人教版七年级下第九章不等式与不等式组导学案（无答案）

9.1.1不等式及其解集
[学习目标]
1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[学习重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
预习检测案
用“＞”或“＜”填空
1．-5（ ）-2 ∏（ ）3.14
2△ABC两边长分别是3厘米，5厘米，第三边长是C厘米。则C应满足的条件是（ ）。
合作探究案
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
（ ）
1.不等式： _______________________________________*
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1 用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解: ______________________________________*
解析:不等式的解可能不止一个.
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解 哪些不是
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解 再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数
3.不等式的解集: _______________________________________*
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
常用的不等号有五种，其读法和意义是：
（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.
（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.
（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.
达标检测案
1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )
2.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
9.1.2不等式的性质
[学习目标]
1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法
2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[学习重点与难点]
重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
预习检测案
1．一个不等式的解集是ａ＞3，这个不等式的解集在数轴上表示为（ ）。
2．a的5倍与3的差小于5表示为（ ）。
3．a的2倍与b的的和不大于3表示为（ ）。
合作探究案
问题1 用”>””<” 填空并总结规律:
1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
由上面规律填空:
(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 （ ） ;
(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 （ ） ;而乘同一个负数时,不等号的方向 （ ） .
不等式性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向（ ） .
(2)不等式两边乘(或除以)同一个 （ ）,不等号的方向不变.
(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个（ ）,不等号的方向 （ ）。
:
例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3) x>50; (4)-4 x >3.
达标检测案
1．下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2． 判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴ 4 a <4 b
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
3．填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵2a < 3a ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3
（2）8a < 8b
（3）－4a > －4b
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x－2 > 0
（4）-4x－2 > x＋3
9．2 实际问题 与一元一次不等式
学习目标
1．能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的问题，提高分析问题和解决问题的能力。
2．通过独立思考，小组合作，共同探究解一元一次不等式在解决实际问题中的方法和步骤。
3．以饱满的热情投入学习，在探索中获得成功的体验。
一、预习检测案
1．利用不等式解决问题的关键是寻找 关系,列出 ,并注意根据问题的实际意义对解集进行 ,最后确定问题的解。
2．一次环保知识竞赛共有25道题规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀（85分或85分以上）,小明可能答对了 道题至少答对了 道题。,,
知识链接
一元一次方程应用题的解题步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程。
　　
二、合作探究案
　知识结构
同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点：
①明确问题中常用的表示不等关系词语的意义。如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“＞”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“＜”,而“不大于”“最多”对应“≤”,“不小于”“至少”对应“≥”。
②隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等。
基础知识探究 (独立思考)
1．列一元一次不等式的关键步骤是什么？
2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？
知识综合应用探究 (小组合作探究)
探究点一 利用不等式解决实际问题：
例1．小颖准备用21元钱买笔和本,已知每只笔三元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本。请你帮她算一算,她还可能买几枝笔
分析：①隐含不等关系：用21元钱买笔和笔记本可抽象为不等关系≤21
②若设可买n枝笔,则本题中n只能取正整数。
解：
总结归纳：①
②
探究点二 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
例2.某座楼电梯的最大承载量为1000kg,在电梯里装上700kg的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时,电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量。这5名工人的平均体重超过了多少千克？
规律方法总结：
试一试：训练巩固
例3．某 班同学平时和睦相处，互帮互助，上课时，为了不影响别人的学习，都能控制自己的行为，毕业时准备到公园拍一张合影留念，已知冲底片需要0.8元，洗一张照片需要0.5元，每人都要得到一张照片，且每人平均分摊的钱不超过0.60元，那么请你计算一下参加合影的同学最少有多少人？
思考： （1）如果设参加人数为x,那么实际用了多少钱？用含有x的代数式表示
（2）如果设每人用去0.6元，那么一共花了多少钱？用含有x的代数式表示
为
(3) 实际用去的钱与假设每人花去0.6元，一共花的钱有什么关系？
与假设每人用去0.6元，一共花了的钱
实际用去的钱
（4）可以列出不等式为: ，请你往下做
规律方法总结
三、我的知识网络图 (归纳梳理，整合内化)
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤为：
设未知数→ → → →
达标检测案
1．小明用1．00元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
2．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间。一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( )
A．9间 B．10间 C．11间 D．12间
3．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车。若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满。A队有出租车 辆。
4．在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派了一个人去了解船的租金情况，这个人看到的租金价格表 如下：
船型 每只限载人数(人) 租金(十元)
大船 5 3
小船 3 2
那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少 (严禁超载)
9．31一元一次不等式组
一.学习目的：
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
二.重难点
重点：巩固解一元一次不等式组.
