5.5 三角恒等变换 课后练习- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（Word含答案解析）

第五章三角函数第五节5.5三角恒等变换课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.已知角
?
?
分别是
的三个内角，且
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.若
，
且为第三象限角，则的值为（?）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3.设
则
=（
??）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.已知
，则
（??
）
A.?-3?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3
5.
等于（?
?）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.己知sin2α=cos(
+α)，α∈(
，π)，则tanα的值为（
???）
A.?-
??????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?-2
7.在平面直角坐标系中，角
的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，则
＝（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.?????????（?????）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
9.使
成立的x的一个变化区间是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
10.已知
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
11.已知
，
为锐角，
，
，则
（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?-2
12.已知过点(0,1)的直线斜率为2，则（??）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题（共6题）
13.已知
，那么
________(结果用
表示)
14.若
，则
________.
15.已知向量
，
的夹角为，则
________．
16.关于
的方程
在
的解是________.
17.已知α为第二象限角，sinα=
，β为第一象限角，cosβ=
，则tan（2α﹣β）的值为________．
18.函数
的最小值等于________．
三、综合题（共3题）
19.???
（1）证明：
；
（2）求
在
上的值域．
20.已知
为
的三内角，且其对边分别为
，若
.
（1）求
；
（2）若
，
，求
的面积.
21.在
中，
.
（1）求角
的度数；
（2）若
，
，求边
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】由题意
，∴
．
故答案为：A．
【分析】
由已知利用三角形内角和定理，三角函数的二倍角公式，诱导公式即可求解．
2.【答案】
B
【解析】【解答】∵，
∴，
又，
且为第三象限角，∴，
故选B
【分析】熟练掌握两角和差公式及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
3.【答案】
B
【解析】【解答】由题得
.
故答案为：B
【分析】本题主要考查二倍角公式，由,即可得出答案。
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：由题可得：
=3
故答案为：D.
【分析】根据正弦、余弦二倍角公式化简即可求值。
5.【答案】
D
【解析】【解答】原式
。故答案为：D
【分析】利用诱导公式结合两角和的余弦公式，从而化简求值。
6.【答案】
A
【解析】【解答】解：由
sin2α=cos(?+α)得2sinαcosα=-sinα，
∵
α∈(?
，
π)
∴sinα≠0
∴2cosα=-1
∴cosα=
故答案为：A
【分析】根据二倍角公式，诱导公式，以及三角函数的定义求解即可.
7.【答案】
B
【解析】【解答】由三角函数的定义知sinα=
，
，
所以
，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，从而求出角
的正弦值和余弦值，再利用二倍角的正弦公式，从而求出角2的正弦值。
8.【答案】
C
【解析】【解答】∵，
所以选C
【分析】熟练掌握两角和差公式及其变换角的技巧是解决此类问题的关键，属基础题
9.【答案】
A
【解析】【解答】由题得
.
所以
当
时，
因为
.
故答案为：A
【分析】先化简已知得
，再解不等式即得解.
10.【答案】
A
【解析】【解答】由题意可得
，
，
故答案为：A.
【分析】解决本题时，由诱导公式及余弦的二倍角公式,代入数据计算，即可得出答案。
11.【答案】
C
【解析】【解答】因为
，
为锐角，所以
.又因为
，
所以
，因此
.因为
，
所以
，因此，
，
故答案为：C.
【分析】根据同角三角函数关系可求得
和
，变形
，利用两角和差正切公式可求得结果.
12.【答案】
D
【解析】【解答】因为直线斜率为2，所以，
因为直线过点，
所以，
所以。
【分析】本小题根据公式计算即可，难度较低.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】由题,
,
因为
,则
,代入上式可得,
故答案为
【分析】根据和角公式可得
,再利用倍角公式求解即可
14.【答案】
【解析】【解答】由题意可得：
，
即：
，
解方程可得：
。
【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式和诱导公式，从而得出
，
再结合解方程的方法，进而求出的值。
15.【答案】
【解析】【解答】因为
，∵
，∴
，
。
故答案为：。
【分析】利用数量积求向量夹角公式得出
，
因为
结合同角三角函数基本关系式，从而求出角的正弦值，再利用二倍角的正弦公式，从而求出角的正弦值。
16.【答案】
或
【解析】【解答】由
得：
，
又
，所以
，
所以
或
，
解得：
或
.
【分析】由
得：
，由正弦函数的图象可得结果.
17.【答案】
【解析】【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=
，
∴cosα=﹣
=﹣
，tanα=
=﹣
，tan2α=
=﹣
．
∵β为第一象限角，cosβ=
，
∴sinβ=
=
，
∴tanβ=
=
，
则
tan（2α﹣β）=
=
=
，
故答案为：
．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，可得tanα、tanβ的值，利用二倍角公式求得tan2α的值，利用两角和差的正切公式，求得tan（2α﹣β）的值．
18.【答案】
【解析】【解答】因为
，
所以
，
故答案为：
.
【分析】由
，化简
，即可得解.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：因为
，得证；
（2）解：由（1）可得
因为
，因此
．
则
的值域为
【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式化简右边，即可得出右边
左边；（2）由（1）得出
，再利用三角函数的图象与性质求得
在
，
上的值域．
20.【答案】
（1）解：∵
，
∴由正弦定理可得：
，
整理得
，
即：
，
所以
，
∵
，∴
，
∵
，∴
.
（2）解：由
，
，由余弦定理得
，
∴
，即有
，
∴
，
∴
的面积为
.
【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理已知条件结合两角和的正弦公式得到
，
由此得到
，
进而求出角A的值。
(2)由已知条件结合余弦定理代入数值计算出
，
利用整体思想结合三角形的面积公式计算出结果即可。
21.【答案】
（1）解：由
，得：
，
可得
，
又
是
的内角，
或
；
（2）解：
，
，
，解得
，
由余弦定理，得
，
当
时，
；
当
时，
．
即边
的值等于
或
．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式，进而求出角B的正弦值，再利用三角形中角B的取值范围，进而求出角B的值。
（2）利用已知条件结合三角形面积公式，进而求出c的值，再利用余弦定理，进而求出b的值。