第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试（word解析版）
文档属性
| 名称 | 第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 06:56:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试（解析版）
一、选择题（共48分）
1．如图，在扇形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，OA与OB夹角为60°，OC为∠AOB的角平分线。带电粒子a沿AO方向以速度va从A点进入磁场，同时带电粒子b平行AO方向以速度vb从C点进入磁场，带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，则两带电粒子比荷之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．雷云一般聚集了大量的负电荷Q，假设雷云与大地构成了一个大电容器，把它视作平行板电器，其电容为C，则下列说法正确的是（ ）
A．雷云与大地之间的电压为
B．雷云与大地之间的电场线方向向下
C．雷云在赤道上放电时电子受到向东的洛伦兹力
D．若雷云持续放电时间为t，则放电电流的平均值为
3．有三束粒子，分别是质子（）、氚核（）和粒子束（），如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图甲所示是一个“简易电动机”，一节5号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，该“简易电动机”顺时针旋转
B．电池的输出功率等于线框转动的机械功率
C．线框①、②两部分导线电阻在电路中是串联关系
D．线圈转动稳定时的电流比开始转动时的大
5．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．我国正在研制航母电磁弹射器，其工作原理与电磁炮类似。用强迫储能器代替常规电源，它能在极短时间内释放所储存的电能，由弹射器转换为飞机的动能而将其弹射出去。如图所示，是电磁弹射器简化原理图，平行金属导轨与强迫储能器连接，相当于推进器的导体棒ab跨放在导轨上，匀强磁场垂直于导轨平面向上，闭合开关S，强迫储能器储存的电能通过推进器释放，使推进器受到磁场的作用力而沿平行导轨向前滑动，推动飞机使飞机获得比滑跃时大得多的加速度，从而实现短距离起飞的目标，一切摩擦和电阻消耗的能量都不计，对于电磁弹射器，下列说法正确的是（ ）
A．强迫储能器上端为正极
B．飞机的质量越大，离开弹射器时的动能一定越大
C．强迫储能器储存的能量越多，飞机被加速的时间一定越长
D．平行导轨间距越小，飞机能获得的加速度将越小
7．现代科学仪器常用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度都相同，长度足够长。电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个带正电的粒子在第1层左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。已知粒子从第4层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为30°。若保证粒子不能从第一层磁场右边界穿出，至少为（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24
8．根据所学知识判断图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示是回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核（）和氦核（）。已知氘核的质量、电量均是氦核的2倍。下列说法中正确的有（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接电源的频率相同
D．仅增大电源的电压可增大粒子的最大动能
10．如图所示，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B组成的复合场。有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，以一定的初速度v0水平向右运动，则带电小球在复合场中不可能沿直线运动的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内，O点是边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（ ）
A．所有从边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
12．已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度为，其中k为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图。其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，已知此时b导线所受的安培力恰好为零。撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I的通电导体棒e，电流方向垂直纸面向外，则下列说法正确的是（ ）
A．b导线撇去前，电流的大小关系为
B．b导线撤去前，四根导线所受的安培力均为零
C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向
