2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.3.3《相似三角形的性质》课后练习(word解析版)

23.3.3《相似三角形的性质》课后练习
一、单选题
1．如图，是Rt△斜边上的高，，，则的长为（
）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．如图，在中，，若，，则与四边形的面积比为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，中，点D，E分别在边上．若，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．3
5．如图，在中，，与，的交点分别为，．若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为．若，则线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，若S△ABC＝4，则S△DOE＝（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，两点分别在上，且平分，若，与相交于点，则图中与相似的是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，点在上，，连接交于点，则与的周长之比为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，中，D、E两点分别在、上，且平分．若，，则与的面积比为（　　　）
A．16∶45
B．2∶9
C．1∶9
D．1∶3
11．如图，在矩形中，是的中点，连接，过点E作交于点．若，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．1
12．如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（
）
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
13．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点，，，到支点的距离满足，且．现在只要测得卡钳外端，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小。这种测量原理用到了（
）
A．图形的旋转
B．图形的平移
C．图形的轴对称
D．图形的相似
14．如图为正方形、重合的情形，期中R点在上，与相交于S点．若两正方形、的面积分别为64、100，则四边形的面积为（
）
A．35
B．38
C．
D．
15．如图，已知正方形的边长为6，在边上运动，的中点，绕顺时针旋转90°得，当、、在一条直线上，CE的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
16．若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是_____．
17．如图在中，是重心，过作∥，=
4，则=______．
18．如图，，则__________．
19．如图，在四边形中，，点在上，．若，，则的长为_______________________．
20．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转90°到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为______．
三、解答题
21．如图，D，E分别是上的点，，且求的长．
22．在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证：
23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，△ABC用平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）设，求的值．
24．如图，在中，在上，，．
（1）求证：∽；
（2）若，求的值．
25．如图，中，平分，是上一点，．
（1）求证：．
（2）已知，，试求的长．
参考答案
1．B
解：∵是Rt△斜边上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2=AD?BD，
∴AD=9，
∴AB=AD+BD=13．
故选择：B．
2．C
解：∵
∴
∵，
∴
∴
∴
故答案为：C．
3．C
解：∵M、N分别是BD、BC的中点，
∴AM，AN分别是△ABD，△ABC的中线，
∵∠ABD＝∠ACB，∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴，
∴AB＝2，
∴，
故选：C．
4．C
解：∵∠A=∠A，，
∴△ADE∽△ACB，
∴，又BC=2，
∴DE=，
故选C．
5．B
解：∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∵，
∴，
∴；
故选B．
6．D
解：∵四边形是矩形，
∴∠BAD=90°，∠B=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵，
∴∠F=90°，即∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
又∵∠B=∠F=90°，
∴△ABE∽△DFA，
∴，即，
∴，
故选：D．
7．B
解：，分别是边，上的中线，
是的中位线，
，，
，
∴，
，
故选B．
8．D
解：∵在和中，，且，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴在和中,
∴.
故选：D.
9．D
解：∵EC：DC=1：3，
∴DE：CD=2：3，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DFE∽△BFA，DE：AB=2：3，
∴△DFE的周长：△BFA的周长=
DE：AB=2：3，
故选：D
10．B
解：∵AD：ED=3：1，
∴AE：AD=2：3，
∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴S△ABE：S△ACD=4：9，
∴S△ACD=S△ABE，
∵AE：ED=2：1，
∴S△ABE：S△BED=2：1，
∴S△ABE=2S△BED，
∴S△ACD=S△ABE=S△BED，
∴△BDE与△ADC的面积比为2：9，
故选：B．
11．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵，
∴∠BEA+∠CEF=90°，
∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴AB：EC=BE：CF，
∴4：3=3：CF，
∴CF=，
∴DF=CD-CF
=4-
=，
故选B.
12．C
解：如图，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，EF=FG=GH=EH，
∴△AEH∽△ABC，
设正方形的边长为x，即EH=EF=x，
∵AD=3，
∴△AEH边EH的高为3-x，即AM=3-x，
∵，
∴，即，
解得：，
∴这个正方形的边长为2；
故选C．
13．D
解：如图，连接，，
∵，，
∴，
∴
∴只要测得卡钳外端，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小，
∴这种测量原理用到了图形的相似，
故选：D．
14．C
解：∵正方形ABCD的面积为64，正方形BPQR面积为100，
∴正方形ABCD的边长为8，正方形BPQR的边长为10，
在Rt△ABR中，AB＝8，BR＝10，由勾股定理得：AR＝6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝∠BRQ＝90°，
∴∠ABR+∠ARB＝90°，∠ARB+∠DRS＝90°，
∴∠ABR＝∠DRS，
∵∠A＝∠D，
∴△ABR∽△DRS，
∴，
∴，
∴DS=，
∴S阴＝S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS，
故选：C．
15．B
解：如图，过点F作BC的垂线，交BC延长线于N，即
根据题意，
的中点为，绕顺时针旋转90°得，
正方形的边长为6，
当、、在一条直线上，
此时AC平分，且，
是等腰直角三角形，
故选：B．
16．3：5
解：∵两个相似三角形的面积比为9：25，
∴两个相似三角形的相似比为3：5，
∴这两个相似三角形的周长比为3：5．
故答案为：3：5．
17．6
解：连接AG并延长交BC于F，
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GF，
∵ED∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC；
∴
∵DE=4，
∴BC=6．
故答案为：6
18．3
解：∵∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，
∴∠CBA=∠EDA，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵AC=2，BC=4，AE=1.5，
∴，
∴DE=3，
故答案为：3．
19．
解：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADE＋∠AED＝90°，
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED＋∠BEC＝90°，
∴∠ADE＝∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
∴，
∵AD＝1，BC＝3，AE＝2，
∴，
∴BE＝，
∴AB＝AE＋BE＝．
故答案为：．
20．
解：∵BG=3，CG=2
∴BC=BG+GC=2+3=5
∵正方形ABCD
∴CD=BC=5
设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x
∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°
∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°
∴∠HFG=∠BAG
∴△ABG∽△FCE
∴即，解得
∴CE=CD-DE=．
故答案为：．
21．5
解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，
∴AC=AD+CD=12，
∴AE=4，AB=9，
∴BE=AB-AE=5．
22．见解析
解：过D作交于G，则和相似，
∴，
∵，
∴，
由可得和相似，
∴即，
∴
23．（1）见解析；（2）．
解：（1）∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED∽△ABC；
（2）∵△AED∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ACB，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△ADG∽△ACF，
∴．
24．（1）见详解；（2）
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．（1）见解析；（2）
（1）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠ACE+∠CAD，
∴∠B=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：∵△ABD∽△ACE，
∴，
∵，
∴，
∵AD=14，
∴AE=，
∴DE=14-=．