2020-2021学年华东师大版数学八年级上册14.2勾股定理的应用课后练习(word解析版)

第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用课后练习2020-2021学年上学期八年级上册初中数学华东师大版
一、单选题（共12题
）
1.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（???
）
A.?12cm??????????????????????????????????B.?17cm??????????????????????????????????C.?20cm??????????????????????????????????D.?25cm
2.如图，有一长方体容器，
，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点
爬到点
的最短爬行距离是（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（
）绕过两地间的一片湖，在A
，
B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知
，
，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（??
）
A.?2km??????????????????????????????????B.?4km??????????????????????????????????C.?10
km??????????????????????????????????D.?14
km
4.如图，一棵高5米的树
被强台风吹斜，与地面
形成
夹角，之后又被超强台风在点
处吹断，点
恰好落在
边上的点
处，若
，则
的长是（??
）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（???
）
???
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?24
6.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得
是等腰三角形，且
为其中一腰，这样的C点有（??
）个.
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
7.长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm
，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
（??
）
A.?60?????????????????????????????????????????B.?56?????????????????????????????????????????C.?42?????????????????????????????????????????D.?40
8.如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从
处先往东走
，又往北走
，遇到障碍后又往西走
，再转向北走
后往东一拐仅走
就到达了
.则点
与点
之间的直线距离是（?
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
9.如图，在平面直角坐标系中，
顶点A，B的坐标分别是
，
，
，则顶点C的坐标为（?
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为
，
，
；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为
，
，
．其中
，
，
，
，则
（?
）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?7
11.将一根
的筷子，置于底面直径为
，高
的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度
，则
的取值范围是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
12.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（???
）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?90°
二、填空题（共6题
）
13.如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm、高为9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所走的最短路线的长是________
14.某直角三角形的周长为15，斜边长为7，该直角三角形的面积是________.
15.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高.
16.现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为________cm.
17.如图，已知线段
，经过点
作
，使
，连接
，在
上截取
，在
上截取
，则
的值是________．
18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是________．
三、综合题（共4题
）
19.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中
所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点
和点
处，
于点
，
于点
．已知
，
，
．问：图书室
应建在距点
多少米处，才能使它到两所学校的距离相等？
20.如图，武汉市七一中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知
米，
米，
米，
米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元？
21.如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边
上距直角顶点
为
米远的点
处同时开始测量，点
为终点.小娟沿
的路径测得所经过的路程是
米，小燕沿
的路径测得所经过的路程也是
米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了.你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.
22.如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm
由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=
（cm）．
故答案为：B．
【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求。
2.【答案】
B
【解析】【解答】如图，当从正面和右侧面爬行时，从点
爬到点
的最短爬行距离为
的长度，
，
在
中，
，
，
∴
；
如图，当从上面和右侧面爬行时，从点
爬到点
的最短爬行距离为
的长度，
，
在
中，
，
，
∴
；
如图，当从后面和上面爬行时，从点
爬到点
的最短爬行距离为
的长度，
，
在
中，
，
，
∴
；
∵
，
故答案为：B．
【分析】将长方体展开，利用两点之间线段最短，分情况讨论：当从正面和右侧面爬行时，从点
爬到点
的最短爬行距离为
的长度；当从上面和右侧面爬行时，从点
爬到点
的最短爬行距离为
的长度；当从后面和上面爬行时，从点
爬到点
的最短爬行距离为
的长度；分别利用勾股定理求出CA?的长；然后比较大小可得答案.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：由题意可得：
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：
（km）．
故答案为：B．
【分析】直接利用勾股定理得出
的长，进而得出答案．
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：过点D作DM⊥BC，设BD=x，
由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x
∵∠ABC=60°，DM⊥BC，
∴在Rt△BDM中，∠BDM=30°
∴
，则
∴
，
解得：
，即BD=
米
故答案为：C.
【分析】过点D作DM⊥BC，设BD=x，用含x的代数式表示出DE的长；在Rt△BDM中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可表示出BM，ME的长，再由Rt△BD和Rt△DME中有公共的直角边DM，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值.
5.【答案】
A
【解析】【解答】设旗杆的高度为
x
m，则AC
=x
m，AB=
m，BC=5m，
在
中，
解得：
故答案为：A．
【分析】根据△ABC是直角三角形克爹
，
再计算求解即可。
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=
，
∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1
，
C2
，
C3
，
C4共4个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C5
，
C6
，
C7
，
C8
，
C9共5个点；
∴这样的C点有9个.
故答案为：B.
【分析】根据网格图的特征用勾股定理可求得AB的值，由题意可分两种情况：①若AB=BC，②若AB=AC，根据等腰三角形的性质并结合题意可求解.
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：2×8+4×4+5×2=42（cm）.
故答案为：42.
【分析】根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案.
8.【答案】
D
【解析】【解答】解：如图，过点B作
于点C，
，
，
在
中，
.
故答案为：D.
【分析】如图，过点B作
于点C，先求出AC、BC的长，在中，利用勾股定理求出AB的长即可.
