第五章三角函数第六节5.6函数y=Asin课后练习-2021-2022学年上学期高一数学人教A版2019必修第一册（Word含答案解析）

第五章三角函数第六节5.6函数y=Asin课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.函数
的图象过点
，为了得到
的图象，可将
的图象（???
）
A.?向右平移
个单位??????B.?向右平移
个单位??????C.?向左平移
个单位??????D.?向左平移
个单位
2.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（
，
0）中心对称（???）
A.?向右平移??????????????????????B.?向右平移??????????????????????C.?向左平移??????????????????????D.?向左平移
3.要得到函数y=sin（2x﹣
）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（
??）
A.?向左平移
?????????????????????B.?向右平移
?????????????????????C.?向左平移
?????????????????????D.?向右平移
4.为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点（???
）
A.?向左平行移动
个单位长度
B.?向右平行移动
个单位长度
C.?向左平行移动
个单位长度
D.?向右平行移动
个单位长度
5.将函数
的图象向左平移
个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（??
）
A.?[0，π]??????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?[﹣π，0]
6.得到的图象只需将的图象（????）
A.?向左平移个单位?????????B.?向右平移个单位?????????C.?向左平移个单位?????????D.?向右平移个单位
7.若要得到函数y=sin（2x﹣
）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（??
）
A.?向右平移
个单位??????B.?向左平移
个单位??????C.?向右平移
个单位??????D.?向左平移
个单位
8.已知函数
的图象与直线
交于
两点，若
的最小值为
，则函数
的一条对称轴是（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
9.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（???）
A.?2，－???????????????????????????????B.?2，－???????????????????????????????C.?4，－???????????????????????????????D.?4，
10.将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.已知函数f
（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（x0）=3，x0∈（
，
），则sinx0的值为（??
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
12.函数
?
的一部分图像如图所示，则（?????
）
A.??????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
13.将函数
向右平移
个单位后，所得函数解析式为________．
14.已知函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，则函数
在
上的单调增区间是________.
15.把函数
的图象向左平移
个单位，得到的函数是________.
16.将函数
图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则
的最小值为________.
17.已知函数
的部分图象如图所示，其中
，则
________.
18.已知函数y=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则初相φ的值为________．
三、综合题（共4题）
19.设函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数
在
上的最大值.
20.函数y=sin（2x+
）
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求x∈[0，
]的值域．
21.已知直线x=
与直线x=
是函数
的图象的两条相邻的对称轴．
（1）求ω，φ的值；
（2）若
，f（α）=﹣
，求sinα的值．
22.已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数
的单调递增区间.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：由
的的图象过点
，
所以
，
，
，
，
，
得到
的图象，可将
的图象向右平移
个单位．
故答案为：B．
【分析】根据题意把点的坐标代入函数到的解析式求出
，
由此得到函数的解析式再由函数平移的性质即可得出答案。
2.【答案】
B
【解析】【分析】由，
所以函数y=sin(2x+)的对称中心为(),因此答案为B.
【点评】熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ)的对称中心的求法。
3.【答案】D
【解析】【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位，则y=sin2（x﹣
）=sin（2x﹣
）．
故选：D．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：由于
，
，
故为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度得
.
故答案为：C.
【分析】根据函数平移的性质：左加右减；结合正弦函数的解析式整理即可得到结果。
5.【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数
的最小正周期为
=π，故将函数
的图象向左平移
个周期后，
所得图象对应的函数g（x）=sin（2x+2?
+
）=cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，求得kπ﹣
≤x≤kπ，
可得函数g（x）的单调增区间为[kπ﹣
，kπ]，k∈Z．
令k=0，可得g（x）的一个单调增区间为[﹣
，0]，
故选：B．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调增区间．
6.【答案】
C
【解析】【解答】将y=3sin2x的图像向左平移个单位得：
【分析】函数左右平移变换时，一是要注意平移方向：按“左加右减”，如由f(x)的图象变为f(x＋a)(a>0)的图象，是由“x”变为“x＋a”，所以是向左平移a个单位；二是要注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先提系数1，再来计算。
7.【答案】
A
【解析】【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣
）=3sin2（x﹣
），故要得到函数y=sin（2x﹣
）的图象，将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移
个单位即可，
故选：A．
【分析】函数y=sin（2x﹣
）=sin2（x﹣
），再由函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．
8.【答案】
D
【解析】【解答】∵函数
∴函数
的最大值为
∵函数
的图象与直线
交于
两点，且
的最小值为
∴函数的周期
，即
.
∴
令
，得
.
当
时，
，即函数
的一条对称轴是
.
故答案为：D.
