第五章三角函数第一节5.1任意角和弧度制课后练习-2021-2022学年上学期高一数学人教A版2019必修第一册（Word含答案解析）

第五章三角函数第一节5.1任意角和弧度制课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.下列命题中，为假命题的是
（
??）
A.?“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.?一度的角是圆周的
，
一弧度的角是圆周的
C.?根据弧度的定义，180°等于π弧度
D.?当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）
2.﹣150°的弧度数是（??
）
A.?﹣
??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.?﹣
??????????????????????????????????D.?﹣
3.已知扇形的圆心角为
，面积为
，则该扇形的周长为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.已知扇形的面积是2，弧长为2，则扇形圆心角的弧度数是（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
5.﹣1060o的终边落在（??
）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
6.某时钟的秒针端点
到中心点
的距离为5cm，秒针绕点
匀速旋转，当时间：
时，点
与钟面上标12的点
重合，当
两点间的距离为
（单位：cm），则
等于（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.与—457°角的终边相同的角的集合是（??）
A.???????????????????????B.?
C.???????????????????????D.?
8.在148°，475°，﹣960°、1
061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
9.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为(　　)
A.(2－sin1cos1)R2
B.sin1cos1R2
C.R2
D.(1－sin1cos1)R2
10.在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（　　）
A.?cm?????????????????????????????????????B.?cm??????????????????????????????????????C.?cm?????????????????????????????????????D.?cm
11.《掷铁饼者》
取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
米，肩宽约为
米，“弓”所在圆的半径约为
米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（???
）
（参考数据：
）
A.?
米???????????????????????????B.?
米???????????????????????????C.?
米???????????????????????????D.?
米
12.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2
，
则该扇形圆心角的弧度数为（　　）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?或8
二、填空题（共6题）
13.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为________．
14.已知一扇形的周长为20cm，面积为
，则此扇形的圆心角
等于________.
15.与
终边相同的角的集合是________．
16.与400°终边相同的最小正角是________．
17.已知角α的终边经过点P（3，?
），则与α终边相同的角的集合是________．
18.若角
的终边落在直线
上，则
________.
三、综合题（共3题）
19.已知一扇形的圆心角为
，所在圆的半径为R.
（1）若
，
，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20
cm，当扇形的圆心角
等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?
20.已知角α的终边上有一点
.
（1）求与角α终边相同的角的集合；
（2）求
的值.
21.已知sin=
，
cos=﹣
，
试确定θ的象限．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【分析】根据角度制与弧度制的概念不难知道，D不正确，应该是当圆弧的弧长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度)。故选D。
【点评】牢记概念，并注意两种度量制度的转化。
2.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵1°=
rad；
∴﹣150×
=﹣
．
故选：A．
【分析】根据1°=
rad，即可求出．
3.【答案】
A
【解析】【解答】
，故
，周长为：
.
故答案为：A.
【分析】通过面积计算得到
，再计算周长得到答案.
4.【答案】
A
【解析】【解答】设扇形的圆心角为
，半径为
，依题意
，解得
.
故答案为：A
【分析】根据扇形的面积、弧长列方程组，解方程组求得圆心角的弧度数.
5.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o
，
∴﹣1060o的终边落在第一象限．
故选：A．
【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．
6.【答案】
D
【解析】【解答】由题知，圆心角为
，过O作AB的垂线，则
．
故答案为：D
【分析】
先求出经过t秒秒针转过的角度，然后利用圆的性质以及垂径定理即可求解．
7.【答案】
C
【解析】【分析】与—457°角的终边相同的角可写作—457°=—457°+，
，
令k=2得263°，所以与—457°角的终边相同的角的集合是，
选C。
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：148°显然是第二象限角，而475°=360°+115°，﹣960°=﹣3×360°+120°，﹣185°=﹣360°+175°，都是第二象限角．而﹣1601°=﹣5×360°+199°，是第三象限角．
答案：C
【分析】把各个选项中的角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z
的形式，根据α的终边位置，做出判断．
9.【答案】
D
【解析】【分析】一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则弧长为4R－2R＝2R，扇形面积为，
所含圆心角为，
所含三角形面积为＝，
所以这个扇形所含弓形的面积为(1－sin
1cos
1)R2
故选择D
10.【答案】
B
【解析】【解答】=（rad）．
∴36°的圆心角所对的弧长=cm．
故选：B．
【分析】
，
再利用弧长公式l=αr即可得出。
11.【答案】
B
【解析】【解答】由题：“弓”所在弧长
，其所对圆心角
，
两手之间距离
.
