2021-2022学年华东师大版九年级数学上册23.3.4 相似三角形的应用课时作业(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册23.3.4 相似三角形的应用课时作业(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 12:01:25 | ||
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文档简介
23.3.4 相似三角形的应用
知识点
1 利用三角形相似测量宽度
1.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠ABD=∠ECD=90°,测得BD=120
m,DC=60
m,EC=50
m,求得河宽AB= m.?
2.
如图是一个折叠小板凳的左视图,图中有两个等腰三角形框架,其中一个三角形框架的腰长为4,底边长为6,另一个三角形框架的腰长为2,则相应的底边长为 .?
3.
如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份.如果小玻璃管口径DE正好对着量具上30份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是
毫米.?
4.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20
m,BD=15
m,CE=45
m,则河宽DE为 .?
知识点
2 利用三角形相似测量高度
5.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36
cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm. ?
6.如图(示意图),小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40
cm,EF=20
cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5
m,CD=8
m,则树高AB= m.?
7.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树AB的高度为多少米?
8.《九章算术》是中国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问题:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门八十步有木,出西门二百四十五步见木.问邑方有几何.”意思是:如图,M,N分别是正方形ABCD的边AD,AB的中点,ME⊥AD,NF⊥AB,EF过点A,且ME=80步,NF=245步,则正方形的边长为
( )
A.280步
B.140步
C.300步
D.150步
9.[教材练习第1题变式]
小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1
m的竹竿的影长是0.8
m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1.2
m,又测得地面上的影长为2.6
m.请你帮她算一下树高是多少.
10.如图(示意图),小华在晚上由路灯C的底部A走向路灯D的底部B.当她走到点P时,发现她身后影子的顶部刚好接触到路灯C的底部A处;当她向前再步行12
m到达点Q时,发现她身前影子的顶部刚好接触到路灯D的底部B处.已知小华的身高是1.6
m,两个路灯的高度都是9.6
m,且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到B处时,她在路灯C下的影长是多少?
教师详解详析
1.100 [解析]
∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴=,∴AB===100(m).故答案为100.
2.3 3.5
4.40
m [解析]
∵∠CEA=∠BDA=90°,∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,∴=.
∵AD=20
m,BD=15
m,CE=45
m,
∴=,解得DE=40(m).
故河宽DE为40
m.
5.16 [解析]
由=,得CD=16(cm).
6.5.5
7.解:∵∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°,
∴△CED∽△AEB,
∴=.
∵CD=1.6米,DE=2.4米,BE=8.4米,
∴=,
∴AB==5.6(米).
故树AB的高度为5.6米.
8.A [解析]
设正方形的边长为x步.∵M,N分别是正方形ABCD的边AD,AB的中点,∴AM=AD,AN=AB,∴AM=AN,由题意可得,Rt△AEM∽Rt△FAN,
∴=,即AM2=80×245=19600,解得AM=140,∴AD=2AM=280步.故选A.
9.解:如图:
设BD是BC在地面上的影子,树高为x
m,
则=.
∵CB=1.2
m,∴BD=0.96
m,
∴树在地面上的实际影长是0.96+2.6=3.56(m).
由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相等,得=,解得x=4.45,
∴树高是4.45
m.
10.解:(1)∵PM∥BD,
∴△APM∽△ABD,
∴=,即==,
∴AP=AB.
∵AP=QB,∴QB=AB.
∵AP+PQ+QB=AB,
∴AB+12+AB=AB,∴AB=18.
答:两个路灯之间的距离为18
m.
(2)如图,设她在路灯C下的影子为BE.
∵BF∥AC,∴△EBF∽△EAC,
∴=,
即==,
解得BE=3.6.
答:当小华走到B处时,她在路灯C下的影长是3.6
m.
例:60 [解析]
如图,设AD交PM于点K.
∵PM∶PQ=3∶2,
∴设PM=3k
mm,则PQ=2k
mm.
∵四边形PQNM是矩形,∴PM∥BC,
∴△APM∽△ABC.
∵AD⊥BC,BC∥PM,∴AD⊥PM,
∴=,∴=,
解得k=20,∴PM=3k=60(mm).
变式:解:(1)设EF=2x
cm,则EH=5x
cm.
∵四边形EFGH为矩形,∴EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC.
∵AD⊥BC,EH∥BC,∴AD⊥EH,
∴=,即=,解得x=15,
∴EH=5x=15×5=75(cm).
则矩形纸片较长边EH的长为75
cm.
(2)小聪的剪法不正确.
理由如下:设正方形纸片PMNQ的边长为a
cm,则AR=AD-RD=80-2×15=50(cm),AK=(50-a)cm.
同(1)可得,△APQ∽△AEH,AK⊥PQ,
∴=,即=,解得a=30.
