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【最新2022】高中物理必修一课后练学案
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、单选题
1．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)汽车行驶了32m，汽车开始减速时的速度是( )
A．9m/s
B．18m/s
C．20m/s
D．12m/s
2．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为：
A．5.5
m/s
B．5
m/s
C．l
m/s
D．0.5
m/s
3．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过
，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是
A．13s
B．16s
C．21s
D．26s
4．国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（ ）
A．10m/s
B．20m/s
C．15
m/s
D．25m/s
5．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1
600
m，所用时间为40
s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（
）．
A．2
m/s2
80
m/s
B．2
m/s2
40
m/s
C．1
m/s2
40
m/s
D．1
m/s2
80
m/s
6．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是
A．2.0m
B．2.5m
C．3.0m
D．3.5m
7．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的加速度为2m/s2
B．物体第2秒内的位移为4m
C．物体在第3秒内的平均速度为8m/s
D．物体从静止开始通过32m的位移需要4s时间
8．一物体在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x．则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是
A．
B．
C．2x
D．3x
9．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先作匀加速直线运动，接着作匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么在0~t0和t0~3t0两段时间内（ ）
A．加速度大小之比3:1
B．位移大小之比为1:3
C．平均速度大小之比为2:1
D．平均速度大小之比为1:1
10．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有（
）
A．3节
B．6节
C．9节
D．12节
11．如图所示为某质点做直线运动的ν-t图像．已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得
A．0-t0时间内的位移为
v0t0
B．0-2t0时间内的位移为2
v0t0
C．t0时刻的加速度为
D．2
t0时刻的加速度为
12．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）
A．4.2m
B．6.0m
C．7.8m
D．9.6m
13．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8
m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8
m时司机看到斑马线上有行人通过，此时，立即紧急刹车。已知该车刹车时最大加速度为5
m/s2，驾驶员反应时间为0.2
s，若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则（
）
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4m
C．汽车运动的时间是1.6s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1m
二、多选题
14．做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度大小为
，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是（ ）
A．
t+
a
B．
t-
a
C．
t
D．
a
15．如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400
mm，子弹射出枪口时的速度约为700
m/s，若将子弹在枪管中的运动看作匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105
m/s2
B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104
m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为
D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114
s
16．如图所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍。一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．子弹到达B点时的速度为
B．子弹到达B点时的速度为
C．子弹从A到B所用的时间为
D．子弹从A到B所用的时间为
三、解答题
17．一个物体以5
m/s的初速度匀减速上一个斜坡，上坡的加速度的大小为0.4
m/s2，斜坡长30
m，则物体通过斜坡需要多长时间？
18．猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5
m/s2，经过4
s速度达到最大，然后匀速运动保持了4
s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3
m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？
19．2019，希望总会有，但就看谁坚持的最久！航母乃镇国利器，可以拒敌千里之外，确保本土安全．航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0m/s2
，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？
（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？
20．汽车以v0=10m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
（1）从开始刹车起，汽车6s内发生的位移；
（2）汽车静止前2s内通过的位移．
21．小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏。当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后将数据列于表格中。在0～600
s这段时间内，求：
(1)动车两次加速的加速度大小；
(2)动车位移的大小。
t/s
0
100
300
400
500
550
600
v/(m?s－1)
30
40
50
50
60
70
80
22．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49
t，以54
km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5
m/s2(不超载时则为5
m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25
m处停着总质量为1
t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
23．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108
km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5
m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5
s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
24．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。求：
(1)小轿车从刹车到停止滑行的距离；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
25．如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB=218m，BC为水平圆弧形弯道；摩托车在直道上行驶的最大速度v1=40m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度v2不能超过20m/s，要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车启动时最大加速度a1=4m/s2，制动时最大加速度a2=8m/s2．试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。
参考答案
1．B
【详解】
汽车做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式：
x＝v0t－
at2，
代入数据，解得：
v0＝18m/s
故选B。
2．D
【详解】
匀减速到零的运动反向为初速度为零的匀加速，所以停止前1s的位移为：
，所以平均速度为：
，ABC错误D正确．
3．C
【详解】
升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间
，通过的位移为
，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：
，总时间为：
，故C正确，A、B、D错误；
故选C．
【点睛】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间．
4．B
【分析】
汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合两段过程的位移之和求出汽车的最大速度；
【详解】
设汽车行驶的最大速度为v，根据题意则有：
，即
，解得
，
（不符合题意舍去），故B正确，A、C、D错误；
故选B．
【点睛】
关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
5．A
【详解】
根据x＝
at2得a＝
＝2
m/s2飞机离地速度为v＝at＝80
m/s．
6．C
【详解】
将小球的运动看作反向匀加速直线运动，最后一秒即为匀加速运动的第一秒，根据位移时间关系有：x=
，选项C正确，ABD错误；综上本题选C.