9.【答案】
B
【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，
∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．-2），
∴AB=6，
∵CA=CB，CD⊥AB，
∴AD=DB=3，
∴OD=1，
由勾股定理得，CD=
=4，
∴顶点C的坐标为（4，1），
故答案为：B．
【分析】作CD⊥AB于D，根据点A和点B的坐标可得出AB的长度；由于BC=AC，以及CD⊥AB可得BD=AD，结合点B的坐标，即可得出点D的纵坐标（也是点C的纵坐标）；在直角三角形ACD中，根据勾股定理即可得出CD的值，进而可得出点C的横坐标.
10.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵S1=a2
，
S2=b2
，
S3=c2
，
∴a2+b2=c2
，
即S1+S2=S3
，
同理可得：S5+S6=S4
，
∵S1=1，S2=3，S5=2，S6=4
∴S3+S4=（1+3）+（2+4）=4+6=10．
故答案为A．
【分析】根据图形和勾股定理，可以得到S1+S2=S3
，
同理可得S5+S6=S4
，
然后根据S1=1，S2=3，S5=2，S6=4，即可求出S3+S4的值。
11.【答案】
D
【解析】【解答】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC=
=
=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，
故答案为：D．
【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
12.【答案】
C
【解析】【解答】解：
海里，
海里，
海里，
，
，
，
，
故答案为：
．
【分析】求出
，根据勾股定理的逆定理得出
，根据平角定义求出即可．
二、填空题
13.【答案】
15cm
【解析】【解答】解：
如图所示，点A到点B的最短距离为=15
【分析】根据题意，画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短以及勾股定理，即可得到答案。
14.【答案】
【解析】【解答】解：设直角三角形的两条直角边为a、b，
∵直角三角形的周长为15，斜边长为7，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
，
故答案为：
.
【分析】设直角三角形的两条直角边为a、b，根据周长和斜边可得
，再根据勾股定理可得
，从而可得三角形的面积
.
15.【答案】
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2
，
解得：
；
故答案为：
.
【分析】设竹子折断处离地面x尺根据勾股定理建立方程，求解即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：如图，由题意可得，
?
（cm），
故水槽中的水深至少为：
（cm）.
故答案为：
【分析】如图，由题意可得，
?利用勾股定理可以求解
然后再根据勾股定理，即可求得
，从而可得答案.
17.【答案】
【解析】【解答】解：设CD＝a，则CE＝a，
∵AC=1，AB=AC，?
∴AB=?.
∵BE=AB，
∴BE=?
，
∴BC=a+.
在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2
，
??
∴
12+()2=(a+)2
，
解得：
或
（舍去），
∴
AD=1-a=1-()=.
故答案为：
.
【分析】设CD＝a，则CE＝a，根据已知条件可求出BC=a+
，
利用勾股定理得出
12+()2=(a+)2
，
?解方程求出CD，进而求出AD.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．
根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，
即A、B、C、D的面积之和为E的面积，
∴正方形E的面积＝3＋5＋2＋3＝13，
∴正方形E的边长为
故答案为：
．
【分析】先求出正方形E的面积为13，再计算求解即可。
三、解答题
19.【答案】
解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152
，
同理可得：DE2=BE2+BD2=（25-x）2+102
，
若CE=DE，则AE2+AC2=BE2+BD2
，
x2+152=（25-x）2+102
，
解得：x=10km；
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．
【解析】【分析】
设AE=xkm，则BE=（25-x）km，由勾股定理得CE2=AE2+AC2=x2+152
，
DE2=BE2+
BD2=（25-x）2+102
，
由CE=DE，则AE2+AC2=BE2+BD2，
据此建立关于x方程，求解即可.
20.【答案】
解：如图连接AC，
在
中，
米，
米，
由勾股定理得
（米），
在
中，
由勾股定理得逆定理得
是直角三角形，且
∴
=
∴用草坪铺满空地需要
（元）.
答：用草坪铺满这块空地共需花费1920元.
【解析】【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据勾股的逆定理推出△ADC为直角三角形，CD为斜边，则可根据面积的和差关系求出空地的面积，最后求铺草坪的花费即可.
21.【答案】
解：Rt△ABC中，∠B=90°，
设BC=a米，AC=b米，AD=x米，
则9+a=x+b=18，
∴a=9米，b=18-x（米），
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（9+x）2+a2=b2
，
∴（9+x）2+92=（18-x）2
，
解得：x=3，即AD=3（米），
∴AB=AD+DB=3+9=12米，BC=9米，AC=15米，
∴
×5×12=
×13h，
解得：h=
米，
答：这个直角三角花台底边上的高为
米.
【解析】【分析】设BC=a米，AC=b米，AD=x米，根据“
.小娟沿
的路径测得所经过的路程是
米，小燕沿
的路径测得所经过的路程也是
米
”列出方程组，求解得出a及B的值，进而根据勾股定理建立方程即可得到结论.
22.【答案】
解：由题意可得：AB=3，AD=5
∴在Rt△ABD中，
设AC=CD=x，则BC=4-x
在Rt△ABC中，
，解得：x=
∴物品中转站与车站之间的距离CD的长为
千米
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理易得BD的长，再表示出线段CD，CB的长，根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求出答案。