
从最大逐渐减小，到达稳定时，由于电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，所以流经电阻R的电流小于灯泡D的电流；在时刻断开S，灯泡中原来的电流立即减小为零，线圈中产生自感电动势，电阻，灯泡D和线圈L组成闭合回路，感应电流阻碍原电流减小，方向与开关断开前流经灯泡D的电流方向相反，且电流逐渐减小到零，只有选项B符合变化规律。
故选B。
6．C
【分析】
当开关接通和断开的瞬间，流过线圈的电流发生变化，产生自感电动势，阻碍原来电流的变化，根据自感现象的规律来分析。
对于线圈要抓住双重特性：当电流不变时，它就是一个普通电阻若电阻不计则就相当于导线；当电流变化时，产生自感电动势，相当于电源。
【详解】
AB．和在S接通时立即发光，由于电感线圈L的作用，会逐渐变暗，稳定后熄灭；亮度会逐渐增强，熄灭时达到最亮，选项AB错误；
CD．电路稳定后断开S时，立即熄灭；而与电感线圈L组成回路，会闪亮后熄灭，选项C项正确、D项错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．设两线框刚匀速运动的速度为v，此时轻绳上的张力为T，则对线框a有
对线框b有
又
联立解得
选项A正确；
B．线框a从下边进入磁场后，线框a通过磁场时以速度v匀速运动，设线框a通过磁场的时间为t，则
选项B正确；
C．从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a只在a匀速进入磁场的过程中产生焦耳热，设为Q，由功能关系可得
所以
选项C正确；
D．设两线框从开始运动至a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做的功为W，此过程中左、右两线框分别向上、向下运动的距离，对这一过程，由能量守恒定律有
解得
选项D错误。
本题选错误的，故选D。
8．CD
【详解】
由图可知，0~1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故该段时间内电流方向相同，根据楞次定律可知电路中电流方向为逆时针，同理可知1~2s内电路中电流方向为顺时针，2~3s内电路中电流方向为顺时针，3~4s内路中电流方向为逆时针，根据法拉第电磁感应定律，有
电路中电流大小恒定不变，由于没有规定电流的正方向，故CD符合题意，AB不符合题意。
故选CD。
9．AD
【详解】
A．MN刚扫过金属杆时，由右手定则可确定回路中产生逆时针的感应电流，故A正确；
B．MN刚扫过金属杆时，杆所受到的安培力大小为
，
，
解得
故B错误；
C．从MN刚扫过金属杆到PQ刚离开金属杆过程中通过金属杆的电荷量为
故C错误；
D．结合B选项分析，PQ刚要离开金属杆时，电阻R的电功率为
故D正确。
故选AD。
10．ABC
【详解】
A．若线圈向右平动，线圈内的磁场减弱，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流方向是abcda，A正确；
B．若线圈在平面内沿电流方向平动，磁通量不变，无感应电流产生，B正确；
C．当线圈以ab边为轴转动时，磁通量减小，感应电流方向是abcda，C正确；
D．当线圈向导线靠近时，磁通量增大，其中感应电流方向是adcba，D错误。
故选ABC。
11．AD
【详解】
AB．向上移出时，感应电动势为
E=BLv
则a、b两点间的电势差绝对值
选项A正确B错误；
CD．向下移出时，感应电动势为
E=BLv
则a、b两点间的电势差绝对值
选项C错误D正确；
故选AD。
12．AD
【详解】
A．自ab边进入磁场到cd边刚好进入磁场这段时间内，通过线框某截面的电荷量是
故A正确；
B．根据功能关系可知，线框通过MN过程的平均速度比通过PQ过程的平均速度大，所以线框通过MN所用的时间比通过PQ的时间短，故B错误；
C．由题意可知
即线框重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡。
设线框通过MN过程中回路中的平均感应电流为，通过时间为t1，cd边到达MN时线框的速度为v1，线框通过PQ过程中回路中的平均感应电流为
，通过时间为t2，规定沿斜面向下为正方向，对两个过程分别应用动量定理有
根据A项分析结论可知
联立解得
故C错误；
D．设自ab边进入磁场到cd边滑出磁场这段时间内，线框中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有
故D正确。
故选AD。
13．（1）见解析；（2）Q＝I２Rt，电量为q＝It；（3）电流方向向右，；（4）
【详解】
（1）导体棒进入磁场前做自由落体运动，进入磁场后，由于电流表读减少，说明导体棒做减速运动，最终做匀速运动；　　
（2）由焦耳热公式可得
电量为
（3）导体棒中的电流方向向右（或逆时针流过导体棒）。电流稳定后，导体棒做匀速运动
解得
感应电动势
电流
联立解得
　
（４）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为，由机械能守恒定律
感应电动势的最大值
感应电流的最大值
解得
14．（1）0.2A，电流方向从b到a；（2）6×10-5C
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得：
则电路中电流：
根据楞次定律可知，通过R的电流方向从b到a。
（2）由欧姆定律可得，R两端的电压
U=IR=1V
则电容器的电量：
Q=UC=6×10-5C
即电容器的电荷量为6×10-5C。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可得
则A、B线圈中产生的感应电动势之比为
（2）根据电阻定律
两种导线的材料相同，横截面积相同，所以A、B线圈的电阻之比为
根据闭合电路欧姆定律有，A、B线圈中的感应电流之比为
16．（1）；（2），
【详解】
（1）棒PQ从开始运动至进入磁场时，由机械能守恒定律可得
刚进入磁场时受到的安培力为
感应电流为
由牛顿定律可得
将代入解得回路的总电阻
（2）棒PQ刚进入磁场时，对棒MN，有
解得其加速度
由于两棒的加速度相等，在磁场中运动过程相同时间内速度的增量相等，相对速度保持不变，因此感应电流保持不变，安培力不变，两棒做加速度相等的匀加速运动直到棒MN脱离导轨。设两棒在磁场运动过程不会相遇，棒MN开始运动至脱离导轨时，经过的时间为t，末速为，有
解得棒MN脱离导轨时的速度
棒PQ在时间t内位移为
解得
因此两棒在磁场运动过程不会相遇，棒PQ脱离导轨时速度为v，在磁场运动全过程，由动能定理可得
解得