5.1相交线课后练习2020-2021学年华东师大版七年级上册数学 （Word版 含答案）

第五章相交线与平行线5.1相交线课后练习2020-2021学年上学期七年级上册初中数学华师大版
一、单选题（共12题
）
1.如图所示，三角形ABC中，∠BAC=90°，过点A画AD⊥BC。则下列说法不正确的是（
???）
A.?线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的
B.?线段AB是点B到直线AD的垂线段
C.?点A到直线BC的距离是线段AD的长
D.?点C到直线AB的距离是线段AC的长
2.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（?
）
A.?两点之间，线段最短????????????????????????????B.?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?两点确定一条直线????????????????????????????????D.?直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
3.如图，点
是直线
外一点，
，
，
，
都在直线上，
于
，下列线段最短的是（?
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.如图，
和
都是直角，如果
，那么
等于（??
）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是(??????
)
A.?两点之间，线段最短
B.?垂线段最短
C.?过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D.?两点确定一条直线
7.点
为直线
外一点，点
为直线
上三点，
，则点到直线
的距离为（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?不大于
8.在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（???
）
A.?20°????????????????????????????????B.?55°????????????????????????????????C.?20°或
125°????????????????????????????????D.?20°或55°
9.如图，在
中，
于点
，点
到直线
的距离是（???
）
A.?线段
的长?????????????????B.?线段
的长
C.?线段
的长?????????????????D.?线段
的长
10.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（?
）
?A.?垂线段最短?????B.?过两点有且只有一条直线?????C.?过一点可以作无数条直线?????D.?两点之间线段最短
11.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（??
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?2.8??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?4
12.在下列生活实例中：①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有（????
）．
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?②④
二、填空题（共6题
）
13.如图，点
为直线
上一点，
，过点
作射线使得
，则
的度数是________.
14.如图，线段AB=15cm
，
线段AD=12cm
，
线段AC=9cm
，
则点A到BC的距离为________
cm
．
15.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是________．
16.在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为________.
17.在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在
，
两地和公路
之间修地下管道，请你设计种最省材料的修建方案.小军同学的作法如下：
①连接
；②过点
作
垂直直线
于点
；则折线段
为所求.
老师说：小军同学的方案是正确的.
请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）________（①两点之间，线段最短；②在同平而内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）
18.如图，在
的正方形网格中，点
都在格点上，连接
中任意两点得到的所有线段中，与线段
垂直的线段是________.
三、综合题（共4题
）
19.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．
20.如图,直线AB?CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE
=50°,求∠BOD的度数
21.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．
22.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：A：线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的，故正确，不符合题意；
B：线段AB是点B到直线AC的垂线段，故错误，符合题意；
C：点A到直线BC的距离是线段AD的长，故正确，不符合题意；
D：点C到直线AB的距离是线段AC的长，故正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短可判断A的正误；根据点到直线的距离的概念可判断B、C、D的正误.
2.【答案】
D
【解析】【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
3.【答案】
C
【解析】【解答】因为点
是直线
a
外一点，
A
，
B
，
C
，
D
都在直线上，
于
，
所以，根据垂线段的性质可知：线段
PB
最短．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行作答求解即可。
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=150°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=30°.
故答案为：B.
【分析】由于∠BOD、∠AOC是直角，可得∠BOD=∠AOC=90°，先求出∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，继而求出∠COD=∠AOC-∠AOD=30°.
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AD⊥BC于点D，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短进行判断求解即可。
7.【答案】
D
【解析】【解答】解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=3x-40
解得，x=20，
故∠A=20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40=180，
所以x=55，
3×55°-40°=125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故答案为：C．
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
9.【答案】
C
【解析】【解答】解：因为
于点
，所以AD的长即为点A到直线BC的距离；
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断求解即可。
10.【答案】
A
【解析】【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
11.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，点P是BC边上一动点，
∴AP＞AC，
∵AC=3，
∴AP＞3，
∴AP的长不可能是2.8．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短判断出AP＞AC，然后选择答案即可．
12.【答案】
C
【解析】【解答】解：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标，依据的是两点确定一条直线；
③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，依据的是两点之间线段最短；
∴能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有：③④；
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
二、填空题
13.【答案】
或
【解析】【解答】如图所示：
有两种情况.
①
②
故
=
或
.
【分析】
有两种情况.①如图1，OC与OD在直线AB的同侧时，②如图2，OC与OD在直线AB的两侧时，根据垂直的定义及角的计算分别解答即可.
14.【答案】
9
【解析】【解答】解：如图所示，已知
，AC=9cm
，
由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．
15.【答案】
4≤CE≤7
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
16.【答案】
170°或10°
【解析】【解答】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，
∵∠BOC＝
×180°＝80°，
①如图1，OE在AB的上方时，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°
，
∴∠BOE＝90°
+80°
＝170°
②如图2，OE在AB的下方时，
同理得∠BOE＝90°
﹣80°＝10°，
综上，∠BOE的度数为170
°或10°.
故答案是：170°或10°
.
【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解.
17.【答案】
①③
【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：①③.
【分析】根据线段公理“两点之间距离最短”和垂线的性质“垂线段最短”可求解.
18.【答案】
DE
【解析】【解答】解：画出C、D、E、F中任意两点所在直线，如图所示，则与线段
垂直的线段是DE，
故答案为：DE.
【分析】分别画出C、D、E、F中任意两点所在直线，结合图形根据垂直的定义即可求解.
三、解答题
19.【答案】
解：如图，连接AB（两点间线段最短），过B作BC垂直于河岸（垂线段最短），
【解析】【分析】根据两点间线段最短和垂线段最短画图解答即可.
20.【答案】
解：∵EF⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE
=50°
∴∠BOD=180°－∠COE－∠EOB=40°
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠EOB=90°，然后根据平角的定义即可求出结论.
21.【答案】
证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．
∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．
【解析】【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．
22.【答案】
解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵CD⊥AB，
∴DC＜AC，
∵DE⊥BC，
∴DE＜DC，
∴DE＜DC＜AC＜AB
【解析】【分析】分别根据垂线段最短依次进行判断，然后按照从小到大的顺序排列即可．