13.3.2 等腰三角形的判定 课时练习 2021—2022学年华东师大版数学八年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等腰三角形的判定 课时练习 2021—2022学年华东师大版数学八年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 533.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 23:13:14 | ||
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文档简介
华东师大版数学八年级上册13.3.2
《等腰三角形的判定》课时练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（
）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD
2.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（
）
A.12
B.4
C.8
D.不确定
3.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（
）
A.45°
B.135°
C.45°或67.5°
D.45°或135°
5.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（
）
A.45
B.52.5
C.67.5
D.75
6.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（
）
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
7.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A.10
B.8
C.6
D.4
9.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为（
）
A.0.4cm2
B.0.5cm2
C.0.6cm2
D.0.7cm2
10.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（
）
A.1个
B.4个
C.6个
D.8个
二、填空题
11.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=
度．
12.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是
．
13.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=
°．
14.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=
．
三、解答题
15.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F.
求证：EF=BE+CF．
16.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.
（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.
(1)求∠DBE的大小；
(2)求证：AD=2BE.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B．
7.D
8.C
9.B
10.C
11.答案为：55．
12.答案为：36°或90°．
13.答案为：130．
14.答案为：75°．
15.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，
故EF=ED+DF=BE+CF．
16.证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
17.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；
（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；
②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；
即∠BAD的度数是60°或30°.
18.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠BAC=45°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=22.5°，
∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，
∴∠ACD=∠BED=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠DBE=∠CAD=22.5°.
(2)延长AC、BE交于点G.
∵AE⊥BG，
∴∠AEB=∠AEG=90°，
在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG，
∴BE=EG，
在△ACD和△BCG中，
，
∴△ACD≌△BCG，
∴AD=BG=2BE，
∴AD=2BE.
《等腰三角形的判定》课时练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（
）
A．BD=CE
B．AD=AE
C．DA=DE
D．BE=CD
2.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（
）
A.12
B.4
C.8
D.不确定
3.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（
）
A.45°
B.135°
C.45°或67.5°
D.45°或135°
5.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（
）
A.45
B.52.5
C.67.5
D.75
6.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（
）
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
7.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A.10
B.8
C.6
D.4
9.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为（
）
A.0.4cm2
B.0.5cm2
C.0.6cm2
D.0.7cm2
10.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（
）
A.1个
B.4个
C.6个
D.8个
二、填空题
11.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=
度．
12.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是
．
13.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=
°．
14.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=
．
三、解答题
15.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F.
求证：EF=BE+CF．
16.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.
（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.
(1)求∠DBE的大小；
(2)求证：AD=2BE.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B．
7.D
8.C
9.B
10.C
11.答案为：55．
12.答案为：36°或90°．
13.答案为：130．
14.答案为：75°．
15.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，
故EF=ED+DF=BE+CF．
16.证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
17.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；
（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；
②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；
即∠BAD的度数是60°或30°.
18.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠BAC=45°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=22.5°，
∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，
∴∠ACD=∠BED=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠DBE=∠CAD=22.5°.
(2)延长AC、BE交于点G.
∵AE⊥BG，
∴∠AEB=∠AEG=90°，
在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG，
∴BE=EG，
在△ACD和△BCG中，
，
∴△ACD≌△BCG，
∴AD=BG=2BE，
∴AD=2BE.