2021-2022学年九年级数学华东师大版上册23.1.2 平行线分线段成比例课时作业（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学华东师大版上册23.1.2 平行线分线段成比例课时作业（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 12:45:31 | ||
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文档简介
23.1.2 平行线分线段成比例
知识点
1 平行线分线段成比例
1.如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,根据平行线分线段成比例,可得=.若AB=5,BC=10,DE=4,可得=,解得EF= .?
2.如图,直线a∥b∥c,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶AC=1∶4,DE=2,则DF的长为
( )
A.2
B.4
C.6
D.8
3.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别在AD和BC上,AB∥EF∥DC,且DE=3,DA=5,CF=4,则FB的长为
( )
A.
B.
C.5
D.6
4.如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3,若AB=4,AC=6,DF=9,则DE等于
( )
A.5
B.6
C.7
D.8
5.如图,已知l1∥l2∥l3,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为 .?
6.[教材练习第1题变式]
如图,已知AD∥BE∥CF,它们分别交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
知识点
2 平行线分线段成比例的推论
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则的值为
( )
A.
B.
C.
D.
8.[2020·营口]
如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为
( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,若AB∥DC,AC,BD相交于点E,且AE=2,EC=3,BD=10,则ED= .?
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,且DB=AE.若AB=5,AC=10,求AE的长.
11.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,BC=2,CD=1,那么下列式子中不成立的是
( )
A.EC∶CG=5∶1
B.EF∶FG=1∶1
C.EF∶FC=3∶2
D.EF∶EG=3∶5
12.如图,在?ABCD中,E是BD上一点,且EM∥AD,EN∥CD,则下列式子中错误的是
( )
A.=
B.=
C.=
D.=
13.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC与l1,l2,l3分别交于点A,B,C,直线DF与l1,l2,l3分别交于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为
( )
A.
B.2
C.
D.
14.如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F,E在边AC上,DE∥BC,DF∥BE.
求证:=.
15.如图,BD=CD,AE∶DE=1∶2,延长BE交AC于点F,且AF=4
cm,求AC的长.
16.对于平行线,我们有这样的结论:如图①,AB∥CD,AD,BC交于点O,则
=.
请你利用该结论解答下列问题:
如图②,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
教师详解详析
1.DE EF 5 10 4 EF 8
2.D [解析]
∵a∥b∥c,∴=.
∵AB∶AC=1∶4,DE=2,∴=,∴DF=8.
故选D.
3.B [解析]
∵AB∥EF∥DC,∴=.∵DE=3,DA=5,CF=4,∴=,∴CB=,∴FB=CB-CF=-4=.故选B.
4.B [解析]
∵l1∥l2∥l3,∴=.∵AB=4,AC=6,DF=9,即=,解得DE=6.
故选B.
5. [解析]
∵AB=3,AC=7,∴BC=4.
∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,
解得DE=.故答案为.
6.解:(1)∵AD∥BE∥CF,∴=,
即=,解得EF=4.
(2)∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=,解得DF=15.
7.C [解析]
∵DE∥BC,∴==.
故选C.
8.A 9.6
10.解:∵DE∥BC,DB=AE,∴=,
∴=,∴AE=.
11.D [解析]
∵l1∥l2∥l3,
∴EC∶CG=AC∶CD=5∶1,∴A选项成立;
EF∶FG=AB∶BD=3∶3=1∶1,
∴B选项成立;
EF∶FC=AB∶BC=3∶2,∴C选项成立;
EF∶EG=AB∶AD=3∶6=1∶2,∴D选项不成立.
故选D.
12.D [解析]
∵EM∥AD,∴=,故A选项正确;
∵EM∥AD,EN∥CD,∴=,=,∴=,故B选项正确;
∵EM∥AD,∴=.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∴=,故C选项正确;
∵EN∥CD,∴=,故D选项错误.
故选D.
13.D [解析]
∵AG=2,GB=1,∴AB=AG+GB=3.∵直线l1∥l2∥l3,∴==.故选D.
14.证明:∵DE∥BC,∴=.
∵DF∥BE,∴=,∴=.
15.解:如图,过点D作DG∥BF交AC于点G.
∵BD=CD,∴==1,即CG=GF.
∵EF∥DG,∴AF∶GF=AE∶DE=1∶2.
∵AF=4
cm,
∴GF=2AF=8
cm=CG,
∴AC=AF+GF+CG=20
cm.
16.解:过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,
则
=.
又∵BD=2DC,AD=2,∴DE=1.