7．D
【详解】
A、根据
得，物体运动的加速度
，故A错误；
B、物体在第2s内的位移
，故B错误；
C、物体在第3s内的位移
，则第3s内的平均速度为10m/s，故C错误；
D、根据
得，物体从静止开始通过32m的时间t=
，故D正确．
故选D．
【点睛】
根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物体的加速度大小，从而结合位移时间公式求出第2s内和第3s内的位移，得出第3s内的平均速度，根据位移时间公式求出物体从静止开始通过32m所需的时间．
8．B
【详解】
由运动学公式
知
，
，
，B对．
9．D
【详解】
A．根据
图象的斜率等于加速度大小，则有在
和
两段时间内加速度大小之比为
故A错误；
B．根据
图象与横坐标围成的面积等于位移大小，则有位移之比为
故B错误；
CD．平均速度大小之比为
故C错误，D正确。
故选D。
10．C
【详解】
由x＝at2知，时间比t1∶t2＝1∶3，则x1∶x2＝1∶9，x2＝9x1，故C正确，ABD错误．
11．B
【详解】
A.直线运动的ν-t图像，面积代表位移，所以0-t0时间内的位移大于
，A错误
B.直线运动的ν-t图像，面积代表位移，因为图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，所以0-2t0时间内的面积为
，位移为
，B正确
C.直线运动的ν-t图像，斜率代表加速度，t0时刻的斜率不是
，加速度就不是
，C错误
D.直线运动的ν-t图像，斜率代表加速度，2t0时刻的斜率不是
，加速度就不是
，D错误
12．D
【详解】
汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为：
3.6m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，故ABC错误，D正确
【点睛】
本题的关键是明确汽车的两段运动的特点，然后合理选择公式．
13．A
【详解】
ABC．刹车后汽车做匀减速直线运动，运动时间为
汽车运动的总时间为
汽车匀速直线运动的位移为
匀减速直线运动的位移为
汽车通过的总位移为
到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即该汽车能保证车让人，故A正确，BC错误；
D．汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为
D错误。
故选A。
14．BCD
【详解】
AB．以初速度v0为正方向，则加速度为－a，匀减速运动的位移为
选项A错误、B正确。
C．用平均速度求位移，则位移为
选项C正确。
D．匀减速直线运动到速度为零，可等效为反向的初速度为零的匀加速运动，则位移
，选项D正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】
AB．根据公式
，可得子弹在枪管中的加速度约为
A正确，B错误；
CD．根据公式
，可得子弹在枪管中的运动时间约为
C正确，D错误。
故选AC。
16．BD
【详解】
AB．设AC两点的距离为4d，子弹恰能从C端射出，说明子弹到了C端速度为0，AC过程中，根据速度位移公式可知
①
BC过程中，根据速度位移公式可知
②
由①②式解得，子弹到达B点时的速度为
故B正确，A错误；
CD．AC过程中，根据速度公式可知
③
AB过程中，根据速度公式可知
④
由③④式解得，子弹从A到B所用的时间为
故D正确，C错误；
故选BD。
17．10s
【详解】
物体匀减速至速度减为0用时
根据位移与时间的关系
解得
（
舍去）
所以通过斜坡用时
。
18．（1）v=30m/s；（2）x=150m
【详解】
(1)设猎豹奔跑的最大速度为v。对于加速过程，有
v=a1t1=7.5×4
m/s=30m/s
(2)对于减速过程，根据速度位移公式得
19．（1）
（2）
【详解】
(1)飞机做匀加速直线运动，已知
，
，
由匀变速直线运动的位移速度关系：
解得：
(2)若航空母舰上不装弹射系统，则飞机做初速度为零的匀加速直线运动
解得舰甲板的长度
20．（1）25m；（2）4m．
【详解】
（1）设初速度的方向为正方向，则汽车刹车时的加速度：
则汽车速度减为零所需的时间：
．
则6s内的位移：
．
（2）采用逆向思维，汽车在静止前2s内的位移：
21．(1)0.1
m/s2，0.2
m/s2；(2)30250
m
【详解】
(1)设动车两次加速的加速度分别为a1、a2
(2)由表可知动车匀速运动时的速度为
故第一次加速的时间为
第二次加速的时间为
匀速运动的时间为
第一次加速过程的位移为
第二次加速过程的位移为
匀速运动过程的位移为
总位移为
22．(1)45
m，22.5
m；(2)10
m/s
【详解】
(1)设该货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得
x＝
代入数据，得超载时
x1＝45
m
不超载时
x2＝22.5
m
(2)超载货车与轿车碰撞时，由
v′2－v02＝－2a1x′
知相撞时货车的速度
v′＝
＝
m/s＝10
m/s
23．x=105m
【详解】
解：当司机发现紧急情况（如前方车辆突然停下）后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等于两部分位移之和．
汽车原来的速度ν="108"
km/h=30m/s．在反应时间t=0.5s内，
汽车做匀速直线运动的位移为s1=v0t1="30×0.5=15"
m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2=
s=6s
汽车刹车后滑行的位移为s2=v0t2+
at2=30×6m+
×（﹣5）×62
m="90"
m
所以行驶时的安全车距应为s=s1+s2="15m+90"
m="105"
m
答：行驶时的安全车距至少为105
m．
【点评】解决本题的关键知道汽车在整个过程中的运动情况，结合运动学公式灵活求解．
24．(1)90m；(2)58m
【详解】
(1)从刹车到停止的位移为x2，则
x2=
