4.4 对数函数 课后练习- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（Word含答案解析）

第四章指数函数与对数函数第四节4.4对数的函数课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.设集合
，
，则
（???
）
A.???????????????????B.?
?C.???????????????????D.?
2.已知
，
则（?）
A.?a>b>c????????????????????????????????B.?a>c>????????????????????????????????C.?b>c>a????????????????????????????????D.?c>b>a
3.若实数
，
满足
，则下列选项正确的是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
4.已知
，
，
，则（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
5.已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
6.若集合
，则
(???
)
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.若a=20.5
，
b=logπ3，c=log2sin
，则（??
）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞a＞c?????????????????????????????C.?c＞a＞b?????????????????????????????D.?b＞c＞a
8.若
，
，
，
则(?????
)
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
9.若
，则（
??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
10.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，则（??
）
A.?1＜y＜x?????????????????????????????B.?1＜x＜y?????????????????????????????C.?x＜y＜1?????????????????????????????D.?y＜x＜1
11.已知a=
，b=
，c=
则（??
）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞a＞c?????????????????????????????C.?a＞c＞b?????????????????????????????D.?c＞a＞b
12.设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
13.设a=1.50.3
，
b=log76，c=tan300°，比较a，b，c的大小关系________．
14.函数
的反函数的定义域为________.
15.函数
的定义域为________．
16.设
，
，
，则将
，
，
按从大到小排序：________．
17.若y=loga（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________
18.函数y=log2（x+2）的定义域是________．
三、综合题（共4题）
19.已知集合
A＝{x|3≤
≤27}，B＝{x|
>1}．
(Ⅰ)求
A∩B，(
)∪A；
(Ⅱ)已知非空集合
C＝{x|1C?A，求实数
a
的取值范围．
20.设集合
，
．
（1）求
；
（2）若集合
，满足
，求实数
的取值范围．
21.已知函数
．
（1）当
时，求该函数的值域；
（2）若
对于
恒成立，求
的取值范围;
22.函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8，2)和(1，－1).
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】由题意可得
，
，
所以
．
故答案为：B
【分析】首先由一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性即可求出集合A与B再与交集的定义即可得出答案。
2.【答案】
A
【解析】【解答】由指数函数和对数函数的图像和性质知，
，
，
又对数函数在上是单调递减的，所以，
所以.
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：根据实数
，
满足
，取
，
，则可排除
．
因为函数
在定义域上单调递增，因为
，所以
，即
故答案为：C．
【分析】根据条件，取
，
，则可排除错误选项．
4.【答案】
A
【解析】【解答】因为
在
单调递减，
，
所以
，
因为
在
单调递增，
，
所以
，
因为
在
上单调递减，
，
所以
，
所以
.
故答案为：A
【分析】根据对数函数、指数函数的单调性进行判断，即可得出答案。
5.【答案】
A
【解析】【解答】
由于函数
在
上单调递增，所以
，
由于函数
在
上单调递减，所以
，
所以
.
故答案为：A.
【分析】根据题意由对数函数的单调性即可得出a与b的大小关系，再由指数函数的性质即可比较出大小。
6.【答案】
A
【解析】【解答】由
解得
或
，故
.
由
解得
，故
.
所以
.
故答案为：A.
【分析】先解方程和不等式化简集合
，再求并集即可.
7.【答案】A
【解析】【解答】解：∵a=20.5＞1，b=logπ3∈（0，1），c=log2sin
＜log21=0，
则a＞b＞c．
故选：A．
【分析】利用指数函数与对数函数及其三角函数的单调性即可得出．
8.【答案】
A
【解析】【分析】>,<>,<=0,所以故选A。
【点评】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，一般要取中间值，常用的中间值为0和1.
9.【答案】
A
【解析】【解答】利用中间值0和1来比较：
，
所以
。
故答案为：A.
【分析】利用对数函数的单调性结合a,b,c与特殊值1和0的比较，从而比较出a,b,c三者的大小关系。
10.【答案】
A
【解析】【解答】解：0＜a＜1，y=logax为减函数，
logax＜logay＜0=loga1，
∴x＞y＞1，
故选：A
【分析】由0＜a＜1结合对数函数的性质即可判断．
11.【答案】
C
【解析】【解答】解：由题意：a=
=
=
；
b=
=
=
；
c=
=
=
；
∵4.12＞10＞2.72；
∴
；
所以：a＞c＞b．
故选：C．
【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可．
12.【答案】
C
【解析】【解答】
又
故答案为：
【分析】由指数函数和幂函数单调性可确定
；由对数函数单调性可知
，从而得到结果.
