《26.2 二次函数的图象与性质》同步练习2020-2021学年华东师大版数学九年级下册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《26.2 二次函数的图象与性质》同步练习2020-2021学年华东师大版数学九年级下册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 178.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 23:19:10 | ||
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文档简介
《26.2
二次函数的图象与性质》同步练习2020-2021年数学华东师大版九（下）
一．选择题（共11小题）
1．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7
B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7
D．y＝（x+4）2﹣25
2．二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
4．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2
B．y＝（x﹣2）2+6
C．y＝x2+6
D．y＝x2
5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2
B．直线x＝2
C．直线x＝﹣3
D．直线x＝3
7．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．1
D．
8．抛物线y＝x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣11）
B．（﹣2，7）
C．（2，11）
D．（2，﹣3）
9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
x
﹣1
0
1
2
3
y
12
7
4
3
4
A．（﹣1，12）
B．（0，7）
C．（1，4）
D．（2，3）
10．在同一直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图象在同一坐标系下如图所示，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
12．函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为
．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，且经过点（﹣1，y1），（3，y2），试比较y1和y2的大小：y1
y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是
．
15．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围
．
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝
．
17．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为
．
18．抛物线y＝﹣x2+2x+8的顶点坐标是
．
19．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为
．
三．解答题（共4小题）
20．如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
22．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（2，0），（﹣1，6）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．
①当m＝﹣2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：y＝x2﹣8x﹣9
＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
2．解：a＝1＞0，抛物线开口向上，
由解析式可知对称轴为x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
3．解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
4．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣1+1）2+3，即y＝x2+3；
再向下平移3个单位为：y＝x2+3﹣3，即y＝x2．
故选：D．
5．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是直线x＝﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选：A．
6．解：因为抛物线解析式y＝（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x＝2．
故选：B．
7．解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，
所以，a2﹣2＝0，解得a＝±，
由抛物线的开口向上
所以a＞0，
∴a＝﹣舍去，即a＝．
故选：D．
8．解：∵＝2，＝﹣11，
∴顶点坐标为（2，﹣11）．
故选：A．
9．解：∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝4，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．
故选：D．
10．解：∵y＝mx+m＝m（x+1），
∴一次函数图像经过点（﹣1，0），故B、D不合题意；
A、由二次函数y＝mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m＞0，结论一致，A选项符合题意；
C、由二次函数y＝mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m＞0，结论矛盾，C选项不合题意；
故选：A．
11．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图象的交点在第二象限，
∴两个交点的横坐标都是负数，
∴函数y＝ax2+（b+1）x+c的图像与x轴的交点的横坐标都为负数，
∴函数y＝ax2+（b+1）x+c的图像与x轴的负半轴有两个交点，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
12．解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，
于是当x＝1时，
函数y＝（x﹣1）2+3的最小值y等于3．
故答案为：3．
13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，
∴2＝﹣，
∴b＝﹣4a；
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），
∴y1＝a﹣b+c＝5a+c，y2＝9a+3b+c＝﹣3a+c；
而a＞0，
∴﹣3a＜0，5a＞0，
∴﹣3a+c＜5a+c，即y1＞y2；
故答案为：＞．
14．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a＝﹣1．
15．解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
16．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
17．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3
＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
18．解：∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，9），
故答案为：（1，9）．
19．解：
二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1
∵a＝﹣1＜0
∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，
∵﹣4＜＜1
∴点A、点B均在对称轴的左侧，
∴y1＜y2
故答案为：＜
三．解答题（共4小题）
20．解：（1）由直线y＝﹣x﹣2，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴点B坐标为（0，﹣2），
令y＝0，则x＝﹣2，
∴点A坐标为（﹣2，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴y＝a（x+2）2，
∴﹣2＝4a，解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，
即y＝﹣x2﹣2x﹣2；
（2）方法1：
∵点C（m，）在抛物线y＝﹣（x+2）2上，
∴﹣（m+2）2＝，（m+2）2＝9，
解得m1＝1，m2＝﹣5；
方法2：
∵点C（m，）在抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣2上，
∴﹣m2﹣2m﹣2＝，∴m2+4m﹣5＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣5．
21．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+1；
（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴C（0，3），
则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，
∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．
22．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（2，0），（﹣1，6），
∴，解得，
∴这个二次函数的关系式为y＝2x2﹣4x；
（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）．