=
m=90m
(2)反应时间内做匀速运动，则
x1=v0t0=30×0.6=18m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
x=x1＋x2=18＋90m=108m
小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，所以三角警示牌距车的最小距离
Δx=x－d=58m
25．11s
【详解】
摩托车由静止开始加速到直道直道最大速度v1，则有
这段时间内的位移为
然后减速到20m/s所需的时间
这段时间内的位移为
则
，说明汽车不能加速到40m/s
设摩托车加速的最大速度为vm，则加速阶段的位移为
随后减速到v2发生的位移为
且s1+s2=s
代入数据解得：vm＝36m/s
所以
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为
t=t1+t2=11s
过关训练
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人教版高中物理必修1教学设计
课题
匀变速直线运动的位移与时间的关系
单元
2
学科
物理
年级
高一
学习目标
1．知识与技能⑴知道匀变速直线运动v-t图像的特点，理解图像的物理意义,并获取信息；⑵掌握推到匀变速直线运动的速度与时间关系式，并能利用所学公式分析解决相关问题。2．过程与方法⑴培养学生分析图像的能力，并掌握对物理规律进行总结和归纳的思想与方法；⑵通过对图像的探究，更加理解微分思想和数学方法对物理问题研究解决的重要性，理解探究匀变速直线运动的速度和时间关系式的过程。3．情感、态度与价值观⑴通过联系生活中一些现象，让学生学会观察生活，体会物理源于生活，物理联系社会。⑵培养学生探究兴趣，激发成就感；养成学科学、爱科学、用科学的习惯；从探究中体验科学之美，体会合作的重要性。（3）通过匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式推导过程，理解并意会微分思想的重要性。
重点
理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义。理解掌握匀变速直线运动中速度和时间的关系式。
难点
学会通过v-t图像判断物体的运动情况以及从图像中获取信息。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
出示图片：100米赛跑苏炳添，1989年8月29日出生于广东省中山市，
广府人北京体育大学体能训练学院博士研究生。男子60米、100米亚洲纪录保持者。由苏炳添介绍，快速增加自己成绩，原因有很多，其中包括起步阶段的启动要快，甚至细致到整个比赛过程要跨多少步。出示图片：百米赛跑由苏炳添介绍，对于运动员在100米比赛中，想要提高成绩，有很多学问，比如他们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？
观察图片百米赛跑
引入引入本节课题匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？
讲授新课
一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动的位移与时间的的关系：x=vt，它的v-t图象是平行于t轴的一条直线如图v
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。思考讨论：位移是矢量既有大小又有方向，图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向呢？面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。二、匀变速速直线运动的位移1、从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移如图v
–
t
图线与t轴所夹的梯形“面积”是否匀变速直线运动的位移呢？出示图片：粗略地表示位移，分4个小矩形，较精确地表示位移分8个小矩形假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？教师总结：如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示.下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2即位移：
将
v
＝
v
0
＋
at
代入上式，有2.匀变速速直线运动的位移公式：（1）t是指物体运动的实际时间（刹车问题）（2）使用公式时应先规定正方向，一般以υ0的方向为正方向，若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；（3）如果初速度为
0，
（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数据时,各物理量的单位要统一。典型例题1．一辆汽车以大小为2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2
s(汽车未停下)，汽车行驶了36
m。汽车开始减速时的速度是( )A．9
m/s
B．18
m/sC．20
m/s
D．12
m/s【答案】C【详解】由x＝v0t＋
at2，将x＝36
m，a＝－2
m/s2，t＝2
s代入解得v0＝20
m/s故选C。典型例题2.
一辆汽车刹车后运动的位移随时间变化的运动规律是x=10t－2t2，x与t的单位分别是m和s。下列说法中正确的是（ ）A．初速度v0=10m/s，加速度大小a=4m/s2B．初速度v0=4m/s，加速度大小a=10m/s2C．汽车刹车所用时间为5sD．汽车刹车后4s内的位移是8m【答案】A【详解】AB．根据：，得，v0=10m/s，a=-4m/s2，即加速度大小为4m/s2，方向与初速度方向相反，A正确B错误；CD．汽车速度减为零的时间为：，则刹车后4s内的位移为：，CD错误。故选A。3.汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=﹣6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为A．3m
