22.2.4 三角形相似的判定定理3 沪科版九年级数学上册课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 22.2.4 三角形相似的判定定理3 沪科版九年级数学上册课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 506.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 14:45:40 | ||
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文档简介
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沪科版九年级数学上册课时作业
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第4课时 三角形相似的判定定理3
1.
如图，网格线是由相同的小正方形拼成的，有四个三角形①②③④.其中相似的三角形是
(
)
A.①与②
B.②与④
C.①与③
D.③与④
2.
已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(
)
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
3.
下列各组三角形中，两个三角形一定相似的是(
)
A.△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°，△A'B'C'中，∠A'＝118°，∠B'＝15°
B.△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°，△A'B'C'中，A'B'＝16，B'C'＝8，∠A'＝100°
C.△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A'B'C'中，A'B'＝36，B'C'＝40，C'A'＝70
D.△ABC和△A'B'C'中，有＝，∠C＝∠C'
4.
如图，O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形共有
(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
5.
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
(
)
6.
如图，△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点上，其中点A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么下列三角形中，与△PQR相似的是
(
)
A.以点P，Q，A为顶点的三角形
B.以点P，Q，B为顶点的三角形
C.以点P，Q，C为顶点的三角形
D.以点P，Q，D为顶点的三角形
7.
在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6，DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6.那么这两个三角形
(填“相似”或“不相似”)，理由是
.?
8.
如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE.若＝＝，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝
.?
9.
在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A'B'C'中，A'B'＝1，C'A'＝2.当B'C'＝
时，△ABC∽△A'B'C'.?
10.
在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中，若DE＝6
cm，且EF
时，△ABC与△DEF相似.?
11.
如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，求证：△ABC∽△DBA.
12.
如图，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的角平分线，且＝＝，.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并证明.
13.
如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形.(三角形的顶点是网格线的交点)
(1)画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似;
(2)请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.
14.
如图1，点O在△ABC内部，连接AO，BO，CO，点A'，B'，C'分别在AO，BO，CO上，且AB∥A'B'，BC∥B'C'.
(1)求证：△ABC∽△A'B'C'.
(2)将点O移至△ABC外，如图2，补充图形.若其他条件不变，题中要求证的结论还成立吗?如果成立，请换一种判定方法证明结论.
参
考
答
案
1.
D
2.
C
3.
C
4.
C
5.
B
6.
B
7.
相似
三边成比例的两个三角形相似
8.
29°
9.
1.5
10.
3∶5或3∶7或5∶7
11.
证明：∵∠APD＝90°，设AP＝PB＝BC＝CD＝a，∴AB＝a，AC＝a，AD＝a，BD＝2a.∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DBA.
12.
解：∵＝＝，∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∠BAD＝∠B'A'D'.
∵AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的角平分线，∴∠BAC＝∠B'A'C'＝2∠BAD，∴△ABC∽△A'B'C'，∴∠C＝∠C'.
又∵∠CAD＝∠C'A'D'＝∠BAC，∴△CAD∽△C'A'D'.
综上所述，图中的相似三角形有3对：△ABD∽△A'B'D'，△ABC∽△A'B'C'，△CAD∽△C'A'D'.
13.
解：(1)如图.(本题答案不唯一)
(2)由勾股定理得AB＝，AC＝，DE＝2，DF＝2.
又因为BC＝2，EF＝4，所以＝＝＝，所以△ABC∽△DEF.
14.
证明：(1)∵AB∥A'B'，BC∥B'C'，∴△OA'B'∽△OAB，△OB'C'∽△OBC，∠A'B'C'＝∠ABC，∴＝＝，∴△A'B'C'∽△ABC.
(2)补充图形如图所示，(1)中的结论仍成立，证明如下：∵AB∥A'B'，BC∥B'C'，∴＝＝，且∠A'OC'＝∠AOC，∴△OA'C'∽△OAC，∴A'C'∥AC.根据平行线的性质，得∠ABC＝∠A'B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠ACB＝A'C'B'，
∴△A'B'C'∽△ABC.