难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
预习检测案
（1）不等式3Ｘ+2≥1的解集是（ ）
（2）不等式-5Ｘ+ａ≥3的解集是Ｘ≤1，则ａ=（ ）。
（3）x2与a的和不是正数用不等式表示（ ）
（4）求不等式的非负整数解.
合作探究案
（1）
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集
图1－33
所以，原不等式组的解集是
（2）
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集
图1－34
所以，原不等式组的解集是
（3）
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集
图1－35
所以，原不等式组的解集为
（4）
［解］解不等式（1），得
解不等式（2），得.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集
图1－36
所以，原不等式组的解集为
读一读：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;（4）不等式组的解集是无解.
达标检测案
同学们比一比，每题10分（解题步骤全面，用数轴表示），共计100. 得分：
（1） （2）
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10
9．32一元一次不等式组及其应用
教学目标
1．根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
2．提高分析问题 ，解决问题 的能力。
3．进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志
预习检测案
1、 不等式组的解集是
2、不等式组的解集是
合作探究案
专题一：不等式的应用
一次环保知识竞赛共有25道题，规定大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
预见性问题：
1.、学生在解设时，忘记“至少”两字不应该写上。
2、对于倒扣，部分同学不理解如何计算。
易错点：没有说明 x 为正整数，而答出了错误范围。
关键点：被评为优秀时得分大于等于85分， 得出不等关系式
规范引领：
解：设小明答对了x 道题
专题二：节约从我做起
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量将不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？
预见性问题：
1、 部分同学找不准不等量关系式
2、 对于中间量计划每月烧煤 x 吨不会表示其余两个量
分析方法：设计划每月烧煤 x 吨，则：
每月 4个月 实际
多烧 x+5 4(x+5) 超过100
少烧 x-5 4(x-5) 不足68
故得
规律提升：表示不等量关系式的关系词有
大于：“超过、高于、多于”
小于：“不超过、低于、少于”
专题三：你来当会计
甲乙两家商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球。乒乓球拍每副定价为20元，乒乓球每盒定价为5元，甲店规定：每买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店按定价的九折优惠。某班需购买4副球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。请你就乒乓球购买的盒数讨论去哪家商店购买更合算？
预见性问题：
1、 部分同学不会表示甲乙两店的花费
2、 不会分类比较写出结论
3、 最终没写结论
规范引领：
解：设购买 x 盒乒乓球（x≥4）,则甲乙两店的花费数为：
甲：
乙：
(1)去甲店，则甲省钱 即：
(2)去乙店，则乙省钱 即：
(3)去甲乙均可，则二者花费一样 即：
∴当购买乒乓球盒数大于（ ）而小于（ ）盒时，去甲店省钱；当等于（ ）
盒时，甲乙均可；当大于( )盒时，去乙店合算。
达标检测案
老师将43本课外阅读书分给各组的学生。每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。求有几个小组。
2、一次智力测试有20道选择题。评分标准：对1题得5分，错1题扣2分，不答题得0分。小明有2道题未答，至少答对几道题总分才不会低于60分？
某家自驾汽车出游，计划每天行驶相同的路程。如果每天比原计划多行驶19千米，则8天内的行程超过2000千米；如果每天比原计划少行驶12千米，则行驶上述路程需要9天多的时间。求这家原计划每天行驶的范围。
不等式与不等式组单元测试题
班级　　　座号　　　姓名　　　　　
一、填空题(每题3分，共30分)
不等式组的解集是
将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
的非正整数解为
4、a>b,则－2a －2b.
5、3X≤12的自然数解有 个.
6、不等式x＞－3的解集是　　　　　　。
7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差 。
8、若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .
9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是
10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输　　　局比赛
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ 　　 ）
A B C D
12、下列叙述不正确的是(　　　 )
A、若x<0，则x2>x 　　　　B、如果a<-1，则a>-a
　C、若，则a>0 　　D、如果b>a>0，则
13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A、 ○□△ B、 ○△□
C 、 □○△ D、 △□○
14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A
的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（　　　）
　 　
15、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( 　 )
16、不等式的正整数解为( )
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
17、不等式组的解集是( )
18、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )
A.-45 C.a<-4 D.无解
19、若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是( )
A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2
20、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )
三、解答题（第1题20分，第2、3各5分，第4、5题各10分，共50分）
1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。
（1）2x－3<6x＋13； （2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.
（3） （4）
2、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。
解：
　　
　
3、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？
4、若不等式组的解集为-1　
5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价 格(万元/台) 12 10
处理污水量 (吨/月) 240 200
年消耗费 (万元/台) 1 1
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
0
1
2
A
0
1
2
B
A
A
1
D
2
0
2
1
C
0