B．8.33m
C．7m
D．3.33m【答案】A知识拓展匀变速直线的位移-时间图像因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)。注意：x-t图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律典型例题1.在某城市的一条水平道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h．在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，量得这辆卡车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为6.25米，经历时间为1.25s．请判断该车是否超速．【答案】超速【详解】设卡车刹车前的速度为，由匀变速直线运动规律得：解得：
所以卡车超速行驶。三、匀变速直线运动速度与位移的关系我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？位移与时间的关系式：速度与时间的关系式：v=
v0
+at，将上述两个公式联立求解，消去时间
t
可得到v2
－
v0
2
＝
2ax这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。【例题2】如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．汽车驶入ETC通道，到达点的速度大小为，此时开始刹车做减速运动（可视为匀减速），长度为，到时速度减至，并以此速度匀速通过区．长度为，视汽车为质点，求：（1）汽车匀减速运动过程中的加速度大小；（2）汽车从运动到过程中的平均速度大小．【答案】（1）
（2）【详解】（1）根据可得（2）汽车经过OM段的时间：汽车经过MN段的时间：汽车从O运动到N过程中的平均速度大小：【例题3】甲车以16m/s的速度通过某路口做匀速直线运动，2.5s后乙车从此路口由静止开始以4m/s2的加速度同向做匀加速直线运动。问：（1）乙车出发多长时间后，它们相遇？（2）相遇时距路口多远？（3）在相遇前，乙车运动了多长时间，甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？【答案】（1）10s；（2）200m；（3）4s，72m【详解】（1）设乙车出发t1后，甲、乙车相遇，相遇时甲、乙车位移相等，则有：代入数据得t1=10s（2）相遇时距路口的距离为（3）相遇前当两物体速度相等时距离最大，设乙车运动了t2时间，则解得所以最远距离为1.物体做直线运动，历时3s，初速度为6m/s，第3s末的速度为9
，3s内的位移为12m，则全程的平均速度为__________
。【答案】4知识拓展匀变速直线运动的重要推论1．平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt＝v0＋a×
1/2
t＝v0＋1/2
at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导1、阅读课文了解匀变速直线运动位移公式的推导，掌握图线与坐标轴所围的面积表示位移.2、原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。对于图中所示的运动物体的位移，可用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。课堂练习1、一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过
的位移所用的时间为（
）【答案】2、某物体的初速度为1
m/s,在2s的时间内速度均匀增大到5m/s,那么该物体在这段时间内发生的位移x为————m；
【答案】63、2013年岁末，中国首艘航母“辽宁号”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息。歼—15战机成功起降“辽宁号”，成为中国第一代舰载机。航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼—15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则弹射系统必须使歼—15战机具有的初速度为（ ）A．40m/s
B．20m/s
C．30m/s
D．10m/s【答案】A4、一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3
s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9
s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（ ）A．3∶1
B．1∶2
C．1∶1
D．1∶3【答案】D拓展提高1.如图所示，直线a和曲线b分别表示在平行的平直公路上行驶的两辆汽车的速度-时间图线，在时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），则（
）A．在时刻，两车相距最远B．在时刻，两车相遇C．~时间内，a线对应汽车加速度均匀增大，b线对应汽车加速度逐渐增大D．a线对应汽车的位移大于b线对应汽车的位移【答案】D2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象．由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________.(2)在时刻t＝________s时，质点距坐标原点最远．(3)从t＝0到t＝20
s内质点的位移是________；通过的路程是________．【答案】(1)－4t＋0.2t2
