1.2.1必要条件与充分条件课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一课时
1.2.1必要条件与充分条件
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.理解充分条件、必要条件的含义.
2.能够利用命题之间的关系判定充分、必要关系.
环节一
引入
音乐《
我是一只鱼
》
歌词大意：离开水的鱼，活不下去
P:鱼活；q:有水
命题语言
Pq
q:有水；P:鱼活
qP
歌词用符号表示：
判断下列命题是真命题还是假命题
若
ab
=
0，则
a
=
0；
(2)
相似三角形对应角相等
假
p:两个角是相似三角形的对应角
q:这两个角相等
(3)若，则
假
(4)若，则
真
真
p
环节二
必要条件的含义
一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的
必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”
你能举例说明吗？生活中有吗？
1.“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件吗？
两角不是对顶角，也有可能相等。所以，不是必要条件。
微练
2.p:a<1,q:|a|<1,则p是q的　　　　　条件.?
解析:∵a≤|a|<1,∴|a|<1?a<1,
∴p是q的必要条件.答案:必要
例1.将下面的性质定理写成“若p,则q”的形式,并用必要条件的语言表述.
(1)矩形的对角线相等;
(2)正方形的四条边相等.
解:(1)原命题可表述为“若一个四边形是矩形,则该四边形的对角线相等”,所以“四边形的对角线相等”是“该四边形是矩形”的必要条件.
(2)原命题可表述为“若一个四边形是正方形,则这个四边形的四条边相等”,所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
例2.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并用必要条件的语言表述.
(1)实数的平方是非负数;
(2)等底等高的两个三角形面积相等.
解:(1)原命题可以写成:若一个数是实数,则它的平方是非负数.所以“一个数的平方是非负数”是“这个数是实数”的必要条件.
(2)原命题可以写成:若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.
所以“两个三角形面积相等”是“这两个三角形等底等高”的必要条件.
经验
当一个命题的条件和结论不明显时,可以把它的表述适当改变,再写成“若p,则q”的形式,然后根据必要条件与命题的关系判断.
环节三
充条件的含义
“若p,则q”为真命题,则p是q的什么条件?
思考
充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立”
充分条件
例3.用充分条件的语言表述下列命题:
(1)若p:m<-2,则q:方程x2-x-m=0无实根;
(2)“m是有理数”是“m是实数”;
(3)若a=-b,则a2=b2.
解:(1)“p:m<-2”是“q:方程x2-x-m=0无实根”的充分条件.
(2)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.
(3)“a=-b”是“a2=b2”的充分条件.
例4.下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
a>0，b>0
②a<0,b<0
③a=3,b=-2
④a>0，b<0且|a|>|b
解析：问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件；对应即为“谁”
“a+b>0”.且在下面4个条件找能推出“a+b>0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.
答案：①
③
④
经验
判断充分条件的方法:(1)先确定命题的条件和结论,同时判断此命题的真假,若命题为真时,是充分条件,为假不是充分条件.(2)根据定义判断.
例5.使在的一个充分条件是（）
A.
B.
C.
D.
经验
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（
）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（
）是x(y-2)=0的充分条件”
即：（
）
x(y-2)=0
环节四
充分条件和必要条件
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当p是q的必要条件时,也可以说成q成立则必有p成立.(
√
)
(2)若p是q的充分条件,则p成立,一定有q成立.(
√
)
(3)若p
q,则p一定不是q的充分条件.(
√
)
(4)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
×
)
微练
？
？
？
？
例6.请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1)
p是q的充分条件
(2)
p是q的充分条件
(3)
p是q的必要条件
1.（2014·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便
宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”
的__________（填充分条件、必要条件）.
微练
充分条件
一般地，
“若p，则q”
为真命题，
是指由p经过推理能推出q，
也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
这时我们说p可推出q，
充分条件和必要条件的联系与区别
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件
充分条件和必要条件的联系与区别
则p是q的充分条件
则q是p的必要条件
充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“
”或“
”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。
指向出去为充分；指向自身为必要。
2.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的(　　)
A.充分条件,但不是必要条件
B.必要条件,但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
微练
解析:由题易知“x>1”可以推得“x2>1”,但“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x2>1”的充分条件,但不是必要条件.
3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的(　　)
A.充分条件,但不是必要条件
B.必要条件,但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
微练
解析:当a=1时,N={1},显然满足N?M,所以充分性成立;因为N?M,所以a2=1,或a2=2,即a=±1,或a=±,故必要性不成立,所以选A.
4.在下列三个结论中,正确的有(　　)
①“x2>4”是“x<-2”的必要条件,但不是充分条件;
②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;
③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
微练
解析:由x<-2?x2>4,但是x2>4?x>2,或x<-2,不一定有x<-2,故①正确;当B=90°,或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错误;③正确,由a2+b2≠0?a,b不全为0,反之,由a,b不全为0?a2+b2≠0,故③正确.
4.在下列三个结论中,正确的有(　　)
①“x2>4”是“x<-2”的必要条件,但不是充分条件;
②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;
③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
微练
解析:由x<-2?x2>4,但是x2>4?x>2,或x<-2,不一定有x<-2,故①正确;当B=90°,或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错误;③正确,由a2+b2≠0?a,b不全为0,反之,由a,b不全为0?a2+b2≠0,故③正确.
课堂小结
2、方法收获
（1）判别步骤：
给出p，q
判断“p=>q”真假
下结论
（2）判别技巧
①否定命题时举反例
②“倒装句”还原常规
谢谢观看