当P,Q分别为AE,AH的中点时,==,则PQ=37.5
cm.
∵37.5≠30,
∴小聪的剪法不正确.
知识点
1 利用三角形相似测量宽度
1.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠ABD=∠ECD=90°,测得BD=120
m,DC=60
m,EC=50
m,求得河宽AB= m.?
2.
如图是一个折叠小板凳的左视图,图中有两个等腰三角形框架,其中一个三角形框架的腰长为4,底边长为6,另一个三角形框架的腰长为2,则相应的底边长为 .?
3.
如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份.如果小玻璃管口径DE正好对着量具上30份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是
毫米.?
4.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20
m,BD=15
m,CE=45
m,则河宽DE为 .?
知识点
2 利用三角形相似测量高度
5.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36
cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm. ?
6.如图(示意图),小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40
cm,EF=20
cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5
m,CD=8
m,则树高AB= m.?
7.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树AB的高度为多少米?
8.《九章算术》是中国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问题:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门八十步有木,出西门二百四十五步见木.问邑方有几何.”意思是:如图,M,N分别是正方形ABCD的边AD,AB的中点,ME⊥AD,NF⊥AB,EF过点A,且ME=80步,NF=245步,则正方形的边长为
( )
A.280步
B.140步
C.300步
D.150步
9.[教材练习第1题变式]
小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1
m的竹竿的影长是0.8
m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1.2
m,又测得地面上的影长为2.6
m.请你帮她算一下树高是多少.
10.如图(示意图),小华在晚上由路灯C的底部A走向路灯D的底部B.当她走到点P时,发现她身后影子的顶部刚好接触到路灯C的底部A处;当她向前再步行12
m到达点Q时,发现她身前影子的顶部刚好接触到路灯D的底部B处.已知小华的身高是1.6
m,两个路灯的高度都是9.6
m,且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到B处时,她在路灯C下的影长是多少?
教师详解详析
1.100 [解析]
∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴=,∴AB===100(m).故答案为100.
2.3 3.5
4.40
m [解析]
∵∠CEA=∠BDA=90°,∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,∴=.
∵AD=20
m,BD=15
m,CE=45
m,
∴=,解得DE=40(m).
故河宽DE为40
m.
5.16 [解析]
由=,得CD=16(cm).
6.5.5
7.解:∵∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°,
∴△CED∽△AEB,
∴=.
∵CD=1.6米,DE=2.4米,BE=8.4米,
∴=,
∴AB==5.6(米).
故树AB的高度为5.6米.
8.A [解析]
设正方形的边长为x步.∵M,N分别是正方形ABCD的边AD,AB的中点,∴AM=AD,AN=AB,∴AM=AN,由题意可得,Rt△AEM∽Rt△FAN,
∴=,即AM2=80×245=19600,解得AM=140,∴AD=2AM=280步.故选A.
9.解:如图:
设BD是BC在地面上的影子,树高为x
m,
则=.
∵CB=1.2
m,∴BD=0.96
m,
∴树在地面上的实际影长是0.96+2.6=3.56(m).
由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相等,得=,解得x=4.45,
∴树高是4.45
m.
10.解:(1)∵PM∥BD,
∴△APM∽△ABD,
∴=,即==,
∴AP=AB.
∵AP=QB,∴QB=AB.
∵AP+PQ+QB=AB,
∴AB+12+AB=AB,∴AB=18.
答:两个路灯之间的距离为18
m.
(2)如图,设她在路灯C下的影子为BE.
∵BF∥AC,∴△EBF∽△EAC,
∴=,
即==,
解得BE=3.6.
答:当小华走到B处时,她在路灯C下的影长是3.6
m.
例:60 [解析]
如图,设AD交PM于点K.
∵PM∶PQ=3∶2,
∴设PM=3k
mm,则PQ=2k
mm.
∵四边形PQNM是矩形,∴PM∥BC,
∴△APM∽△ABC.
∵AD⊥BC,BC∥PM,∴AD⊥PM,
∴=,∴=,
解得k=20,∴PM=3k=60(mm).
变式:解:(1)设EF=2x
cm,则EH=5x
cm.
∵四边形EFGH为矩形,∴EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC.
∵AD⊥BC,EH∥BC,∴AD⊥EH,
∴=,即=,解得x=15,
∴EH=5x=15×5=75(cm).
则矩形纸片较长边EH的长为75
cm.
(2)小聪的剪法不正确.
理由如下:设正方形纸片PMNQ的边长为a
cm,则AR=AD-RD=80-2×15=50(cm),AK=(50-a)cm.
同(1)可得,△APQ∽△AEH,AK⊥PQ,
∴=,即=,解得a=30.
当P,Q分别为AE,AH的中点时,==,则PQ=37.5
cm.
∵37.5≠30,
∴小聪的剪法不正确.