（2）10(3)
0
m；40
m3.汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=﹣6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为A．3m
B．8.33m
C．7m
D．3.33m【答案】A4．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶速度均为v，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（
）A．x
B．2x
C．3x
D．4x【答案】B5.如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB=BC，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：4C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（
+1）：1【答案】AD
回忆匀速直线运动的位移公式并画出v-t图像，并能得出v
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移思考讨论：图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向学生阅读教材匀变速直线运动位移公式的推导并回答
思考并推导位移与时间的关系式。学生理解记忆匀变速速直线运动的位移公式：了解匀变速直线的位移-时间图像学生分析并计算在教师的的引导下学生推导速度与位移的关系学生分析解答学生掌握匀变速直线运动的重要推论，并明白它的推导过程学生阅读课文学生练习
通过分析
匀速直线运动的w-t图象，使学生掌握通过求图象面积来求解位移的方法。让学生明白面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。锻炼学生的自主学习能力体会先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)由浅入深，培养学生观察推导能力。为以后的应用打好基础掌握图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律掌握匀加速和匀减速位移与时间的关系式计算。并注意建立一维坐标系来确定它们的正负。锻炼学生的逻辑思维能力和计算能力锻炼学生的计算能力分析能力以及对公式灵活应用能力方便学生对这一结论的应用拓展学生的知识面巩固本节知识
课堂小结
1、匀速直线运动的位移公式：x
=
V
t2、匀变速直线运动的位移公式：3、在
v-t
图象中，物体的位移
x
在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）4、
v2
－
v0
2
＝
2ax
梳理自己本节所学知识进行交流
根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书
一、匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移:x=vtv
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。二、匀变速速直线运动的位移位移是v
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”三、匀变速直线运动速度与位移的关系v2
－
v0
2
＝
2ax四、匀变速直线运动的重要推论五，拓展自主学习(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
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精品试卷·第
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2.3
匀变速直线运动的
位移与时间的关系
人教版必修一
一年级上
新知导入
苏炳添，1989年8月29日出生于广东省中山市，
广府人北京体育大学体能训练学院博士研究生。
男子60米、100米亚洲纪录保持者。
由苏炳添介绍，快速增加自己成绩，原因有很多，其中包括起步阶段的启动要快，甚至细致到整个比赛过程要跨多少步。
新知导入
今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？
换句话说想要提高成绩，有很多学问，比如不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。
新知讲解
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动的位移与时间的的关系：x=vt，它的v-t图象是平行于t轴的一条直线。
0
v/（m?s-1）
t/s
t
v
如图v
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。
x=vt
新知讲解
思考讨论：位移是矢量既有大小又有方向，图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向呢？
面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。
0
v/（m?s-1）
t/s
t
v
正方向
负方向
新知讲解
二、匀变速速直线运动的位移
1、从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
v
t
v0
v
t
面积
如图v
–
t
图线与t轴所夹的梯形“面积”是否匀变速直线运动的位移呢？
粗略地表示位移
较精确地表示位移
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
新知讲解
新知讲解
V0
V
0
t
t
如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示.
