2020-2021学年华东师大版八年级上册 11.1平方根与立方根课后练习（word版含答案）

第十一章数的开方11.1平方根与立方根课后练习2020-2021学年上学期八年级上册初中数学华东师大版
一、单选题（共12题）
1.下列等式正确的是（?
）
A.?
＝﹣3????????????????B.?
＝±
????????????????C.?
＝4????????????????D.?-
＝﹣
2.
的算术平方根为（??
）
A.?13?????????????????????????????????????B.?±13?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.下列说法错误的是（??
）
A.?
的立方根是
?????????????B.?1的平方根是1?????????????C.?
是5的平方根?????????????D.?0是0的平方根
4.定义一种运算“☆”，其规则为
，如
，根据这个规则计算
的值是（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?6
5.如果│a│=4，b2=4，且a＜b
，
那么a－b的值为(???????
)
A.?-6或-2??????????????????????????????????B.?6或2??????????????????????????????????C.?-6或2??????????????????????????????????D.?6或-2
6.已知m2=16，则m的值是（???
）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?±4??????????????????????????????????????????D.?±8
7.4的算术平方根是（????
）
A.?±2?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?-2
8.小明在作业本上做了4道题①
＝-5；②±
＝4；③
＝9；④
＝﹣6，他做对的题有（
?）
A.?1道???????????????????????????????????????B.?2道???????????????????????????????????????C.?3道???????????????????????????????????????D.?4道
9.?64的立方根与
的平方根之和是(??
)
A.?0??????????????????????????????????????B.??6??????????????????????????????????????C.??2??????????????????????????????????????D.??6或?2
10.下列四个式子
，化简后结果为-3的是（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?|-3|????????????????????????????????????D.?-(-3)
11.已知
表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，
．当
时，则x的值为（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.在下列各组数中，互为相反数的是（??
）
A.?－6与
??????????????????????B.?|-6|与6??????????????????????C.?－6与
??????????????????????D.?－6与
二、填空题（共6题）
13.一个正数a的两个平方根是
和
，则
的立方根为________．
14.如图，正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，那么阴影部分的面积是________。
15.?
25的算术平方根为
，4是
的一个平方根，则
________.
16.如果一个数的平方根是
和
，则这个数为________.
17.
的平方根是________，3
的立方根是________
18.一个正数的两个平方根分别是
与
，则这个正数是________．
三、解答题（共4题）
19.已知（x-1）2
=4，求x的值.
20.已知a的立方根是2，b是
的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
21.一个物体从高处自由落下，落地时的速度v（米/秒）与距离地面的高度（米）之间有一个等量关系
，其中g=9.8（米/秒?），请问一个铁球从10米的高处自由下落，落到地面时的速度时多少？
22.将一个体积为
的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若
，则棱长应增加多少厘米？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：A．负数没有算是平方根，所以A选项不符合题意；
B.
=
，所以B选项不符合题意；
C.
=
，所以C选项符合题意；
D.-
，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根计算求解即可。
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵
=13，
∴
的算术平方根即为13的算术平方根，
结果为
，
故答案为：C.
【分析】
本身是一个算术平方根的运算，表示13，求
的算术平方根即为求13的算术平方根.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：选项A：-1的立方根是-1，选项A说法正确，但不符合题意；
选项B：1的平方根是±1，选项B说法错误，符合题意；
选项C：
是5的平方根，选项C说法正确，但不符合题意；
选项D：0的平方根是0，选项D说法正确，但不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据立方根及平方根的定义进行逐一判断即可.
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B.
【分析】根据题目定义的运算法则和算术平方根的运算方法进行计算.
5.【答案】
A
【解析】【解答】∵｜a｜=4，b2=4，
∴a=±4，b=±2，
∵a＜b，
∴a=-4，b=±2，
则a-b=-6或-2，
故答案为：A．
【分析】由｜a｜=4，b2=4，可得a=±4，b=±2，由a＜b，可得a=-4，b=2或a=-4，b=-2，然后分别代入计算即可.
6.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵
，
∴
，
∴
故答案为：C
【分析】根据平方根的定义求解即可。
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：4的算术平方根是2，
故答案为：C．
【分析】根据算数平方根的定义求解即可。
8.【答案】
A
【解析】【解答】解：①
＝﹣5，符合题意；
②±
＝±4，不符合题意；
③
≠9，不符合题意；
④
＝|﹣6|＝6，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用立方根、平方根及二次根式的性质逐项判定即可。
9.【答案】
D
【解析】【解答】?64的立方根为-4,
的平方根为
2，所以答案为-4+2=-2或者-4-2=-6，故答案为：D项.
【分析】利用立方根的性质和算术平方根的性质，分别求出-64的立方根及16的算术平方根，然后求和。
10.【答案】
A
【解析】【解答】解：因为
，
，
，
；所以化简结果为-3的是
；
故答案为：A.
【分析】分别把
平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质及相反数的意义进行化简，即可得出答案.
11.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵<1，
∴,
∴
=x2,
∴x2=,
x=或x=-.
故答案为：A.
【分析】由于<1，根据有理数乘方的性质可知,
可得x2=,
解方程即知答案.
12.【答案】
C
【解析】【解答】解：-6与不是互为相反数，故A不符合题意；
B、|-6|=6，|-6|和6相等，故B不符合题意；
C、
∴-6与互为相反数，故C符合题意；
D、
∴-6与相等，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，利用算术平方根和立方根的性质，对各选项逐一判断。
二、填空题
13.【答案】
2
【解析】【解答】解：∵
和
是正数a的平方根，
∴
，
解得
，
将b代入
，
∴正数
，
∴
，
∴
的立方根为：
，
故填：2．
【分析】先求出
，再求出
，最后求解即可。
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵
正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，
∴AD=AB=
，
BE=EF=
，
∠A=∠E=90°，∠DBC=∠CBF=45°，
∴BD=
，
BF=
，
∠DBF=90°，
∴
阴影部分的面积=BD·BF=.
【分析】根据正方形的面积分别求出两个正方形的边长，再根据勾股定理求出BD和BF的长，证出∠DBF=90°，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.
15.【答案】
-10
【解析】【解答】解：（1）∵25的算术平方根为
，
∴x=5，
∵4是
的一个平方根，
∴
，
，
∴
，
故答案为：-10.
【分析】定义：①一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根．②一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根.利用定义理解和计算。
?
16.【答案】
49
【解析】【解答】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以a+3+2a-15=0
解得a=4
所以a+3=7
72=49.
即这个数是49.
故答案为：49.
【分析】由一个非负数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，可列方程，求出a值即可求出结论.
17.【答案】
±2；
【解析】【解答】解：（1）∵
=4，
∴4的平方根是±2
故答案为：±2；
（2）
故答案为：
.
【分析】首先根据算术平方根的定义求出
的值为4，再根据平方根的定义求4的平方根即可；首先将带分数化为假分数，再根据立方根的定义算出结果.
18.【答案】
9
【解析】【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别是
与
，
所以
+（
）=0，解得：a=﹣1，
所以这个正数是
．
故答案为：9．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列式计算求解即可。
三、解答题
19.【答案】
解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
【解析】【分析】先开平方求出（x-1）的值，再求出x的值。
20.【答案】
解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
【解析】【分析】先求出
a＝8，b＝2，c＝±3，
再分类讨论，计算求解即可。
21.【答案】
解：把g=9.8，h=10代入
，得
米/秒，
答：落到地面时的速度是14米/秒.
【解析】【分析】
把g=9.8，h=10直接代入?中计算即可.
22.【答案】
解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当
时，
（厘米）.
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将
代入算式，化简求值即