22.2.5 直角三角形相似的判定 沪科版九年级数学上册课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 22.2.5 直角三角形相似的判定 沪科版九年级数学上册课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 459.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 14:47:41 | ||
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文档简介
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沪科版九年级数学上册课时作业
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第5课时 直角三角形相似的判定
1.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中不正确的是
(
)
A.若BC2＝BD·AB，则Rt△BCD∽Rt△BAC
B.若AC2＝AD·AB，则Rt△ACD∽Rt△ABC
C.若＝，则Rt△BCD∽Rt△BAC
D.若＝，则Rt△ACD∽Rt△CBD
2.
下列说法不正确的是
(
)
A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似
B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似
C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似
3.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为
(
)
A.4
B.
C.2
D.4
4.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是
(
)
A.CE＝DE
B.CE＝DE
C.CE＝3DE
D.CE＝2DE
5.
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，下列条件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③＝；④CD2＝AD·BD中，能证明△ABC是直角三角形的有
(
)
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
6.
如图，Rt△ABC与Rt△DEF
.(填“相似”或“不相似”)?
7.
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.若AB＝6，AD＝12，BE＝8，则DF的长为?
.?
8.
如图，在5×5的方格中，每个小正方形的边长均为1.作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是
.?
9.
根据下列条件判断Rt△ABC和Rt△A'B'C'是否相似，其中∠C＝∠C'＝90°.(需说明理由)
(1)AC＝14
cm，BC＝6
cm，A'C'＝7
cm，B'C'＝3
cm；
(2)AB＝
cm，AC＝
cm，A'B'＝
cm，A'C'＝
cm.
10.
如图，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝8，BC＝4，当AD的长为多少时，图中的两个直角三角形相似?
11.
如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与以P，B，A为顶点的三角形相似?如果存在，求出DP的长；如果不存在，请说明理由.
12.
如图，在△ABC中，AC＝50
m，∠C＝90°，BC＝40
m，点P由A点开始以2
m/s的速度沿AC边向点C匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3
m/s的速度沿着CB匀速移动，当点Q移动到点B后，两点都停止移动.当点P，Q移动多长时间，△PCQ与△ABC相似?
13.
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4.
(1)判断这两个三角形是否相似?并说明理由.
(2)能否分别过点A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?并证明你的结论.
参
考
答
案
1.
C
2.
A
3.
B
4.
B
5.
C
6.
相似
7.
8.
(4，0)或(3，2)
9.
解：(1)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
理由如下：∵＝＝2，＝＝2，∴＝.
又∵∠C＝∠C'＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
(2)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
理由如下：∵＝＝，＝＝，∴＝.
又∵∠C＝∠C'＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
10.
解：∵∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC＝4.
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：当＝时，Rt△ADB∽Rt△ABC，∴AD＝×8＝；当＝时，Rt△ABD∽Rt△BCA，∴AD＝×8＝16.
∴当AD的长为或16时，这两个直角三角形相似.
11.
解：存在.
理由：①若△PCD∽△APB，则＝，即＝，解得DP＝2或DP＝12；②若△PCD∽△PAB，则＝，即＝，解得DP＝5.6.
故当DP的长为2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似.
12.
解：设点P，Q移动x
s时，△PCQ与△ABC相似.
根据题意得AP＝2x
m，PC＝(50－2x)
m，CQ＝3x
m.
分两种情况考虑：当∠CPQ＝∠A，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CAB，此时有＝，即＝，解得x＝；当∠CPQ＝∠B，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CBA，此时有＝，即＝，解得x＝.
所以当点P，Q移动
s或
s时，△PCQ与△ABC相似.
13.
解：(1)不相似.理由：∵AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4，∴≠，≠，且∠A＝∠D＝90°，∴这两个三角形不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
作∠BAM＝∠E，交BC于点M；作∠NDE＝∠B，交EF于点N.
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.
∵∠BAM＝∠E，∠NDE＝∠B，∠AMC＝∠BAM＋∠B，∠FND＝∠E＋∠NDE，∴∠AMC＝∠FND.