二、填空题
13.【答案】c＜b＜a
【解析】【解答】解：∵a=1.50.3＞1，0＜b=log76＜1，c=tan300°=﹣tan60°＜0，
∴c＜b＜a，
故答案为：c＜b＜a．
【分析】根据对数函数、指数函数以及三角函数的性质判断大小即可．
14.【答案】
[3,+∞)
【解析】【解答】函数
的值域为[3,+∞)，反函数的定义域是原函数的值域，
故其反函数的定义域为[3,+∞).
故答案为：[3,+∞)
【分析】根据原函数与反函数的关系，直接求原函数的值域，即可得到反函数的定义域。
15.【答案】
{x｜-1＜x＜3}
【解析】【解答】
，得
故答案为：{x|-1＜x＜3}
【分析】结合函数定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零以及真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围即可。
16.【答案】
a＞c＞b
【解析】【解答】
，
，
，
，
，
a＞c＞b.
故答案为：a＞c＞b.
【分析】根据对数函数的单调性，指数函数的单调性，指数幂的运算求出
的范围，即可判断.
17.【答案】（1，3]
【解析】【解答】解：∵y=loga（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，
∴
，解得1＜a≤3．
故a的取值范围是（1，3]．
故答案为（1，3]．
【分析】由于y=loga（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，利用复合函数和对数函数的单调性可得
，解得a的取值范围即可．
18.【答案】
（﹣2，+∞）
【解析】【解答】解：欲使函数有意义，须有x+2＞0，解得x＞﹣2，
所以函数的定义域为（﹣2，+∞）．
故答案为：（﹣2，+∞）．
【分析】要使函数有意义，只需令x+2＞0即可．
三、综合题
19.【答案】
解:(Ⅰ)∵3≤
≤27，即
3≤
≤
，∴1≤x≤3，
∴A＝{x|1≤x≤3}．
∵
>1，即
>1，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．
∴A∩B＝{x|2∵
＝{x|x≤2}，
∴
∪A＝{x|x≤3}．
(Ⅱ)由(1)知
A＝{x|1≤x≤3}，
∵C?A，∴1∴实数
a
的取值范围是
1【解析】【分析】（1）结合指数函数，对数函数的性质，对其进行交、并、补运算即可得出答案。（2）画数轴，即可得出答案。
20.【答案】
（1）解：由题意，根据指数函数的运算性质，可得
，
由对数函数的运算性质，可得
，
所以
；
（2）解：由题意，可得集合
，
因为
，所以
，解得
，即实数
的取值范围
.
【解析】【分析】（1）求出集合
、
，利用交集的定义可求得集合
；（2）求出集合
，利用条件
可得出关于实数
的不等式，由此可解得实数
的取值范围.
21.【答案】
（1）解：因为
，令
，因为
，所以
，
此时，
．，∵
∴
所以函数的值域为
（2）解：对于
对于x∈[4，16]恒成立，令
，
即2t2﹣3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，∴
对
恒成立．
由对勾函数的单调性可知，
在
上单调递增，
∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0
【解析】【分析】（1）换元，令
，将函数
转化为关于
的二次函数，由二次函数的性质，即可求得函数
的值域；（2）换元，令
，将不等式转化为含参的一元二次不等式恒成立问题，通过分离参数法，将其再转化为求函数
的最值，即可求出．
22.【答案】
（1）解：由
得
解得m＝－1，a＝2，
故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.
（2）解：g(x)＝2f(x)－f(x－1)
＝2(－1＋log2x)
－[－1＋log2(x－1)]
＝log2
－1(x＞1).
∵
＝
＝(x－1)＋
＋2≥2
＋2＝4.
当且仅当x－1＝
，即x＝2时，等号成立.而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2
－1≥log24－1＝1，
故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.
【解析】【分析】(1)利用点在函数的图象上把点的坐标代入计算出m与a的值，由此得到函数的解析式。
(2)首先根据题意整理函数g(x)的解析式结合对数的运算性质即可得到g(x)=
log2
－1(x＞1)
，对代数式解析整理得出结合基本不等式即可求出最小值，再由对数函数的单调性即可得出当x＝2时，函数g(x)取得最小值
。