14.1勾股定理课后练习2020-2021学年华东师大版 八年级上册（Word版 含答案）

第十四章勾股定理14.1勾股定理课后练习2020-2021学年上学期八年级上册初中数学华东师大版
一、单选题（共12题）
1.如图，在
的正方形网格图中，小正方形的边长为1，
的顶点均在格点上，则下列关于
的说法错误的是（??
）
A.?是直角三角形??????????????????B.?tam
??????????????????C.?面积为
??????????????????D.?
边上的高为
2.已知三角形的三边长之比为1：1：
，则此三角形一定是（??
）
A.?锐角三角形????????????????????B.?钝角三角形????????????????????C.?等边三角形????????????????????D.?等腰直角三角形
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（??
）
A.?3，4，6?????????????????????????B.?1，1，
?????????????????????????C.?6，8，11?????????????????????????D.?5，12，23
4.在
中，
，
，
，则
的长为（???
）
A.?1??????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????C.?
或4??????????????????????????????????????D.?2或4
5.在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（??
）
A.?a＝4，b＝5，c＝6
B.?a＝12，b＝5，c＝13
C.?a＝6，b＝8，c＝10
D.?a＝7，b＝24，c＝25
6.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2
，
则其斜边长为（?
）
A.?2
cm???????????????????????????????B.?10cm???????????????????????????????C.?8cm???????????????????????????????D.?4
cm
7.如图，在
中，
是
的角平分线，
于点
，
，
，
，则
长是（??
）
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?2
8.将一个长为2，宽为1的长方形ABCD按如图方式放在数轴上，使点A与原点O重合，若以O为圆心，以AC的长为半径画圆，则这个圆与数轴的交点所表示的数是（
?）
A.?????????????????????????????????????B.?﹣
????????????????????????????????????C.?±
????????????????????????????????????D.?±2.5
9.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（??
）
A.?1.5，2，2.5??????????????????????B.?5，12，14??????????????????????C.?30，40，50??????????????????????D.?1，2，
10.已知a、b、c为
的三边，且满足
，则
是（??
）
A.?等腰三角形?????????????B.?直角三角形?????????????C.?等腰直角三角形?????????????D.?等腰三角形或直角三角形
11.在
中，已知
，AD是
的角平分线，
于点E.若
的面积为S，则
的面积为（??
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
12.已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C.下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（　　）
A.?a：b：c＝
：
：
B.?b2﹣a2＝c2
C.?∠A：∠B：∠C＝2：3：5
D.?∠B＝∠A+∠C
二、填空题（共6题）
13.如图，在扇形
中，
，点
是
的中点，点
，
分别为半径
，
上的动点.若
，则
周长的最小值为________.
14.观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；??
②6，8，10；??
③8，15，17；?
④10，24，26
……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：________.
15.把一副三角板如图甲放置，其中
，
，
，斜边
，
，把三角板
绕点
顺时针旋转
得到
如图乙．这时
与
相交于点
，
与
相交于点
．线段
的长为________．
16.如图所示的网格是正方形网格，则
________（点A，B，C，D，E是网格线交点）．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，4)与点B(-10，0)之间的距离为________
18.如图，在
中，
，底边
，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则
的周长为________.
三、综合题（共4题
）
19.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点.求证：∠ABC=45°.
20.如图，已知
，
，
，
.求
的长.
21.如图所示，在四边形
ABCD
中，∠B=
90°，
AB=3，
BC=4,?
CD=12，
AD=13，求四边形ABCD的面积．
22.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。若每平方米草皮需费200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：因为小正方形的边长为1，
所以，由勾股定理得，
，
，
，
∴
∴
是直角三角形，A不符合题意；
∴
，B不符合题意；
∴
，C符合题意；
设
边上的高为h
，
则有，
∴
解得，
，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】由勾股定理得，
，
，
，
，则
，
，
BC边上的高为h
，
则有，
，
所以选C。
2.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵
三角形的三边长之比为1：1：
，
∴设三角形的三边长分别为x，x，x，
∵x2+x2=2x2=（x）2
，
∴
此三角形一定是等腰直角三角形.
故答案为：D.
