4.3 对数函数同步课时作业-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

4.3
对数函数-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业
1.已知函数，若，则，，的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知,则函数与函数的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
4.若，则a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知函数（a,c为常数，其中，且）的图象如图，则下列结论成立的是(
)
A.,
B.,
C.,
D.,
6.函数的定义域为，则实数a的值为(
)
A.0
B.10
C.1
D.
7.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数(,且)的图象恒过定点Q,则Q点坐标是(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，若，分别为函数和的图象，则(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知，且，则函数与的图象只可能是(
)
A.
B.
C.
D.
11.若函数在区间（0,1）上单调递减，则a的取值范围为__________.
12.若不等式对任意，恒成立，则实数a的取值范围为______.
13.如果函数，的增减性相同，则a的取值范围是______.
14.已知函数且．
(1).求函数的定义域；
(2).若函数的最小值为-2,求实数a的值
答案以及解析
1.答案：B
解析：作出函数的大致图象，如图所示.
由图象可知y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为，所以，故选B.
2.答案：B
解析：,,即，，
故函数和函数的单调性相同，只有选项B中的图象符合，故选B.
3.答案：D
解析：令.
因为在上单调递减，
所以函数在区间上单调递增，且恒大于0,
所以且，所以且，所以.故选D.
4.答案：C
解析：由题意知且，故必有.又，所以，且，所以.故选C.
5.答案：D
解析：由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知,.
6.答案：C
解析：由已知，得的解集为.由，得，又当时，，所以，故选C.
7.答案：B
解析：由题意得，所以且，
所以函数的定义域为.故选B.
8.答案：C
解析：令，得，则，即函数图象恒过定点.故选C.
9.答案：B
解析：作直线，则直线与，的交点的横坐标分别为a,b，易知.故选B
10.答案：C
解析：当时，函数为增函数，且直线与y轴的交点的纵坐标大于1；当时，函数为减函数，且直线与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C.
11.答案：
解析：由题意知且，
函数在上单调递减，
由复合函数的单调性及对数函数的真数大于0可得解得.
12.答案：
解析：由得，设，,
要使时，不等式恒成立，只需在上的图象在图象的下方即可.
当时，显然不成立；当时，如图所示:
要使在上恒成立,需,
所以有,解得，所以.
故实数a的取值范围是.
13.答案：
解析：若，均为增函数，则解得;
若，均为减函数,则此时无解.
综上，a的取值范围是.
14.答案：(1.)要使函数有意义，必有,得
定义域为；
(2).，
，即,解得或.又且，
．