2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.3.2《相似三角形的判定》 课后练习(word解析版)

23.3.2《相似三角形的判定》
课后练习
一、单选题
1．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（　　）
A．∠ABP＝∠C
B．∠APB＝∠ABC
C．AB2＝AP?AC
D．CB2＝CP?CA
2．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，∠D＝∠B，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是（　　）
A．∠ACB＝∠AED
B．∠CAE＝∠BAD
C．∠BED＝∠EAC
D．
4．下列命题中，假命题是（
）
A．凡有内角为30°的直角三角形都相似
B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似
C．凡有内角为60°的直角三角形都相似
D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似
5．如图,在平行四边形ABCD中,
F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有(
)
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
6．在中，是上的一点，再在上取一点，使得以、、三点为顶点的三角形与相似，则满足这样条件的点共有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
7．如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，等边三角形的边长约为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为（
）
A．或
B．
C．
D．
9．如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（
）
A．
B．
C．
D．
10．具备下列条件的和能判断他们相似的是（
）
A．A=B
,=
B．A=,B=C
C．A=,
D．A=,AB=AC,
11．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
12．如图所示，在中，，平分，
，那么在下列三角形中，与相似的三角形是(　　)
A．
B．
C．
D．
13．如图，结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是(　　)
A．
B．
C．
D．
14．如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
15．如图，，，、分别交于点、，则图中相似的三角形有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题
16．如图，是斜边上的高，于，则图中与相似的三角形有_________个．
17．如图，在中，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当_______时，与相似．
18．如图，已知中，，，在内找一点，使得和相似，小聪的做法是：取边上的中线，作，垂足为，则和相似．小聪同学作图的理论依据是____________．
19．如图，是正方形边上的点，添加一个条件___________
，使(填一个即可)．
20．如图，点是等腰梯形的底上的一点，若，则和相似的三角形有______个．
三、解答题
21．已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：．
22．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：．
23．已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．
24．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△CBF；
25．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
26．如图，在中，平分，交于点，是上一点，连接，且．证明：．
参考答案
1．D
解：项,
∠=∠,可以判定;
项,
∠=∠,可以判定;
项,
,,可以判定;
项,
,,不能判定.
2．B
解：∵，
∴∠CMN=∠CNM，
∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，
即：∠AMB=∠∠ANC，
∵，
∴，
故选B.
3．D
解：A、由∠ACB＝∠AED，∠D＝∠B，根据两角对应相等两三角形相似，本选项不符合题意；
B、由∠CAE＝∠BAD，∴∠CAB=∠EAD,
∵D＝∠B，根据两角对应相等两三角形相似，本选项不符合题意；
C、由∠BED＝∠EAC，∠BEA=∠BED+∠DEA=∠EAC+∠C,
∴∠DEA=∠C,
∵∠D＝∠B，根据两角对应相等两三角形相似，本选项不符合题意；
D、两边成比例夹角相等，两三角形相似，这里不是夹角，本选项符合题意.
故选：D．
4．B
解：A、凡有内角为30°的直角三角形都相似，所以A选项的命题为真命题；
B、凡有内角为45°的等腰三角形不一定相似，所以B选项的命题为假命题；
C、凡有内角为60°的直角三角形都相似所以C选项的命题为真命题；
D、凡有内角为90°的等腰三角形都相似，所以D选项的命题为真命题．
故选：B．
5．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△BCE∽△FDE，△FDE∽△FAB，
∴△BCE∽△FAB，共3对，
故选：B．
6．C
解：根据题意得：当DE∥BC时，△ADE∽△ABC；
当∠ADE=∠C时，由∠A=∠A，可得△ADE∽△ACB．
所以有2个．
故选：C．
7．D
解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意．
故选：D．
8．D
解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵△是等边三角形
∴∠ABP=∠PCD=60°，
∴△ABP∽△PCD．
∴
，即
．
∴CD=
．
故选：D．
9．C
解：∵在矩形ABCD中，
∴∠D＝∠C＝90°，
∵∠AEF＝90°
∴∠DEA＋∠CEF＝90°，∠DEA＋∠DAE＝90°
∴∠DAE＝∠CEF
∴△ADE∽△ECF
故选：C．
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
10．D
解：A、A=B
，=，不是两组对应角，故不能证明相似；
B、A=，B=C，不是两组对应角，故不能证明相似；
C、A=，，A与不是两边的夹角，故不能证明相似；
D、A=，AB=AC，，A与是两边的夹角，故能证明相似；
故选择：D.
11．C
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，
共3对．
故选C．
12．B
解：∵∠A=36°，AB=AC，所以∠ABC=72°，平分，
∴
又∵，
∴.
故选B.
13．C
解：A.，因此；
B.，，因此；
C.没有形似三角形，故错误；
D.，因此.
故选C.
14．C
解：∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
故选：C．
15．B
解：AB∥CD，AE∥FD
∴△CEG∽△BAG，
△CEG∽△CDH，
∵△BFH∽△CDH，
∴△CEG∽△BFH，
∴与△CEG相似三角形有3对．
故选：B．
16．4
解：∵BD是Rt△ABC斜边AC上的高，
∴∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，∠C=∠ABD，
∴△ADB∽△BDC，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
同理△ADB∽△ABC；△BDE∽△DEA∽△BAD，
即图中与△ABC相似的三角形有△BDC、△ADB、△AED、△DEB共4个，
故答案为：4．
17．2或8
解：当时，
则，
，点P时AB边的中点，
,
,
,
当时，
则，
，点P时AB边的中点，
,
，
，
故答案为：2或8．
18．两角分别相等的三角形相似
解：两角分别相等的三角形相似，
中，为斜边上的中线，
，
，
又，
，
故答案为：两角分别相等的三角形相似．
19．等
解：∵△EBF∽△FCG，∠B=∠C，
∴可添加，
故答案为：（答案不唯一）.
20．2
解：∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠CBP，∠DPC＝∠BCP，
∵∠A＝∠BPC，
∴△APB∽△PBC，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠A＝∠D＝∠BPC，
∴△DPC∽△PCB，
∴△ABP∽△PCB∽△DPC，
故答案为：2.
21．见解析
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
∴，
∵
∴．
22．证明见解析
解：
矩形ABCD，
，
，
，
．
23．见解析．
证明:∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ECD=120°,
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°,
∠ADB+∠EDC=60°
∴∠DAB=∠EDC
△ABD∽△DCE．
24．见解析
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°．
∵CF⊥CE
∴∠ECF＝90°．
∴∠BCD－∠ECB＝∠ECF－∠ECB．
即∠BCF＝∠DCE．
∴△CDE∽△CBF．
25．证明见解析．
解：∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
26．见解析
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵
∴∠CBD=∠ADE
∵∠ADB=∠CBD+∠C=∠ADE+∠EDB，
∴∠C=∠EDB
∴△BCD～△BDE．