∵∠FDN＝90°－∠NDE，∠C＝90°－∠B，∴∠FDN＝∠C，∴△AMC∽△FND.
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沪科版九年级数学上册课时作业
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第5课时 直角三角形相似的判定
1.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中不正确的是
(
)
A.若BC2＝BD·AB，则Rt△BCD∽Rt△BAC
B.若AC2＝AD·AB，则Rt△ACD∽Rt△ABC
C.若＝，则Rt△BCD∽Rt△BAC
D.若＝，则Rt△ACD∽Rt△CBD
2.
下列说法不正确的是
(
)
A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似
B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似
C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似
3.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为
(
)
A.4
B.
C.2
D.4
4.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是
(
)
A.CE＝DE
B.CE＝DE
C.CE＝3DE
D.CE＝2DE
5.
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，下列条件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③＝；④CD2＝AD·BD中，能证明△ABC是直角三角形的有
(
)
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
6.
如图，Rt△ABC与Rt△DEF
.(填“相似”或“不相似”)?
7.
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.若AB＝6，AD＝12，BE＝8，则DF的长为?
.?
8.
如图，在5×5的方格中，每个小正方形的边长均为1.作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是
.?
9.
根据下列条件判断Rt△ABC和Rt△A'B'C'是否相似，其中∠C＝∠C'＝90°.(需说明理由)
(1)AC＝14
cm，BC＝6
cm，A'C'＝7
cm，B'C'＝3
cm；
(2)AB＝
cm，AC＝
cm，A'B'＝
cm，A'C'＝
cm.
10.
如图，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝8，BC＝4，当AD的长为多少时，图中的两个直角三角形相似?
11.
如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与以P，B，A为顶点的三角形相似?如果存在，求出DP的长；如果不存在，请说明理由.
12.
如图，在△ABC中，AC＝50
m，∠C＝90°，BC＝40
m，点P由A点开始以2
m/s的速度沿AC边向点C匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3
m/s的速度沿着CB匀速移动，当点Q移动到点B后，两点都停止移动.当点P，Q移动多长时间，△PCQ与△ABC相似?
13.
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4.
(1)判断这两个三角形是否相似?并说明理由.
(2)能否分别过点A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?并证明你的结论.
参
考
答
案
1.
C
2.
A
3.
B
4.
B
5.
C
6.
相似
7.
8.
(4，0)或(3，2)
9.
解：(1)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
理由如下：∵＝＝2，＝＝2，∴＝.
又∵∠C＝∠C'＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
(2)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
理由如下：∵＝＝，＝＝，∴＝.
又∵∠C＝∠C'＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
10.
解：∵∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC＝4.
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：当＝时，Rt△ADB∽Rt△ABC，∴AD＝×8＝；当＝时，Rt△ABD∽Rt△BCA，∴AD＝×8＝16.
∴当AD的长为或16时，这两个直角三角形相似.
11.
解：存在.
理由：①若△PCD∽△APB，则＝，即＝，解得DP＝2或DP＝12；②若△PCD∽△PAB，则＝，即＝，解得DP＝5.6.
故当DP的长为2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似.
12.
解：设点P，Q移动x
s时，△PCQ与△ABC相似.
根据题意得AP＝2x
m，PC＝(50－2x)
m，CQ＝3x
m.
分两种情况考虑：当∠CPQ＝∠A，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CAB，此时有＝，即＝，解得x＝；当∠CPQ＝∠B，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CBA，此时有＝，即＝，解得x＝.
所以当点P，Q移动
s或
s时，△PCQ与△ABC相似.
13.
解：(1)不相似.理由：∵AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4，∴≠，≠，且∠A＝∠D＝90°，∴这两个三角形不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
作∠BAM＝∠E，交BC于点M；作∠NDE＝∠B，交EF于点N.
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.
∵∠BAM＝∠E，∠NDE＝∠B，∠AMC＝∠BAM＋∠B，∠FND＝∠E＋∠NDE，∴∠AMC＝∠FND.
∵∠FDN＝90°－∠NDE，∠C＝90°－∠B，∴∠FDN＝∠C，∴△AMC∽△FND.
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