D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为kII2
二、解答题（共52分）
13．如图所示，纸面内直角三角形BCD区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，∠BCD=60°，S1、S2分别为两平行金属板A、B上正对的小孔，S2C=L，两金属板间接有大小为U0的电压。一质量为m、电荷量为e的电子初速度视为零，电子所受重力不计）从小孔S1飘入板间电场，经电场加速后从小孔S2进入磁场中，射出磁场时速度方向恰好与CD垂直。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）若仅改变两金属板间的电压，使从小孔S1飘入的电子经板间电场加速通过S2后，从CD上的P点穿出磁场，，求电子穿过磁场的时间t以及此时两金属板间的电压U。
14．如图所示，在半面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入第Ⅳ象限，为了使该粒子能从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，可在第Ⅳ象限适当的地方加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点之间的电势差UMN。
（2）若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求磁场区域的最小面积。
15．如图所示，直线上方有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下方有平行于纸面的匀强电场（方向末知）。质量为m、带电量为（）的粒子1在纸面内以速度从O点射入磁场，其射入方向与的夹角；质量为m、带电量为（）的粒子2在纸面内以速度，也从O点射入磁场，其射入方向与的夹角，不计粒子重力及粒子间相互作用力对粒子运动的影响。
（1）若粒子1和2分别到达磁场边界的A、D两点（图中未画出），求粒子2在磁场中运动时加速度的大小和离边界的最大距离。
（2）若粒子1和2能在磁场中相碰，并假设相碰后结为一体（总质量和电荷量不变），求两个粒子进入磁场的时间间隔和相碰后在时间t内的路程。
（3）使粒子1的发射点在边界上向左平移，粒子2还从O点发射，两粒子发射速度大小和方向不变，已知粒子1和粒子2先后发射，两粒子恰在电场中相碰，且从发射到相碰的时间差是，其中粒子1在电场中做直线运动。求该电场的电场强度。
16．如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式；
（3）只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。
参考答案
1．C
【详解】
设带电粒子a的质量为ma，带电荷量为qa，在磁场中运动的圆心角为α，带电粒子b的质量为mb，带电荷量为qb，在磁场中运动的圆心角为β。因为带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，由图中几何关系可知带电粒子a运动的弦切角为θa=60°，带电粒子b运动的弦切角为θb=45°，故两带电粒子的圆心角之比为4:3，根据
，
可得，带电粒子的运动周期
因为带电粒子a与带电粒子b在磁场中的运动时间相同，所以有
，，，
联立解得
故选C。
2．D
【详解】
A．雷云与大地之间的电压为
A错误；
B．雷云与大地之间的电场线指向带负电的雷云，故方向向上，B错误；
C．雷云在赤道上放电时电子受到向西的洛伦兹力，C错误；
D．若雷云持续放电时间为t，由电流的定义式可得，放电电流的平均值为
D正确。
故选D。
3．C
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子轨道半径
由此可知半径与荷质比成反比，因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大。
故选C。
4．A
【详解】
A．由乙图所示磁感线方向可知，线框的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，根据左手定则可以判断从上往下看，线框将做顺时针转动，故A正确；
B．电池输出的电动率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，故B错误；
C．线框①、②两部分导线电阻在电路中是并联关系，故C错误；
D．稳定时，因导线切割磁感应线，产生的感应电动势与电源相反，则线框中电流比刚开始转动时的小，故D错误；
故选A。
5．A
【详解】
a点射出粒子半径
洛伦兹力提供粒子的向心力
得
d点射出粒子半径为
可得
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．推进器受到磁场的作用力而沿平行导轨向前滑动，所以推进器受到向右的安培力，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向从b向a，所以强迫储能器下端为正极，故A错误；
B．飞机离开弹射器时的动能由强迫储能器储存的能量转化而来的，与飞机质量无关，故B错误；
C．强迫储能器储存的能量转化为飞机的初动能，强迫储能器储存的能量越多，飞机的初动能越大，则初速度越大，所以加速度的时间越短，故C错误；
D．根据
F=BIL
可知，当L越小时，安培力越小，则飞机受到的合外力越小，则加速度越小，故D正确；
故选D。
7．B
【详解】
设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨道半径为rn，则有
设粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为，从第n磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为
，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，则有
由图甲可知
则有
则
为一组等差数列，公差为d，可得
当n=1时，由图乙可知
则
解得
若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则
即
由题目可知当n=4时，，即
当时，联立解得
所以B正确；ACD错误；
故选B。
8．BD
【详解】
A．正电荷所受电场力方向与电场强度的方向相同，故A错误；
B．根据左手定则知，运动负电荷所受的洛伦兹力方向竖直向下，故B正确；
C．根据右手螺旋定则，螺线管外部上面的磁场方向为从左向右，则小磁针N极指向右侧，故C错误；
D
．根据左手定则知，电流所受的安培力方向与电流方向垂直指向左下方，故D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．当粒子运动半径与D形盒半径相同时，速度最大，据洛伦兹力作为向心力可得
整理得，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．粒子的最大动能为
两粒子的比荷相等，但电荷量q不等，所以最大动能不等，B错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期为，两粒子的比荷相等，所以周期相等，带电粒子在磁场中运动的周期即为所接电源的变化周期，故电源变化周期相同，电源的频率相同，C正确；
D．回旋加速器加速粒子时，粒子的最大动能与电源电压无关，D错误。
故选AC。
10．ABC
【详解】
A．小球受重力、竖直向下的电场力、竖直向下的洛伦兹力，合力与速度方向不在同一直线上，则粒子不可能做直线运动，故A正确；
B．小球受重力、水平向右的电场力、竖直向上的洛伦兹力，合力与速度可能共线，但速率的增大，导致洛伦兹力变化，从而一定做曲线运动，故B正确；
C．小球受重力、向右上方的电场力、竖直向上的洛伦兹力，合力与速度可能共线，但速度的增大，导致合力变化，从而做曲线运动，故C错误；
D．粒子受向下的重力和向上的电场力，当电场力等于重力时，则粒子做匀速直线运动，故D错误。
故选ABC。
11．ACD
【详解】
如图所示
作出带电粒子以与成30°角的方向的速度射入正方形内时，刚好从边射出的轨迹①、刚好从边射出的轨迹②、从边射出的轨迹③和刚好从边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场可边①知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是。由图中几何关系可知，从d射出磁场经历的时间一定小于；从边射出磁场经历的时间一定大于，小于：从边射出磁场经历的时间一定大于，小于；从边射出磁场经历的时间一定是。
故选ACD。
12．ACD
【详解】
A．b导线撤去前，b导线所受的安培力为零，则b导线所在处的磁感应强度为零，即
解得
故A正确；
B．b导线撤去前，根据对称性知d导线所受的安培力也为零，由
知，a、c导线所受的安培力不为零，故B错误；
CD．b导线撤去后，0处的磁感应强度大小为
方向沿x轴负方向，则由左手定则知导体棒e所受安培力方向沿y轴负方向，大小为
故C、D正确。
故选ACD。
13．（1）；（2），
【详解】
（1）设电子到达小孔S2时的速度大小为v0，根据动能定理有
由几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为L，有
解得
（2）此种情况下，电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的轨道半径，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角
此种情况下，电子在磁场中做圆周运动的周期
又
解得
根据动能定理有
解得
。
14．(1)
；(2)
【详解】
(1)在N点，其速度为
从M到N，根据动能定理得
解得
(2)粒子进入磁场，根据牛顿第二定律得
解得
进入磁场的轨迹如图
黑色实线是粒子运动的轨迹，红色虚线是磁场圆，红色实线是磁场圆直径，则根据几何关系有
所以磁场区域的最小面积为
15．（1），；（2），；（3），与成30°角向上偏右
【详解】
（1）粒子2在磁场中运动的加速度
粒子2的轨迹如图所示
最大距离
（2）两粒子的轨迹如图所示
粒子1运动时间
粒子2运动时间
所以
根据动量守恒可知：水平方向动量为0
竖直方向动量守恒
得得
（3）由题意电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。
a.若场强的方向与成30°角向上偏右，则粒子1做匀加速直线运动.粒子2做类平抛运动（）
对粒子1.2由运动定律得
在粒子1的运动所在直线上，
对粒子1和2由位移公式得
在与粒子1的运动垂直的方向上，对粒子2由位移公式得
解得
b.若场强的方向与成30°角向下偏左，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动
对粒子1、2由运动定律得
在粒子1的运动所在直线上，
对粒子1和2由位移公式得
在与粒子1的运动垂直的方向上，对粒子2由位移公式得
解得
（假设不成立）
综上所述：场强的大小为，方向为与成30°角向上偏右。
16．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力
联立解得
（2）粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。
