4.1指数 课后练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数第一节（Word含答案解析）

第四章指数函数与对数函数第一节4.1指数课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题；共24分）
1.
等于（
??）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.已知
，则
等于（???
）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.已知
，
，则
（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
4.若﹣=3，则x+x﹣1=（　　）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?11??????????????????????????????????????????D.?13
5.计算等于（???）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.下列运算结果中，一定正确的是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
7.化简
的结果是（??
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?5
8.化简的结果为（　　）
A.?a16????????????????????????????????????????B.?a8?????????????????????????????????????????C.?a4?????????????????????????????????????????D.?a2
9.已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（　　）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?11??????????????????????????????????????????D.?13
10.已知f（x）=3x+3﹣x
，
若f（a）=4，则f（2a）=（　　）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18
11.若
，
，则
等于(????
)
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
12.某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（　　）
A.?121.55???????????????????????????????B.?194.48???????????????????????????????C.?928.31???????????????????????????????D.?884.10
二、填空题（共6题）
13.
________.
14.计算：
________．
15.计算
________.
16.若
，
则
________．
17.计算（
）6﹣
×（
）
﹣lg
=________．
18.以下三个数：0.16
，0.25
，6.25
由小到大的顺序是________．
三、解答题（共3题）
19.计算：
（1）
（2）
20.计算下列各式的值：指数运算，对数运算
（1）
；
（2）
。
21.求值：
（1）已知：
，求
的值；
（2）若
，求
的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】直接将根式化为幂的形式，再化简即可得出答案。
2.【答案】
A
【解析】【解答】
．
故答案为：A．
【分析】进行分数指数幂的运算即可．
3.【答案】
D
【解析】【解答】因为
，所以
，则
.
【分析】由条件得
，进而利用指数的运算法则直接求解即可.
4.【答案】
C
【解析】【解答】由，
两边平方得：，
即x+x﹣1﹣2=9，
∴x+x﹣1=11．
故选：C．
【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．
5.【答案】
B
【解析】【解答】。故选B。
【分析】本题运用指数幂的运算公式：，
。
6.【答案】
A
【解析】【解答】由指数幂的运算性质，可得：
，A符合题意；
，B不符合题意；
时，
无意义，C不符合题意；
，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据指数幂的运算性质，可直接得出结果.
7.【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=
．
故选B．
【分析】先把
转化为
，再由指数幂的运算法则得
，从而得到最终结果
．
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：==a4
故选C
【分析】由根式和分数指数幂的关系，将式子化为分数指数幂形式，再由指数的运算法则求解即可．
9.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵x+x﹣1=3，
则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．
故选：A．
【分析】利用x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x
，
∴f（a）=3a+3﹣a=4，
平方得32a+2+3﹣2a=16，
即32a+3﹣2a=14．
即f（2a）=32a+3﹣2a=14．
故选：B．
【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．
11.【答案】
D
【解析】【解答】
，
则
=
=
；
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得出==
，
进而得出结果。
12.【答案】
C
【解析】【解答】由题意知，去年产值是160万，
第一年要比去年产值增加5%，故第一年就是160（1+0.05）=1.05×160
第二年又比第一年增加5%，第二年是160（1+0.05）（1+0.05）=160×1.052
，
依此类推，第五年是160×1.055
，
在每年的产值，构造一个等比数列，
∴5年总产值为：S=1.05×=928.31，
故选：C
【分析】由题意依次列出每年的产值，构成等比数列，求和可得。
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】
，
故答案为：
。
【分析】利用指数幂的运算法则化简求值。
14.【答案】
7
【解析】【解答】因为
．
故答案为：7.
【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算公式，即可容易求得结果.
15.【答案】
1
【解析】【解答】
,
故答案为：1.
【分析】将
看成
即可计算出结果.
16.【答案】
2
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
。
故答案为：2.。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而结合指数幂的运算法则和对数的运算法则，进而求出的值。
17.【答案】4
【解析】【解答】解：（
）6﹣
×（
）
﹣lg
=
﹣
×
+1=4﹣1+1=4，
故答案为：4．
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．
18.【答案】
0.25
＜6.25
＜0.16
【解析】【解答】解：∵0.16
=
=0.4﹣1=
=2.5，
0.25
，=
=
=
，
6.25
=
=
∴0.25
＜6.25
＜0.16
．
故答案为?
0.25
＜6.25
＜0.16
．
【分析】根据有理指数幂的运算法则分别化简三个数：0.16
，0.25
，6.25
，从而得到这三个数的大小顺序．
三、综合题
19.【答案】
（1）解：
（2）解：
?
?
?
.
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂运算法则计算即可；（2）利用有理数指数幂运算法则计算即可.
20.【答案】
（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）结合指数运算规则，即可得出答案。（2）结合对数运算规则性质，即可得出答案。
21.【答案】
（1）解：
即x+y=
x﹣
y，
可得（1+
）y=（
﹣1）x，
所以
=
=
=
；
（2）解：
=
=
，
把
代入上式得：
=4，
原式=4．
【解析】【分析】（1）化简
为y=kx的形式，即可求出
的值；（2）把
代入
化简后的表达式，利用分母有理化，化简即可．