3.4函数的应用（一）课后练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数概念与性质第四节（Word含答案解析）

第三章函数概念与性质第四节3.4函数的应用（一）课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.设函数
，则
（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.若函数
在R上单调递增，则实数a的取值范围是（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.已知函数若
，
则实数a的取值范围是（
?）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.已知
，则
的值等于（???
）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-4
5.已知函数
，
则???????????????????(??
)
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.已知函数
，
若,则实数的取值范围是???（???）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
7.已知函数f（x）=
，
则
（???
）．
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
8.已知函数
，若函数
在
上有两个零点，则实数
的取值范围是（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
9.设
，
则（??）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
10.已知函数f（x）=
，
则f（1+log23）的值为（　　）
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?36
11.已知函数
，
构造函数的定义如下：当时，
，
当时，
，
则(???
)
A.?有最小值0，无最大值?????????????????????????????????????????B.?有最小值－1，无最大值
C.?有最大值1，无最小值?????????????????????????????????????????D.?无最大值，也无最小值
12.某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算（不足6分钟，按6分钟计算）.
陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km）介于
A.9～11
B.7～9
C.5～6
D.3～5k
s5
二、填空题（共6题）
13.已知函数
是
上的增函数，那么实数a的取值范围是________．
14.设函数
，若
，则实数a的取值范围是________.
15.设函数f(x)＝
则f(f(－4))＝________.
16.设函数
，方程
有四个不相等的实根
，则
的取值范围为________．
17.已知
在
上是减函数，则a的取值范围是________．
18.对a，
，设
，函数
若关于x的方程
有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是________．
三、综合题（共3题）
19.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额
折扣率
不超过500元的部分
5
℅
超过500元的部分
10
℅
某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.
（1）写出y关于x的解析式.
（2）若y=30，求此人购物实际所付金额．
20.已知函数
．
（1）写出该函数的单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点，求实数m的取值范围；
（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．
21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】
，
故答案为：A。
【分析】利用分段函数的解析式求出函数的值，进而求出函数值的和。
2.【答案】
A
【解析】【解答】因函数
在R上单调递增，
则有
在
上递增，
在
上也递增，
根据增函数图象特征知，点
不能在点
上方，
于是得
，解得
，所以实数a的取值范围是
.
故答案为：A
【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和对数函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。
3.【答案】
D
【解析】【解答】根据题意，由于函数是定义域上的减函数，且为奇函数，那么可知若，
故可知得到参数a的范围是，
选D.
【分析】主要是考查了分段函数的解析式的运用，属于基础题。
4.【答案】
B
【解析】【解答】
,
，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用分段函数的解析式求出函数值
，进而求出
的值。
5.【答案】
D
【解析】【解答】,所以.选D.
6.【答案】
A
【解析】【解答】若，
则；
若，
则；
综上得，选
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：因为函数f（x）=
，
所以
．
故答案为：B.
【分析】利用分段函数求解方法，对数、指数幂运算，即可得出答案。
8.【答案】
B
【解析】【解答】由解析式可得函数的第一部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，
右半部分为直线的一部分且是固定的，作图如下：
结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，
而红线与y轴的交点纵坐标为1-a，且只需0≤1-a＜1，即
即可，
故答案为：B．
【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用函数的零点与函数与x轴交点的横坐标等价的关系，从而结合已知条件求出实数a的取值范围。
9.【答案】
B
【解析】【解答】因为x=5所以.又因为x=11，所以.即.所以=.所以.所以.故选B.
10.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵2＜1+log23＜3，
∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5，
∵当x＜4时，f（x）=f（x+2），
∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=，
故选：C
【分析】根据分段函数的表达式，代入即可得到结论．
11.【答案】
B
【解析】【解答】作出函数图象可得，的图象为图中轴上方点左侧（含点），点右侧（含点）部分，轴下方的红色虚线部分，由图可知，无最大值，最小值为,选B.
12.【答案】
C
【解析】【分析】设陈先生的行程为xkm，根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2)×1.5+2×1.5=15，求解x即可
【解答】设陈先生的行程为xkm
根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2)×1.5+2×1.5=15
∴x=6
故选C．
二、填空题
13.【答案】
1＜a≤3
【解析】【解答】因为函数
是
上的增函数，
所以
，解得1＜a≤3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤3.
故答案为：1＜a≤3.
【分析】结合题意由指数函数与一次函数单调性的性质即可得到关于a的不等式组求解出a的取值范围即可。
14.【答案】
(-∞,-1)
【解析】【解答】
，若
当
时，
，解得
，此时无解，
当
时，
，解得
，此时不等式的解集为(-∞,-1)，
故答案为：(-∞,-1)
【分析】结合分段函数的解析式对a分情况讨论，求出a的取值范围。
15.【答案】
4
【解析】【解答】f(－4)＝
－4＝16，
所以f(f(－4))＝f(16)＝
＝4，
故答案为：4。
【分析】利用分段函数的解析式求出函数值。
16.【答案】
【解析】【解答】由题意，当
时，满足
，
所以
在
与
上的图象关于
对称，作出图象，如图所示，
不防令
，可得
且
，
所以
，所以
，
所以
，
又由
，令
，则原式化为
，
因为其对称轴为
，开口向上，
所以
在
上单调递增，可得
，
所以
的取值范围是
.
故答案为
．
【分析】
若方程
?有四个不相等的实根
，不妨令
，由题意
在
与
上的图象关于
对称，可得
且
，将
表示成x2的函数，再借助于换元法最终将问题转化为二次函数的最值问题.
17.【答案】
(0,2]
【解析】【解答】由题，函数在
上是减函数，
，解得
.
故答案为：(0,2]
【分析】函数在
上是减函数，则两段函数分别递减，且在
处满足
大于等于此处的右极限.
18.【答案】
【解析】【解答】当
，即
，则
；
当
时，
．
即有
，
作出函数
的图象，以及直线
，
由直线绕着点
旋转，可得
时，
的图象与直线有两个交点，
故答案为：
【分析】先由已知函数的定义，得到分段函数的解析式，再作出函数的图象以及直线
，
利用图象可得，函数
的图象与直线有两个交点时，即可求出k的范围.
?
三、综合题
19.【答案】
（1）解：由题可知：
（2）解：∵y=30＞25
∴x＞1300
∴
10℅(x-1300)+25="30?
"
解得，x="1350
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合表中数据，从而用分段函数写出y关于x的解析式。
（2）利用（1）中的y关于x的解析式结合已知条件
y=30，从而建立不等关系求出x的取值范围，从而求出满足要求的x的值，进而求出实际问题中此人购物实际所付金额。
?
20.【答案】
解：（1）当x≤0时，函数f（x）为增函数，当x＞0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）；（2）函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点等价于直线y=m与函数y=f（x）的图象恰有1个交点，结合图形，,∴；（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，则需
，
而[f（x）]max=f（0）=1，即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，∴，
∴n≤﹣2或n=0或n≥2．
【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解．
（2）利用函数与方程之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，
（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可．
21.【答案】
（1）解：当
时，
(千米/小时)；
当
时，设
，
由题意知
，解得
，即
，
所以
；
（2）解：
，
①当
时，
单调递增，
；
②当
时，
，对称轴为
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
.
综上所述，当车流密度
辆/千米时，车流量
可达到最大值4900辆/小时.
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件求出a,b的值，从而求出分段函数
的表达式。
（2）由（1）中求出的分段函数
的表达式求出分段函数
的解析式，再利用分段函数
画出其图象，再利用分段函数
图象判断出其单调性，从而求出分段函数
的最大值，从而解决出实际问题。