（3）根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。
可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试（解析版）
一、选择题（共48分）
1．如图，在扇形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，OA与OB夹角为60°，OC为∠AOB的角平分线。带电粒子a沿AO方向以速度va从A点进入磁场，同时带电粒子b平行AO方向以速度vb从C点进入磁场，带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，则两带电粒子比荷之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．雷云一般聚集了大量的负电荷Q，假设雷云与大地构成了一个大电容器，把它视作平行板电器，其电容为C，则下列说法正确的是（ ）
A．雷云与大地之间的电压为
B．雷云与大地之间的电场线方向向下
C．雷云在赤道上放电时电子受到向东的洛伦兹力
D．若雷云持续放电时间为t，则放电电流的平均值为
3．有三束粒子，分别是质子（）、氚核（）和粒子束（），如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图甲所示是一个“简易电动机”，一节5号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，该“简易电动机”顺时针旋转
B．电池的输出功率等于线框转动的机械功率
C．线框①、②两部分导线电阻在电路中是串联关系
D．线圈转动稳定时的电流比开始转动时的大
5．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．我国正在研制航母电磁弹射器，其工作原理与电磁炮类似。用强迫储能器代替常规电源，它能在极短时间内释放所储存的电能，由弹射器转换为飞机的动能而将其弹射出去。如图所示，是电磁弹射器简化原理图，平行金属导轨与强迫储能器连接，相当于推进器的导体棒ab跨放在导轨上，匀强磁场垂直于导轨平面向上，闭合开关S，强迫储能器储存的电能通过推进器释放，使推进器受到磁场的作用力而沿平行导轨向前滑动，推动飞机使飞机获得比滑跃时大得多的加速度，从而实现短距离起飞的目标，一切摩擦和电阻消耗的能量都不计，对于电磁弹射器，下列说法正确的是（ ）
A．强迫储能器上端为正极
B．飞机的质量越大，离开弹射器时的动能一定越大
C．强迫储能器储存的能量越多，飞机被加速的时间一定越长
D．平行导轨间距越小，飞机能获得的加速度将越小
7．现代科学仪器常用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度都相同，长度足够长。电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个带正电的粒子在第1层左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。已知粒子从第4层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为30°。若保证粒子不能从第一层磁场右边界穿出，至少为（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24
8．根据所学知识判断图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示是回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核（）和氦核（）。已知氘核的质量、电量均是氦核的2倍。下列说法中正确的有（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接电源的频率相同
D．仅增大电源的电压可增大粒子的最大动能
10．如图所示，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B组成的复合场。有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，以一定的初速度v0水平向右运动，则带电小球在复合场中不可能沿直线运动的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内，O点是边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（ ）
A．所有从边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从边射出磁场
12．已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度为，其中k为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图。其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，已知此时b导线所受的安培力恰好为零。撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I的通电导体棒e，电流方向垂直纸面向外，则下列说法正确的是（ ）
A．b导线撇去前，电流的大小关系为
B．b导线撤去前，四根导线所受的安培力均为零
C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向
D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为kII2
二、解答题（共52分）