V
新知讲解
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
V0
0
t/s
t
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2
V
V
即位移：
将
v
＝
v
0
＋
at
代入上式，有
v/（m?s-1）
典型例题
典型例题1．一辆汽车以大小为2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2
s(汽车未停下)，汽车行驶了36
m。汽车开始减速时的速度是( )
A．9
m/s
B．18
m/s
C．20
m/s
D．12
m/s
C
典型例题
【详解】
由x＝v0t＋
at2
将x＝36
m，a＝－2
m/s2，t＝2
s
代入解得
v0＝20
m/s
故选C。
典型例题
典型例题2.
一辆汽车刹车后运动的位移随时间变化的运动规律是
，x与t的单位分别是m和s。下列说法中正确的是（ ）
A．初速度v0=10m/s，加速度大小a=4m/s2
B．初速度v0=4m/s，加速度大小a=10m/s2
C．汽车刹车所用时间为5s
D．汽车刹车后4s内的位移是8m
A
典型例题
【详解】
AB．根据：
得，v0=10m/s，a=-4m/s2，
即加速度大小为4m/s2，方向与初速度方向相反，A正确B错误；
CD．汽车速度减为零的时间为：
则刹车后4s内的位移为：
CD错误,故选A。
典型例题
3.汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=﹣6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（
）
A．3m
B．8.33m
C．7m
D．3.33m
A
2.匀变速速直线运动的位移公式：
（1）t是指物体运动的实际时间（刹车问题要注意）
（2）使用公式时应先规定正方向，一般以υ0的方向为正方向，若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；
（3）如果初速度为
0，
（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数据时,各物理量的单位要统一。
新知讲解
知识拓展
匀变速直线的位移-时间图像
因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)。
注意：x-t图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律
典型例题
【例题1】1.在某城市的一条水平道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h．在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，量得这辆卡车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为6.25米，经历时间为1.25s。请判断该车是否超速？
分析：判断超速的依据就是车刹车前的速度有没有超过限速30km/h
典型例题
【详解】
设卡车刹车前的速度为
，由匀变速直线运动规律得：
解得：
所以卡车超速行驶。
典型例题
【例题2】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10
m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25
m/s2
的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4
s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80
m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5
s
停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
新知讲解
分析
两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
新知讲解
解
（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
＝
10
m/s×2.4
s
＋1/2×25
m/s
2
×（2.4
s）2＝
96
m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度
v0
＝80
m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
v0
O
x
新知讲解
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
＝
v0t
＋1/2×（－v0/t）t2
＝
1/2
v0t
＝
1/2
×80
m/s×2.5
s
＝
100
m
飞机起飞时滑行距离为96
m。着舰过程中加速度的大小为32
m/s2
，滑行距离为100
m。
新知讲解
我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？
将上述两个公式联立求解，消去时间
t
可得到
位移与时间的关系式：
速度与时间的关系式：v=
v0
+at，
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
新知讲解
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果
在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用
这个公式求解，往往会更简便。
v2
－
v0
2
＝
2ax
新知讲解
【例题2】【例题2】如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．汽车驶入ETC通道，到达
点的速度大小为
，此时开始刹车做减速运动（可视为匀减速），
OM长度为144m
，到M
时速度减至6m
/s，并以此速度匀速通过
MN区．
MN长度为36m，视汽车为质点，求：
（1）汽车匀减速运动过程中的加速度大小？
（2）汽车从
运动到
过程中的平均速度大小？
新知讲解
【答案】（1）
（2）
【详解】
（1）根据
可得：
（2）汽车经过OM段的时间：
汽车经过MN段的时间：
汽车从O运动到N过程中的平均速度大小：
新知讲解
甲车以16m/s的速度通过某路口做匀速直线运动，2.5s后乙车从此路口由静止开始以4m/s2的加速度同向做匀加速直线运动。问：
（1）乙车出发多长时间后，它们相遇？