23．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，
∴a＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2）；
（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11．
二次函数的图象与性质》同步练习2020-2021年数学华东师大版九（下）
一．选择题（共11小题）
1．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7
B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7
D．y＝（x+4）2﹣25
2．二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
4．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2
B．y＝（x﹣2）2+6
C．y＝x2+6
D．y＝x2
5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2
B．直线x＝2
C．直线x＝﹣3
D．直线x＝3
7．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．1
D．
8．抛物线y＝x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣11）
B．（﹣2，7）
C．（2，11）
D．（2，﹣3）
9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
x
﹣1
0
1
2
3
y
12
7
4
3
4
A．（﹣1，12）
B．（0，7）
C．（1，4）
D．（2，3）
10．在同一直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图象在同一坐标系下如图所示，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
12．函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为
．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，且经过点（﹣1，y1），（3，y2），试比较y1和y2的大小：y1
y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是
．
15．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围
．
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝
．
17．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为
．
18．抛物线y＝﹣x2+2x+8的顶点坐标是
．
19．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为
．
三．解答题（共4小题）
20．如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
22．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（2，0），（﹣1，6）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．
①当m＝﹣2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：y＝x2﹣8x﹣9
＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
2．解：a＝1＞0，抛物线开口向上，
由解析式可知对称轴为x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
3．解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
4．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣1+1）2+3，即y＝x2+3；
再向下平移3个单位为：y＝x2+3﹣3，即y＝x2．
故选：D．
5．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是直线x＝﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选：A．
6．解：因为抛物线解析式y＝（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x＝2．
故选：B．
7．解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，
所以，a2﹣2＝0，解得a＝±，
由抛物线的开口向上
所以a＞0，
∴a＝﹣舍去，即a＝．
故选：D．
8．解：∵＝2，＝﹣11，
∴顶点坐标为（2，﹣11）．
故选：A．
9．解：∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝4，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．
故选：D．
10．解：∵y＝mx+m＝m（x+1），
∴一次函数图像经过点（﹣1，0），故B、D不合题意；
A、由二次函数y＝mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m＞0，结论一致，A选项符合题意；
C、由二次函数y＝mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m＞0，结论矛盾，C选项不合题意；
故选：A．
11．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图象的交点在第二象限，
∴两个交点的横坐标都是负数，
∴函数y＝ax2+（b+1）x+c的图像与x轴的交点的横坐标都为负数，
∴函数y＝ax2+（b+1）x+c的图像与x轴的负半轴有两个交点，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
12．解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，
于是当x＝1时，
函数y＝（x﹣1）2+3的最小值y等于3．
故答案为：3．
13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，
∴2＝﹣，
∴b＝﹣4a；
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），
∴y1＝a﹣b+c＝5a+c，y2＝9a+3b+c＝﹣3a+c；
而a＞0，
∴﹣3a＜0，5a＞0，
∴﹣3a+c＜5a+c，即y1＞y2；
故答案为：＞．
14．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a＝﹣1．
15．解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
16．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
17．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3
＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
18．解：∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，9），
故答案为：（1，9）．
19．解：
二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1
∵a＝﹣1＜0
∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，
∵﹣4＜＜1
∴点A、点B均在对称轴的左侧，
∴y1＜y2
故答案为：＜
三．解答题（共4小题）
20．解：（1）由直线y＝﹣x﹣2，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴点B坐标为（0，﹣2），
令y＝0，则x＝﹣2，
∴点A坐标为（﹣2，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴y＝a（x+2）2，
∴﹣2＝4a，解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，
即y＝﹣x2﹣2x﹣2；
（2）方法1：
∵点C（m，）在抛物线y＝﹣（x+2）2上，
∴﹣（m+2）2＝，（m+2）2＝9，
解得m1＝1，m2＝﹣5；
方法2：
∵点C（m，）在抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣2上，
∴﹣m2﹣2m﹣2＝，∴m2+4m﹣5＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣5．
21．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+1；
（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴C（0，3），
则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，
∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．
22．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（2，0），（﹣1，6），
∴，解得，
∴这个二次函数的关系式为y＝2x2﹣4x；
（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）．
23．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，
∴a＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2）；
（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11．