4.2指数函数 课后练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数第二节（Word含答案解析）

第四章指数函数与对数函数第二节4.2指数函数课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.已知指数函数
，将函数
的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数
的图象，再将
的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数
的图象重合，则
的值是（???
）
A.?±3????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.若
，且
(
，且
)，则a可能的取值为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
3.设
，
，
，则（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga|
|的图象大致为（??
）
A.??B.?C.???D.?
5.若
，则下列不等式正确的是（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
6.已知
，则（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
7.已知
；
；
，则（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
8.已知
，
，
，则(???
)
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
9.函数
的图象可能是(?
???)
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
10.已知
，
则的大小关系为（????）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
11.函数的图象恒过定点A，且点A在直线上（），则的最小值为（?????）
A.12
B.10
C.8
D.14
12.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是
（??）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
13.函数
的定义域是________．
14.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点________．
15.________
16.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈
时，函数f(x)＝x＋
恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________.
17.已知函数
f（x）
是
上的增函数，
，
是其图象上的两点，则不等式
的解集是________．
18.函数
,
的图象必过定点________
三、综合题（共3题）
19.已知集合
，
.
（1）求
；
（2）若集合
不是空集，且
，求实数a的取值范围.
20.已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
.
（1）求集合
、
；
（2）若
，求实数
的取值范围
21.已知函数
.
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）设函数
，若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：将函数
的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数
的图象，则
，
再将
的图象向右平移2个单位长度，则得到的函数关系数为
，
因为所得图象恰好与函数
的图象重合，
所以
，
，解得
或
（舍去），
故答案为：D
【分析】
根据函数图象变换法则求出函数的解析式，建立方程关系进行求解即可.
2.【答案】
A
【解析】【解答】因为
，且
，
所以函数
(
，且
)为增函数，
故
，
所以
可能的取值为
.
故答案为：A.
【分析】要
时，
，得函数
(
，且
)为增函数，进而可得结果.
3.【答案】
D
【解析】【解答】因为
，
，
，所以
故答案为：D
【分析】由指数函数和对数函数的图象即可得到答案。
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．
因此，必有0＜a＜1．
先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．
而函数y=loga|
|=﹣loga|x|，其图象如红颜色的图象．
故答案选：B．
【分析】本题考查的是指数型和对数型函数的图像问题。
5.【答案】
C
【解析】【解答】对于A，当
，
时，满足
，
，A不成立；
对于B，由
可得
，B不成立；
对于C，由
可得
，C成立；
对于D，当
，
时，满足
，但
，D不成立.
故答案为：C.
【分析】根据题意由对数函数和指数函数的单调性以及不等式的基本性质对选项逐一判断即可得出答案。
6.【答案】
D
【解析】【解答】因为
，
，
，
所以
，
故答案为：D.
【分析】先判断出
，
，
，再判断
，
，
的大小关系即可.
7.【答案】
D
【解析】【解答】
函数
为减函数，
，
故
，
又函数
为增函数，
，
故
，
故
.
故答案为：D．
【分析】首先由指数函数的单调性即可判断出a、b的大小，再由指数函数以及特殊点进行比较即可得出答案。
8.【答案】
B
【解析】【解答】由对数函数的图像与性质可得
，
，
，
所以
，
故答案为：B.
【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小.
9.【答案】
C
【解析】【解答】采用特殊值验证法.
函数
恒过（1,0），只有C选项符合.
故答案为：C
【分析】由已知利用特殊值验证法，得到函数
恒过（1,0），即可得结果.
10.【答案】
A
【解析】【解答】因为，
，
，
所以，的大小关系为，
选A.
11.【答案】
A
【解析】【分析】根据y=ax过定点（0，1)求出点A的坐标，再把点A代入直线方程得到3m+n=1，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．
【解答】∵函数y=ax+3-2的图象恒过定点A，∴A（-3，-1)，
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴3m+n=1，
∵m＞0，n＞0，
∴+=（+)（3m+n)=6++≥6+6=12，当且仅当=时取等号，
∴所求的最小值是12，
故选A．
12.【答案】
C
【解析】【解答】函数的图象恒过点（－1，2），所以直线恒过点（－1，2），所以即.又该定点始终落在圆的内部或圆上，所以,得或.结合图形可知，表示直线的斜率，其范围为.选C.
二、填空题
13.【答案】[0，+∞）
【解析】【解答】解：由函数
可得，1﹣
≥0，即
≤
，解得
x≥0，故函数
的定义域是[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．
【分析】由题意可得
1﹣
≥0，即
≤
，由此解得
x的范围，即得函数的定义域．
14.【答案】
（2，2）
【解析】【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，则x=2时，函数y=a0+1=2，
即函数图象恒过一个定点（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【分析】由题意令x﹣2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点．
15.【答案】
【解析】【解答】
【分析】要是二次根式有意义，
，利用指数函数值域y>0,求出
的x值。
16.【答案】
【解析】【解答】若命题
：函数
为单调递减函数，则
，即当
为真时，实数
的取值范围是
；
又命题
：当
时，函数
，当且仅当
，即
时，等号成立，所以函数
的最小值为2，要使得
恒成立，则
且
，解得
，即命题
为真命题时，实数
的取值范围是
.
因为
为真命题，
为假命题，所以
中一真一假.
若
真
假时，则
，若
假
真时，则
.
所以实数
的取值范围是
.
【分析】
根据题意求出命题p或q为真命题时c的范围，由p或q为真命题，p且q为假命题，得到p与q一真一假，分两张情况考虑：p真q假；p假q真，分别求出c的范围即可．
17.【答案】
【解析】【解答】解：由题可知，
，
，
?
又
函数
是
上的增函数
?
，解得
.
故答案为
.
【分析】先利用已知A，B两点在图象上，得到f()=?3，f(16)=3，再利用指数函数单调性列式，即可求出解集.
18.【答案】
【解析】【解答】因为
，所以当
时，
，即过定点
【分析】根据
确定函数图象定点.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：因为
，
，
所以
；
（2）解：因为
，所以
，所以
.
又因为
，所以
，解得
.
综上，实数a的取值范围是
.
【解析】【分析】(1)根据题意首先由指数不等式求解出不等式的解集，由此得出集合A，再由对数函数的性质即可求出y的取值范围，由此得到集合B，然后由交集的定义即可得出答案。
(2)由已知条件分情况讨论：当结合集合之间的关系对边界点进行限制由此得到关于a的不等式，求解出a的取值范围，再由得到求解出a的取值范围即可。
?
?
20.【答案】
（1）解：对于函数
，有
，即
，解得
，即
.
，则
，则
，
即
；
（2）解：由
，得
，所以，
，即
，解得
，
因此，实数
的取值范围是
.
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数f(x)的定义域，再由已知条件结合指数函数的性质即可得出进而求出集合B。
(2)利用已知条件即由集合之间的包含关系即可得出关于m的不等式求解出结果即可。
21.【答案】
（1）∵
，∴
，
∴
的定义域为
.
又∵
，∴
的值域为
.
（2）
.
∵
，∴
，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
的值域为
.
∵关于
的不等式
恒成立，∴
.
【解析】【分析】
(1)根据对数函数以及指数函数的性质，即可求出函数的定义域，再由指数函数的性质得出
，
由此得出函数的值域。
(2)首先求出g(x)的表达式，再利用分式函数的性质转化为即可求出g(x)的值域.