【分析】结合三角函数参数物理性质，得到该三角函数的解析式，进而判断对称轴方程，即可得出答案。
9.【答案】
A
【解析】【解答】由图可知，，
，
所以，
所以，
将代入，得，
解得，
则，
故选A.
10.【答案】
B
【解析】【解答】
所以图象向左平移
个单位长度得到
，
因为所得的图象关于y轴对称，
所以
，
则
的最小值为
，
故答案为：B.
【分析】本题利用辅助角公式化简函数解析式，再利用三角型函数图象的变换求出m的最小值。
11.【答案】A
【解析】【解答】解：由函数的图象可得A=5，且
=
，解得ω=1
再由五点法作图可得
1?
+φ=
，解得
φ=
．
故函数的解析式为
f（x）=5sin（x+
?）．
再由f
（x0）=3，x0∈（
，
），可得?
5sin（1?x0+
?）=3，
解得
sin（x0+
?）=
，故有cos（x0+
?）=﹣
，
sinx0
=sin[（x0+
?）﹣
]=sin（x0+
?）cos
﹣cos（x0+
?）sin
=
﹣（﹣
）=
．
故选A．
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f
（x0）=3求出sin（x0+
?）的值，可得cos（x0+
?）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0
=sin[（x0+
?）﹣
]的值．
12.【答案】
D
【解析】【解答】根据图象知
,又函数图象经过最高点
，代入函数
得：
，因为
，所以
，所以
，
故答案为：D.
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】将函数
向右平移
个单位后，所得函数解析式为
.
故答案为：
【分析】结合函数平移遵循左加右减原则,即可得出答案。
14.【答案】
【解析】【解答】
向右平移
个单位后得
，令
，则
，由于
，所以取
，则
，综上：
.
【分析】根据题意结合正弦型函数的图像和性质即可得出函数的单调区间，再对k赋值即可得出函数g(x)在指定区间上的单调区间。
15.【答案】
【解析】【解答】把函数
的图象向左平移
个单位，
得到的函数是
,
故答案为
.
【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.
16.【答案】
【解析】【解答】
，
向左平移
个单位得：
，
为偶函数，
，解得：
，
又
，
的最小值为
.
故答案为：
.
【分析】利用诱导公式和二倍角公式可化简函数为
，根据三角函数左右平移原则可得到平移后的解析式，进而根据奇偶性构造方程求得
.
17.【答案】
【解析】【解答】由图可知,
,则
,所以
,
所以
,将点
代入函数解析式可得
,
所以
,所以
,因为
,所以
.
故答案为:
【分析】由图,
,
为相邻对称中心,则
,则
,将点
代入函数解析式,进而求解即可.
18.【答案】
【解析】【解答】解：由函数的图象可得
T=
=
﹣
，求得ω=2，
再根据函数y=sin（2x+φ）+1的图象经过最低点（
，0），
可得2×
+φ=
，求得φ=
，
故答案为：
．
【分析】由周期求得ω=2，再根据五点法作图求得φ的值．
三、综合题
19.【答案】
（1）解：由辅助角公式得
，
则
，
所以该函数的最小正周期
（2）解：由题意，
，
由
可得
，
所以当
即
时，函数取最大值
【解析】【分析】（1）先将原函数化为：
，
再化简
，再根据正弦函数的周期公式，求得周期；
（2）化简?
，
然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。
20.【答案】
（1）解：函数y=sin（2x+
）中，
振幅A=2，ω=2，初相φ=
（2）解：当x∈[0，
]时，
2x∈[0，π]，2x+
∈[
，
]，
∴sin（2x+
）∈[﹣
，1]，
即f（x）的值域是[﹣
，1]
【解析】【分析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，得出振幅A、ω和初相φ的值；
（2）求x∈[0，
]时2x+
的取值范围，得出sin（2x+
）的取值范围即可．
21.【答案】
（1）解：因为直线
、
是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，
所以，函数的最小正周期T=2×
=2π，从而
，
因为函数f（x）关于直线
对称．
所以
，即
．
又因为
，
所以
．
（2）解：由（1），得
．由题意，
．
由
，得
．
从而
．
，
=
．
【解析】【分析】（1）由题意及正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函数f（x）关于直线
对称，可得
，结合范围
，即可解得φ的值．（2）由（1）得
，由
，得
．可求
，利用两角差的正弦函数公式即可求值得解．
22.【答案】
（1）解：
∴
的最小正周期
的最大值为2.
（2）解：由
∴函数
的单调递增区间为
.
【解析】【分析】先化简得y=Asin（ωx+φ）。再求周期和单调区间。