4.3对数 课后练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数第三节（Word含答案解析）

第四章指数函数与对数函数第三节4.3对数课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.的值为(?
)
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?-1????????????????????????????????????????D.?-2
2.定义映射
，
若集合A中元素在对应法则f作用下象为
，
则A中元素9的象是(?????
)
A.?－3?????????????????????????????????????????B.?－2?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?2
3.
（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.设a,b,c为三角形ABC三边，且,若logc+ba+logc-ba=2logc+balogc-ba，则三角形ABC的形状为（??）
A.?锐角三角形????????????????????????B.?直角三角形????????????????????????C.?钝角三角形????????????????????????D.?无法确定
5.若函数
，
则?（???）
A.????????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?4
6.已知
，
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????B.?a+b?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
7.已知f（ex）=x，则f（5）等于（??
）
A.?e5???????????????????????????????????????B.?5e???????????????????????????????????????C.?ln5???????????????????????????????????????D.?log5e
8.已知
，
，则
（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
9.设
，则
可表示为（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
10.已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（??
）
A.?5????????????????????????????????????????B.?7????????????????????????????????????????C.?4+4
????????????????????????????????????????D.?9
11.已知函数f（x）=ln（
﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg
）=（??
）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?﹣3??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?6
12.已知
，则（??
）
A.?a＞1，b＞0?????????????????B.?a＞1，b＜0?????????????????C.?0＜a＜1，b＞0?????????????????D.?0＜a＜1，b＜0
二、填空题（共6题）
13.已知4a=2，lgx=a，则x=________．
14.若
，
，且
，则
的最小值为________．
15.计算：=?________?
,=
________??
。
16.设lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），则log3
的值为________．
17.等比数列
各项均为正数，
，则
?________．
18.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则
的最大值为________
三、综合题（共3题）
19.??
（1）已知
，化简：
；
求值：
.
20.?????????????????????
（1）计算：
；
（2）已知
(
)
，求
的值.
21.计算：
（1）
；
（2）
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】.选B.
2.【答案】
D
【解析】【解答】在对应法则f作用下，A中元素9的象是.故选D
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：
?
故答案为：B.
【分析】利用对数的运算性质，同底数对数相减等于真数除法的对数，即可求出结果.
4.【答案】
B
【解析】【解答】所以，
所以，
所以，
所以三角形的形状为直角三角形.
【分析】判断三角形的性质，要注意转化题中所给的条件，要么化成角之间的关系，要么化成边之间的关系，有时还要用到正余弦定理.
5.【答案】
B
【解析】【解答】因为，
，
所以.
【分析】判断对数的大小，公式的运用。
6.【答案】
D
【解析】【解答】
，
故答案为：D．
【分析】
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解.
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：令ex=5
∴x=ln5
∴f（5）=ln5
故选C
【分析】由f（ex）=x，f（5）两者的关系可知，问题是5占函数f（x）所在的位置，所以令ex=5，解得的x即为的求．
8.【答案】
C
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】
，将
代入可得答案.
9.【答案】
B
【解析】【解答】
，
.
故答案为：B.
【分析】利用换底公式和对数的运算性质计算即可.
10.【答案】C
【解析】【解答】解：∵f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，
∴log2（m﹣2）+log2（n﹣2）=3，
即log2（m﹣2）（n﹣2）=log28，
∴（m﹣2）（n﹣2）=8，m＞2，n＞2，
∴m+n=（m﹣2）+（n﹣2）+4≥4+2
=4+2
=4+4
，
故选：C．
【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出答案．
11.【答案】D
【解析】【解答】解：∵f（x）=ln（
﹣2x）+3，
∴f（x）+f（﹣x）=ln（
﹣2x）+3+ln（
+2x）+3
=ln[（
）?（
）+6，
=ln1+6=6，
∴f（lg2）+f（lg
）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．
故选：D．
【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg
）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．
12.【答案】D
【解析】【解答】解：∵log2a＜log21=0
∴0＜a＜1
∵ab＞a0=1
∴b＜0
故选D
【分析】由log2a＜log21=0可得0＜a＜1，然后结合指数函数的单调性及ab＞a0=1可得b＜0
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：由4a=2，得
，
再由lgx=a=
，
得x=
．
故答案为：
．
【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．
14.【答案】
【解析】【解答】解：因为
，
所以
，所以
，即
所以
?
?
?
?
当且仅当
，即
，此时
时取等号，所以最小值为
【分析】首项由对数以及指数的运算性质整理结合已知条件得到
，
再与基本不等式即可求出最小值。
15.【答案】
；
【解析】;=3x=
【分析】本题主要考查对数的运算，主要考查学生利用对数的基本运算法则，正确计算对数值。本题属于容易题，重点考查学生正确运算的能力。
16.【答案】2
【解析】【解答】解：lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），a＞3b＞0
可得4ab=（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2
，
即：a2﹣10ab+9b2=0，即（a﹣b）（a﹣9b）=0，
可得a=b（舍去）或a=9b．
log3
=log39=2．
故答案为：2．
【分析】利用对数运算法则化简已知条件，推出结果即可．
17.【答案】
20
【解析】【解答】由
，得
所以
?
20
故答案为：20
【分析】利用等比数列的性质结合对数的运算法则求值。
18.【答案】
2
【解析】【解答】
，
，且
；
，当且仅当
时取等号；
；
；
的最大值为2．
故答案为：2．
【分析】根据重要不等式，结合对数式的运算，求出最大值即可.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：
，
（2）解：
【解析】【分析】(1)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质计算出结果即可。
20.【答案】
（1）解：原式
.
（2）解：
?,
【解析】【分析】（1）结合对数的运算性质化简即可；（2）结合两次平方关系即可求得
.
21.【答案】
（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）由已知利用对数函数的运算性质，即可化简求值；
（2）由已知利用指数函数的运算性质，即可化简求值.