（2）相遇时距路口多远？
（3）在相遇前，乙车运动了多长时间，甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？
新知讲解
【答案】（1）10s；（2）200m；（3）4s，72m
【详解】
（1）设乙车出发t1后，甲、乙车相遇，相遇时甲、乙车位移相等，则有：
代入数据得
t=10s
新知讲解
【答案】（1）10s；（2）200m；（3）4s，72m
【详解】
（2）相遇时距路口的距离为
新知讲解
【答案】（1）10s；（2）200m；（3）4s，72m
【详解】
（3）相遇前当两物体速度相等时距离最大，设乙车运动了t2时间，则
解得
所以最远距离为
新知讲解
1.物体做直线运动，历时3s，初速度为6m/s，第3s末的速度为9
，3s内的位移为12m，则全程的平均速度为__________
。
4
知识拓展
1．平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt＝v0＋a×
t＝v0＋
at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。
匀变速直线运动的重要推论
新知讲解
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
新知讲解
拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导
1、阅读课文了解匀变速直线运动位移公式的推导，掌握图线与坐标轴所围的面积表示位移.
2、原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。
对于图中所示的运动物体的位移，可用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。
v/（m?s-1）
t/s
t
v
o
1、一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过
的位移所用的时间为（
）
课堂练习
2、某物体的初速度为1m/s,在2
s的时间内速度均匀增大到5m/s,那么该物体在这段时间内发生的位移x为————m；
6
课堂练习
3.2013年岁末，中国首艘航母“辽宁号”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息。歼—15战机成功起降“辽宁号”，成为中国第一代舰载机。航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼—15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则弹射系统必须使歼—15战机具有的初速度为（ ）
A．40m/s
B．20m/s
C．30m/s
D．10m/s
A
课堂练习
4、一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3
s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9
s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（ ）
A．3∶1
B．1∶2
C．1∶1
D．1∶3
D
拓展提高
D
1.如图所示，直线a和曲线b分别表示在平行的平直公路上行驶的两辆汽车的速度-时间图线，在
时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），则（
）
A．在t2
时刻，两车相距最远
B．在
t3时刻，两车相遇
C．
t1~
t3时间内，a线对应汽车加速度均匀增大，b线对应汽车加速度逐渐增大
D．a线对应汽车的位移大于b线对应汽车的位移
2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象．由图可知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________.
(2)在时刻t＝________s时，质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20
s内质点的位移是
________；通过的路程是________．
－4t＋0.2t2
10
0
m
40
m
拓展提高
v/（m?s-1）
t/s
课堂练习
3.汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=﹣6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(
)
A．3m
B．8.33m
C．7m
D．3.33m
A
课堂练习
4．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶速度均为v，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（
）
A．x
B．2x
C．3x
D．4x
B
课堂练习
5．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB=BC，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（
+1）：1
AD
作业布置
课后练习和同步练习
课堂总结
1、匀速直线运动的位移公式：x
=
V
t
2、匀变速直线运动的位移公式：
3、在
v-t
图象中，物体的位移
x
在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）
4、
v2
－
v0
2
＝
2ax
板书设计
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动的位移:x=vt
v
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。
二、匀变速速直线运动的位移
位移是v
–
t
图线与t轴所夹的矩形“面积”
板书设计
v2
－
v0
2
＝
2ax
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
四、匀变速直线运动的重要推论
板书设计
三，拓展自主学习
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
板书设计
三，拓展自主学习
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．
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