故选：B
【分析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长.
12.【答案】
C
【解析】【解答】设扇形的弧长为：l，半径为r，则2r+l=10，
∵S扇形=lr=4，
解得：r=4，l=2
∴扇形的圆心角的弧度数是：=
．
故选：C．
【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据弧长公式求出扇形圆心角的弧度数。
二、填空题
13.【答案】
3
【解析】【解答】设这个扇形中心角的弧度数为
，半径为
．
一个扇形的弧长与面积的数值都是6，
?且
，解得
，
故答案为：3
【分析】设这个扇形中心角的弧度数为
，半径为
?，?先根据扇形面积公式
，求出r=2，再根据求出
.
14.【答案】
2
【解析】【解答】解：设扇形的半径为
，圆心角的弧度数为
．
，
，
化为
，
解得
．
．
故答案为：2
【分析】利用弧长与扇形的面积计算公式即可得出．
15.【答案】
{α|α=2kπ+
，k∈Z}
【解析】【解答】解：终边相同的角相差了2π的整数倍，
设与
角的终边相同的角是α，则与
终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ+
，k∈Z}．
故答案为：{α|α=2kπ+
，k∈Z}．
【分析】终边相同的角相差了2π的整数倍，从而写出结果即可．
16.【答案】
40°
【解析】【解答】解：与400°终边相同的角的集合为{α|α=400°+k?360°，k∈Z}，
令400°+k?360°＞0°，
解得k＞﹣
，
所以k=﹣1时，α=40°满足条件．
故答案为：40°．
【分析】表示出与400°终边相同的角的集合，构造出不等式400°+k?360°＞0°，解不等式并根据k∈Z确定出满足条件的最小k值，即可得到答案．
17.【答案】
{x|x=2kπ+
，
k∈Z}
【解析】【解答】∵角α的终边经过点P（3，
），则角α的终边在第一象限，且此角的正切值等于
?
，
故满足条件的锐角是
，
则与α终边相同的角的集合是
{x|x=2kπ+
，k∈Z}，
故答案为{x|x=2kπ+
，k∈Z}．
【分析】根据角的终边经过的一个点的坐标，求出此角的正切值，在[0，2π）内求得一个角α
为
，由终边相同的角的性质，分析可得答案．
18.【答案】
0
【解析】【解答】因为角
的终边落在直线
上，
所以角
为第二或第四象限角，
因为
，
当角
为第二象限角时，
原式
，
当角
为第四象限角时，
原式
，
综上：当角
为第二或第四象限角时，均为0.
故答案为：0
【分析】根据角
的终边落在直线
上，判断出角
所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角
分类利用三角函数值的符号求解.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则
，
，
，
（2）解：设扇形弧长为l，则
，即
，
∴扇形面积
，
∴当
时，S有最大值
，此时
，
.
因此当
时，这个扇形面积最大
【解析】【分析】
(1)根据弧长的公式和扇形的面积公式，即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)根据扇形的面积公式
，
结合一元二次函数的性质即可得到结论.
20.【答案】
（1）解：因为角α的终边上有一点
，
所以
，且角
的终边在第二象限.
因为
，
所以与角
终边相同的角的集合为
（2）解：由（1）知
，
所以
【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义可得
，再根据特殊的三角函数值求出
，最后根据终边相同的角的表示方法得解.（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代值计算可得.
21.【答案】
解：∵sin=
，
cos=﹣
，
又由sinθ=2sin?cos=﹣＜0
cosθ=cos2﹣sin2=＞0
故θ是第四象限角．
【解析】【分析】本题考查的知识点是象限角的判断，及二倍角公式，由ssin=
，
cos=﹣
，
我们易得θ的正弦值与余弦值，然后根据θ的正弦值与余弦值，我们易得θ所在的象限。