【分析】根据题意设三角形的三边长分别为x，x，x，根据等腰三角形的定义得出此三角形是等腰三角形，再根据勾股定理的逆定理得出此三角形是直角三角形，即可得出答案.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：A、
，不能构成直角三角形，此项不符题意；
B、
，能构成直角三角形，此项符合题意；
C、
，不能构成直角三角形，此项不符题意；
D、
，不能构成三角形，此项不符题意；
故答案为：B.
【分析】若三角形的三边长满足a2+b2=c2
，
则该三角形为直角三角形，据此判断A、B、C；根据三角形的三边关系判断选项D.
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：作
交
的延长线于点
，
当
时，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：
，
即
的长为2或4，
故答案为：
．
【分析】根据题意可画出相应的图形，再根据勾股定理，可求得CD的长，从而可求得AB的长。
5.【答案】
A
【解析】【解答】A、
，所以该三角形不是直角三角形，故该选项符合题意；
B、
，所以该三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
C、
，所以该三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
D、
，所以该三角形是直角三角形，故该选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先求出各选项中较小的两数的平方和，再求出较大的数的平方，然后比较大小，可得出能构成直角三角形的选项.
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，
根据题意得a+b＝14，
ab＝24，即ab＝48，
∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×48＝100，
∴c
＝10，即斜边长为10cm.
故答案为：B.
【分析】设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，根据题意得a+b＝14，
ab＝24，再由勾股定理c2＝a2+b2
，
代入值开平方求斜边.
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵
于点
，
，
，
∴
BD=2DE，
设DE=x，则BD=2DE=2x，
∴
，
∴
，
解得：
作
于点
，
是
的角平分线，
，
，
，
∴
，
∴
在Rt△CDF中，
，
∴
故答案为：B.
【分析】作DF⊥AC于点F，设DE=x，用勾股定理可求得x的值，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=DF，再根据等腰直角三角形的性质可得CF=DF=DE，在直角三角形CDF中，用勾股定理可求解.
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的长为2，宽为1，
∴
，
∴以AC的长为半径画圆，则这个圆与数轴的交点所表示的数是±
；
故答案为：C
【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数．
9.【答案】
B
【解析】【解答】解：A.
1.52+22=2.52
，
∴1.5，2，2.5可以作为直角三角形的三边长度，此选项不符合题意；
B.
52+122≠142
，
∴5，12，14不可以作为直角三角形的三边长度，此选项符合题意；
C.
302+402=502
，
∴30，40，50可以作为直角三角形的三边长度，此选项不符合题意；???
D.
12+（
）2=22
，
∴1，2，
可以作为直角三角形的三边长度，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】先找出最大边，然后根据勾股逆定理分析判断，即直角三角形的最大边的平方等于另外两边的平方和.
10.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵
∴
或
，即
∴该三角形为等腰三角形或直角三角形
故答案为：D.
【分析】由（a-b）（a2+b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2+b2-c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2
，
进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
11.【答案】
B
【解析】【解答】解：
∵
，
设AC=5k，BC=12k，AB=13k，
∴AC2+BC2=AB2
∴
为直角三角形，∠C=90°，
∵AD是
的角平分线，
，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED
=90°，
∵AD=AD，
∴
，
∴
，AE=AC=5k，
∴BE=13k-5k=8k，
∵
和
同高，
∴
，
∵
的面积为S，
∴
.
故答案为：B.
【分析】设AC=5k，BC=12k，AB=13k，由勾股定理的逆定理可得
为直角三角形，∠C=90°，由角平分线的性质可得DE=CD，可得Rt△ACD≌Rt△ADE，故AE=AC=5k，可得BE=13k-5k=8k，根据
和
同高，根据同高三角形的面积之比等于相似比的平方可得
，可得结果.
12.【答案】
A
【解析】【解答】解：A、∵
，
∴a2+b2≠c2
，
∴△ABC不是直角三角形，故选项A符合题意；
B、∵b2﹣a2＝c2
，
∴a2+c2＝b2
，
根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝
×180°＝90°，即△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
D、∵∠B＝∠A+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边如果满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此即可判断A、C；由三角形中有一个内角等于90°的三角形是直角三角形，进而结合三角形的内角和定理即可判断B、D.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点
关于
的对称点
，连接
，
则
，
的周长为
，
由两点之间线段最短得：当点
共线时，
周长最小，最小值为
，
，
，
，
由同圆半径相等得：
，
，
在
中，
，
即
周长的最小值为
，
故答案为：
.