13．如图所示，纸面内直角三角形BCD区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，∠BCD=60°，S1、S2分别为两平行金属板A、B上正对的小孔，S2C=L，两金属板间接有大小为U0的电压。一质量为m、电荷量为e的电子初速度视为零，电子所受重力不计）从小孔S1飘入板间电场，经电场加速后从小孔S2进入磁场中，射出磁场时速度方向恰好与CD垂直。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）若仅改变两金属板间的电压，使从小孔S1飘入的电子经板间电场加速通过S2后，从CD上的P点穿出磁场，，求电子穿过磁场的时间t以及此时两金属板间的电压U。
14．如图所示，在半面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入第Ⅳ象限，为了使该粒子能从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，可在第Ⅳ象限适当的地方加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点之间的电势差UMN。
（2）若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求磁场区域的最小面积。
15．如图所示，直线上方有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下方有平行于纸面的匀强电场（方向末知）。质量为m、带电量为（）的粒子1在纸面内以速度从O点射入磁场，其射入方向与的夹角；质量为m、带电量为（）的粒子2在纸面内以速度，也从O点射入磁场，其射入方向与的夹角，不计粒子重力及粒子间相互作用力对粒子运动的影响。
（1）若粒子1和2分别到达磁场边界的A、D两点（图中未画出），求粒子2在磁场中运动时加速度的大小和离边界的最大距离。
（2）若粒子1和2能在磁场中相碰，并假设相碰后结为一体（总质量和电荷量不变），求两个粒子进入磁场的时间间隔和相碰后在时间t内的路程。
（3）使粒子1的发射点在边界上向左平移，粒子2还从O点发射，两粒子发射速度大小和方向不变，已知粒子1和粒子2先后发射，两粒子恰在电场中相碰，且从发射到相碰的时间差是，其中粒子1在电场中做直线运动。求该电场的电场强度。
16．如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式；
（3）只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。
参考答案
1．C
【详解】
设带电粒子a的质量为ma，带电荷量为qa，在磁场中运动的圆心角为α，带电粒子b的质量为mb，带电荷量为qb，在磁场中运动的圆心角为β。因为带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，由图中几何关系可知带电粒子a运动的弦切角为θa=60°，带电粒子b运动的弦切角为θb=45°，故两带电粒子的圆心角之比为4:3，根据
，
可得，带电粒子的运动周期
因为带电粒子a与带电粒子b在磁场中的运动时间相同，所以有
，，，
联立解得
故选C。
2．D
【详解】
A．雷云与大地之间的电压为
A错误；
B．雷云与大地之间的电场线指向带负电的雷云，故方向向上，B错误；
C．雷云在赤道上放电时电子受到向西的洛伦兹力，C错误；
D．若雷云持续放电时间为t，由电流的定义式可得，放电电流的平均值为
D正确。
故选D。
3．C
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子轨道半径
由此可知半径与荷质比成反比，因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大。
故选C。
4．A
【详解】
A．由乙图所示磁感线方向可知，线框的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，根据左手定则可以判断从上往下看，线框将做顺时针转动，故A正确；
B．电池输出的电动率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，故B错误；
C．线框①、②两部分导线电阻在电路中是并联关系，故C错误；
D．稳定时，因导线切割磁感应线，产生的感应电动势与电源相反，则线框中电流比刚开始转动时的小，故D错误；
故选A。
5．A
【详解】
a点射出粒子半径
洛伦兹力提供粒子的向心力
得
d点射出粒子半径为
可得
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．推进器受到磁场的作用力而沿平行导轨向前滑动，所以推进器受到向右的安培力，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向从b向a，所以强迫储能器下端为正极，故A错误；
B．飞机离开弹射器时的动能由强迫储能器储存的能量转化而来的，与飞机质量无关，故B错误；
C．强迫储能器储存的能量转化为飞机的初动能，强迫储能器储存的能量越多，飞机的初动能越大，则初速度越大，所以加速度的时间越短，故C错误；
D．根据
F=BIL
可知，当L越小时，安培力越小，则飞机受到的合外力越小，则加速度越小，故D正确；
故选D。
7．B
【详解】
设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨道半径为rn，则有
设粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为，从第n磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为