∵CE∥AB,∴∠AEC=∠BAD=75°.
又∵∠CAD=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC,∴AC=AE=AD+DE=3.
知识点
1 平行线分线段成比例
1.如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,根据平行线分线段成比例,可得=.若AB=5,BC=10,DE=4,可得=,解得EF= .?
2.如图,直线a∥b∥c,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶AC=1∶4,DE=2,则DF的长为
( )
A.2
B.4
C.6
D.8
3.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别在AD和BC上,AB∥EF∥DC,且DE=3,DA=5,CF=4,则FB的长为
( )
A.
B.
C.5
D.6
4.如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3,若AB=4,AC=6,DF=9,则DE等于
( )
A.5
B.6
C.7
D.8
5.如图,已知l1∥l2∥l3,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为 .?
6.[教材练习第1题变式]
如图,已知AD∥BE∥CF,它们分别交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
知识点
2 平行线分线段成比例的推论
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则的值为
( )
A.
B.
C.
D.
8.[2020·营口]
如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为
( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,若AB∥DC,AC,BD相交于点E,且AE=2,EC=3,BD=10,则ED= .?
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,且DB=AE.若AB=5,AC=10,求AE的长.
11.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,BC=2,CD=1,那么下列式子中不成立的是
( )
A.EC∶CG=5∶1
B.EF∶FG=1∶1
C.EF∶FC=3∶2
D.EF∶EG=3∶5
12.如图,在?ABCD中,E是BD上一点,且EM∥AD,EN∥CD,则下列式子中错误的是
( )
A.=
B.=
C.=
D.=
13.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC与l1,l2,l3分别交于点A,B,C,直线DF与l1,l2,l3分别交于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为
( )
A.
B.2
C.
D.
14.如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F,E在边AC上,DE∥BC,DF∥BE.
求证:=.
15.如图,BD=CD,AE∶DE=1∶2,延长BE交AC于点F,且AF=4
cm,求AC的长.
16.对于平行线,我们有这样的结论:如图①,AB∥CD,AD,BC交于点O,则
=.
请你利用该结论解答下列问题:
如图②,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
教师详解详析
1.DE EF 5 10 4 EF 8
2.D [解析]
∵a∥b∥c,∴=.
∵AB∶AC=1∶4,DE=2,∴=,∴DF=8.
故选D.
3.B [解析]
∵AB∥EF∥DC,∴=.∵DE=3,DA=5,CF=4,∴=,∴CB=,∴FB=CB-CF=-4=.故选B.
4.B [解析]
∵l1∥l2∥l3,∴=.∵AB=4,AC=6,DF=9,即=,解得DE=6.
故选B.
5. [解析]
∵AB=3,AC=7,∴BC=4.
∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,
解得DE=.故答案为.
6.解:(1)∵AD∥BE∥CF,∴=,
即=,解得EF=4.
(2)∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=,解得DF=15.
7.C [解析]
∵DE∥BC,∴==.
故选C.
8.A 9.6
10.解:∵DE∥BC,DB=AE,∴=,
∴=,∴AE=.
11.D [解析]
∵l1∥l2∥l3,
∴EC∶CG=AC∶CD=5∶1,∴A选项成立;
EF∶FG=AB∶BD=3∶3=1∶1,
∴B选项成立;
EF∶FC=AB∶BC=3∶2,∴C选项成立;
EF∶EG=AB∶AD=3∶6=1∶2,∴D选项不成立.
故选D.
12.D [解析]
∵EM∥AD,∴=,故A选项正确;
∵EM∥AD,EN∥CD,∴=,=,∴=,故B选项正确;
∵EM∥AD,∴=.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∴=,故C选项正确;
∵EN∥CD,∴=,故D选项错误.
故选D.
13.D [解析]
∵AG=2,GB=1,∴AB=AG+GB=3.∵直线l1∥l2∥l3,∴==.故选D.
14.证明:∵DE∥BC,∴=.
∵DF∥BE,∴=,∴=.
15.解:如图,过点D作DG∥BF交AC于点G.
∵BD=CD,∴==1,即CG=GF.
∵EF∥DG,∴AF∶GF=AE∶DE=1∶2.
∵AF=4
cm,
∴GF=2AF=8
cm=CG,
∴AC=AF+GF+CG=20
cm.
16.解:过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,
则
=.
又∵BD=2DC,AD=2,∴DE=1.
∵CE∥AB,∴∠AEC=∠BAD=75°.
又∵∠CAD=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC,∴AC=AE=AD+DE=3.