【分析】如图（见解析），先根据轴对称的性质可得
，再根据两点之间线段最短可得点
共线时，
周长最小，然后利用勾股定理即可得.
14.【答案】
16，63，65
【解析】【解答】解：根据①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26
……
可得这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1
因此可求第⑦个数为：16，63，65.
故答案为16，63，65.
【分析】根据题意，由勾股数的定义以及规律，证明得到答案即可。
15.【答案】
5
【解析】【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=AB?
=3
．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AO
中，OA=3，O
=C
-OC=4，
由勾股定理得：A
=
=5．
故答案为：5．
【分析】先求出∠ACD=30°，根据旋转角求出∠ACO=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，在等腰Rt△ABC中，求出AC=BC=3
，
从而求出AO=OC=3，继而得出O
=C
-OC=4，在Rt△AO
中，利用勾股定理即可求出结论.
16.【答案】
【解析】【解答】连接AD，如图：
∵
，
，
，
即
，
∴△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC
，
∴∠ACD
，
∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，
∴∠BAC+∠CDE=∠ACF
+∠DCF=∠ACD
，
故答案为：
．
【分析】连接AD，利用勾股定理逆定理证明△ADC是等腰直角三角形，再利用角的运算求解即可。
17.【答案】
【解析】【解答】解：∵A（-2，4），B（-10，0），
∴AB=.
【分析】根据勾股定理列式进行计算，即可得出答案.
18.【答案】
2+2
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∠B=∠C=30°，
∴BE=AE，∠B=∠BAE=30°，
∴∠CAE=180°-∠B-∠BAE-∠C
=90°，
在Rt△CAE中，∠C=30°，
∴EC=2AE，
∴AE+EC=BE+EC=BC=2
，即3AE=2
，
∴AE=
，EC=
，
∴AC=
，
∴∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2
，
故答案为：2+2
.
【分析】根据等腰三角形的性质，结合垂直平分线的性质，推出△CAE为含30°的直角三角形，根据BC=2列等式求出AE，然后根据勾股定理求出AC，则可△ACE的周长可求.
三、解答题
19.【答案】
证明：连接AC，
则由勾股定理可以得到：
AC=
=
，BC=
=
，AB=
=
.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC.
∴∠ABC=45°.
【解析】【分析】连接AC，先依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可推出△ABC为直角三角形，然后依据AC=BC可得到△ABC为等腰直角三角形，最后根据直角三角形的性质可得结论.
20.【答案】
解：如图，
∵
，
，
∴
，
∴
∵
，
∴
＞
∴
【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余得到∠ACB=30°，求出AC、BC2的值，然后在等腰Rt△BCD中应用勾股定理求解即可.
21.【答案】
解：如图所示，连接AC.
∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形.
依据勾股定理得AC2=AB2+BC2=32+42=25=52
，
∴AC=5.
在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，
∴AD2=AC2+CD2.
∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD
=
AB?BC+
AC?CD
=
×4×3+
×5×12
=6+30=36.
∴四边形ABCD的面积为36.
【解析】【分析】考查勾股定理及逆定理的运用，连接AC，先在三△ABC中根据
∠B=
90°，?AB=3，?BC=4,?
计算出AC=5,再在△ACD中，根据勾股定理逆定理确定△ACD为直角三角形，然后分别计算出两个三角形的面积并相加。
22.【答案】
解：连接AC，∵∠B=
90°，AB
=
3m，BC
=
4m，∴AC=
5m，∴AC2+CD2=
25+144
=
169=
132
，
又∵AD2
=
132
，∴AC2
+CD2
=
AD2
，
∴∠ACD
=
90°，
∴△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积=6+30=
36(m2)，学校需要投入资金为：200
×36
=
7200(元)
答：学校需要投入7200元买草皮．
【解析】【分析】
连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，从而求出四边形ABCD的面积，再乘以200元进行计算，即可得出答