，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，则有
由图甲可知
则有
则
为一组等差数列，公差为d，可得
当n=1时，由图乙可知
则
解得
若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则
即
由题目可知当n=4时，，即
当时，联立解得
所以B正确；ACD错误；
故选B。
8．BD
【详解】
A．正电荷所受电场力方向与电场强度的方向相同，故A错误；
B．根据左手定则知，运动负电荷所受的洛伦兹力方向竖直向下，故B正确；
C．根据右手螺旋定则，螺线管外部上面的磁场方向为从左向右，则小磁针N极指向右侧，故C错误；
D
．根据左手定则知，电流所受的安培力方向与电流方向垂直指向左下方，故D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．当粒子运动半径与D形盒半径相同时，速度最大，据洛伦兹力作为向心力可得
整理得，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．粒子的最大动能为
两粒子的比荷相等，但电荷量q不等，所以最大动能不等，B错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期为，两粒子的比荷相等，所以周期相等，带电粒子在磁场中运动的周期即为所接电源的变化周期，故电源变化周期相同，电源的频率相同，C正确；
D．回旋加速器加速粒子时，粒子的最大动能与电源电压无关，D错误。
故选AC。
10．ABC
【详解】
A．小球受重力、竖直向下的电场力、竖直向下的洛伦兹力，合力与速度方向不在同一直线上，则粒子不可能做直线运动，故A正确；
B．小球受重力、水平向右的电场力、竖直向上的洛伦兹力，合力与速度可能共线，但速率的增大，导致洛伦兹力变化，从而一定做曲线运动，故B正确；
C．小球受重力、向右上方的电场力、竖直向上的洛伦兹力，合力与速度可能共线，但速度的增大，导致合力变化，从而做曲线运动，故C错误；
D．粒子受向下的重力和向上的电场力，当电场力等于重力时，则粒子做匀速直线运动，故D错误。
故选ABC。
11．ACD
【详解】
如图所示
作出带电粒子以与成30°角的方向的速度射入正方形内时，刚好从边射出的轨迹①、刚好从边射出的轨迹②、从边射出的轨迹③和刚好从边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场可边①知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是。由图中几何关系可知，从d射出磁场经历的时间一定小于；从边射出磁场经历的时间一定大于，小于：从边射出磁场经历的时间一定大于，小于；从边射出磁场经历的时间一定是。
故选ACD。
12．ACD
【详解】
A．b导线撤去前，b导线所受的安培力为零，则b导线所在处的磁感应强度为零，即
解得
故A正确；
B．b导线撤去前，根据对称性知d导线所受的安培力也为零，由
知，a、c导线所受的安培力不为零，故B错误；
CD．b导线撤去后，0处的磁感应强度大小为
方向沿x轴负方向，则由左手定则知导体棒e所受安培力方向沿y轴负方向，大小为
故C、D正确。
故选ACD。
13．（1）；（2），
【详解】
（1）设电子到达小孔S2时的速度大小为v0，根据动能定理有
由几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为L，有
解得
（2）此种情况下，电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的轨道半径，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角
此种情况下，电子在磁场中做圆周运动的周期
又
解得
根据动能定理有
解得
。
14．(1)
；(2)
【详解】
(1)在N点，其速度为
从M到N，根据动能定理得
解得
(2)粒子进入磁场，根据牛顿第二定律得
解得
进入磁场的轨迹如图
黑色实线是粒子运动的轨迹，红色虚线是磁场圆，红色实线是磁场圆直径，则根据几何关系有
所以磁场区域的最小面积为
15．（1），；（2），；（3），与成30°角向上偏右
【详解】
（1）粒子2在磁场中运动的加速度
粒子2的轨迹如图所示
最大距离
（2）两粒子的轨迹如图所示
粒子1运动时间
粒子2运动时间
所以
根据动量守恒可知：水平方向动量为0
竖直方向动量守恒
得得
（3）由题意电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。
a.若场强的方向与成30°角向上偏右，则粒子1做匀加速直线运动.粒子2做类平抛运动（）
对粒子1.2由运动定律得
在粒子1的运动所在直线上，
对粒子1和2由位移公式得
在与粒子1的运动垂直的方向上，对粒子2由位移公式得
解得
b.若场强的方向与成30°角向下偏左，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动
对粒子1、2由运动定律得
在粒子1的运动所在直线上，
对粒子1和2由位移公式得
在与粒子1的运动垂直的方向上，对粒子2由位移公式得
解得
（假设不成立）
综上所述：场强的大小为，方向为与成30°角向上偏右。
16．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力
联立解得
（2）粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。
（3）根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。
可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成