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精品试卷·第
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第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第4课时 三角形相似的判定定理3
1.
如图，网格线是由相同的小正方形拼成的，有四个三角形①②③④.其中相似的三角形是
(
)
A.①与②
B.②与④
C.①与③
D.③与④
2.
已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(
)
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
3.
下列各组三角形中，两个三角形一定相似的是(
)
A.△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°，△A'B'C'中，∠A'＝118°，∠B'＝15°
B.△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°，△A'B'C'中，A'B'＝16，B'C'＝8，∠A'＝100°
C.△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A'B'C'中，A'B'＝36，B'C'＝40，C'A'＝70
D.△ABC和△A'B'C'中，有＝，∠C＝∠C'
4.
如图，O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形共有
(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
5.
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
(
)
6.
如图，△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点上，其中点A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么下列三角形中，与△PQR相似的是
(
)
A.以点P，Q，A为顶点的三角形
B.以点P，Q，B为顶点的三角形
C.以点P，Q，C为顶点的三角形
D.以点P，Q，D为顶点的三角形
7.
在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6，DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6.那么这两个三角形
(填“相似”或“不相似”)，理由是
.?
8.
如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE.若＝＝，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝
.?
9.
在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A'B'C'中，A'B'＝1，C'A'＝2.当B'C'＝
时，△ABC∽△A'B'C'.?
10.
在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中，若DE＝6
cm，且EF
时，△ABC与△DEF相似.?
11.
如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，求证：△ABC∽△DBA.
12.
如图，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的角平分线，且＝＝，.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并证明.
13.
如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形.(三角形的顶点是网格线的交点)
(1)画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似;
(2)请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.
14.
如图1，点O在△ABC内部，连接AO，BO，CO，点A'，B'，C'分别在AO，BO，CO上，且AB∥A'B'，BC∥B'C'.
(1)求证：△ABC∽△A'B'C'.
(2)将点O移至△ABC外，如图2，补充图形.若其他条件不变，题中要求证的结论还成立吗?如果成立，请换一种判定方法证明结论.
参
考
答
案
1.
D
2.
C
3.
C
4.
C
5.
B
6.
B
7.
相似
三边成比例的两个三角形相似
8.
29°
9.
1.5
10.
3∶5或3∶7或5∶7
11.
证明：∵∠APD＝90°，设AP＝PB＝BC＝CD＝a，∴AB＝a，AC＝a，AD＝a，BD＝2a.∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DBA.
12.
解：∵＝＝，∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∠BAD＝∠B'A'D'.
∵AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的角平分线，∴∠BAC＝∠B'A'C'＝2∠BAD，∴△ABC∽△A'B'C'，∴∠C＝∠C'.
又∵∠CAD＝∠C'A'D'＝∠BAC，∴△CAD∽△C'A'D'.
综上所述，图中的相似三角形有3对：△ABD∽△A'B'D'，△ABC∽△A'B'C'，△CAD∽△C'A'D'.
13.
解：(1)如图.(本题答案不唯一)
(2)由勾股定理得AB＝，AC＝，DE＝2，DF＝2.
又因为BC＝2，EF＝4，所以＝＝＝，所以△ABC∽△DEF.
14.
证明：(1)∵AB∥A'B'，BC∥B'C'，∴△OA'B'∽△OAB，△OB'C'∽△OBC，∠A'B'C'＝∠ABC，∴＝＝，∴△A'B'C'∽△ABC.
(2)补充图形如图所示，(1)中的结论仍成立，证明如下：∵AB∥A'B'，BC∥B'C'，∴＝＝，且∠A'OC'＝∠AOC，∴△OA'C'∽△OAC，∴A'C'∥AC.根据平行线的性质，得∠ABC＝∠A'B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠ACB＝A'C'B'，
∴△A'B'C'∽△ABC.
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