11.1.2立方根 课后同步练习题 2021-2022学年八年级数学华东师大版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.2立方根 课后同步练习题 2021-2022学年八年级数学华东师大版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 23:46:21 | ||
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文档简介
立方根
一、单选题
1．下列说法中，其中正确的有（
）
A．-64的立方根是4；
B．49的算术平方根是±7
C．的立方根是；
D．的平方根是
2．已知，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列式子中，不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．3的立方根是（
）
A．1
B．
C．
D．
5．下列各数中，立方根一定是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（
）
A．之间
B．之间
C．之间
D．之间
7．立方根等于它本身的数是
(
)
A．±1
B．1，0
C．±1，0
D．以上都不对
8．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算中错误的有（
）个
①
②
③
④
⑤±
A．4
B．3
C．2
D．1
10．若的平方根是a，的立方根是b，则的值是（
）
A．9
B．
C．6
D．
11．若，，，则a，b，c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
12．若a，b互为倒数，且c，d互为相反数，则的值是（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
二、填空题
13．若8，则x的立方根是____．
14．若+(b+3)2=0，则的立方根是______．
15．______．
16．比较大小：4______．（填“＞”、“＜”、“＝”）
17．将一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块融化后制成一个正方体，则该正方体的边长为_______．
18．的立方根是___________．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）求x的值：8（x+1）3＝1
20．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的值．
21．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
22．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．
（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？
（2）若与的值互为相反数，求的值．
参考答案
1．C
解：①的立方根是，故此选项错误；
②49
的算术平方根是7
，故此选项错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是：，故此选项错误；
故选：C．
2．C
解：，
，
解得，
则，
故选：C．
3．B
解：选项A.，故此选项成立；
选项B.，故此选项不成立；
选项C.，故此选项成立
；
选项D.，故此选项成立；
故选：
B.
4．C
解：3的立方根是，
故选；C．
5．D
解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．A
解：∵正方体的水晶砖，体积为，
∴它的棱长是，
∵，
∴，
故选：A．
7．C
解：∵
∴1的立方根是1；
∵
∴0的立方根是0；
∵
∴-1的立方根是-1；
所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，
∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．
故选：C．
8．C
解：∵=2，
∴的倒数是，
故选：C．
9．B
解：①，正确；
②，错误；
③该等式无意义，错误；
④，正确；
⑤，错误．
故选：B．
10．A
解：∵的平方根是a，即a为9的平方根，
∴．
∵的立方根是b，即b为8的立方根，
∴，
∴当，时，；
当，时，．
故选：A．
11．D
解：∵，，，
∴，
故选：D．
12．B
解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴．
故选：B
13．4
解：因为8，
所以x=64，
所以，
故答案为：4．
14．
解：由题意得，a-27=0，b+3=0，
解得a=27，b=-3，
所以，，
则的立方根是．
故答案为：．
15．
解：
故答案为：．
16．>
解：∵，
∴，即，
故答案为：．
17．
解：设正方形的边长为xcm，
由题意可得：9×8×3=x3，
解得x=6，
故答案为：6．
18．2
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
19．（1）1﹣；（2）x＝﹣．
解：(1)
=1+2﹣﹣2
=1﹣；
(2)∵8(x+1)3=1，
∴(x+1)3=，
∴x+1=，
解得：x=﹣．
20．（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2
解：（1）∵a2＝4，
∴a＝±2
，
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
，
∴d＝512；
（2）当a＝2时，
解：当a＝-2时，
∴的值为6或2．
21．（1）m＝121；（2）a+b+c的立方根是2
解：（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝3+0+5＝8，
∴a+b+c的立方根是2．
22．（1）见解析；（2）
解：（1）答案不唯一，如，则2与﹣2互为相反数；
（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）＝0，
解得x＝8，
∴111﹣4＝﹣3．
一、单选题
1．下列说法中，其中正确的有（
）
A．-64的立方根是4；
B．49的算术平方根是±7
C．的立方根是；
D．的平方根是
2．已知，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列式子中，不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．3的立方根是（
）
A．1
B．
C．
D．
5．下列各数中，立方根一定是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（
）
A．之间
B．之间
C．之间
D．之间
7．立方根等于它本身的数是
(
)
A．±1
B．1，0
C．±1，0
D．以上都不对
8．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算中错误的有（
）个
①
②
③
④
⑤±
A．4
B．3
C．2
D．1
10．若的平方根是a，的立方根是b，则的值是（
）
A．9
B．
C．6
D．
11．若，，，则a，b，c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
12．若a，b互为倒数，且c，d互为相反数，则的值是（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
二、填空题
13．若8，则x的立方根是____．
14．若+(b+3)2=0，则的立方根是______．
15．______．
16．比较大小：4______．（填“＞”、“＜”、“＝”）
17．将一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块融化后制成一个正方体，则该正方体的边长为_______．
18．的立方根是___________．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）求x的值：8（x+1）3＝1
20．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的值．
21．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
22．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．
（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？
（2）若与的值互为相反数，求的值．
参考答案
1．C
解：①的立方根是，故此选项错误；
②49
的算术平方根是7
，故此选项错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是：，故此选项错误；
故选：C．
2．C
解：，
，
解得，
则，
故选：C．
3．B
解：选项A.，故此选项成立；
选项B.，故此选项不成立；
选项C.，故此选项成立
；
选项D.，故此选项成立；
故选：
B.
4．C
解：3的立方根是，
故选；C．
5．D
解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．A
解：∵正方体的水晶砖，体积为，
∴它的棱长是，
∵，
∴，
故选：A．
7．C
解：∵
∴1的立方根是1；
∵
∴0的立方根是0；
∵
∴-1的立方根是-1；
所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，
∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．
故选：C．
8．C
解：∵=2，
∴的倒数是，
故选：C．
9．B
解：①，正确；
②，错误；
③该等式无意义，错误；
④，正确；
⑤，错误．
故选：B．
10．A
解：∵的平方根是a，即a为9的平方根，
∴．
∵的立方根是b，即b为8的立方根，
∴，
∴当，时，；
当，时，．
故选：A．
11．D
解：∵，，，
∴，
故选：D．
12．B
解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴．
故选：B
13．4
解：因为8，
所以x=64，
所以，
故答案为：4．
14．
解：由题意得，a-27=0，b+3=0，
解得a=27，b=-3，
所以，，
则的立方根是．
故答案为：．
15．
解：
故答案为：．
16．>
解：∵，
∴，即，
故答案为：．
17．
解：设正方形的边长为xcm，
由题意可得：9×8×3=x3，
解得x=6，
故答案为：6．
18．2
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
19．（1）1﹣；（2）x＝﹣．
解：(1)
=1+2﹣﹣2
=1﹣；
(2)∵8(x+1)3=1，
∴(x+1)3=，
∴x+1=，
解得：x=﹣．
20．（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2
解：（1）∵a2＝4，
∴a＝±2
，
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
，
∴d＝512；
（2）当a＝2时，
解：当a＝-2时，
∴的值为6或2．
21．（1）m＝121；（2）a+b+c的立方根是2
解：（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝3+0+5＝8，
∴a+b+c的立方根是2．
22．（1）见解析；（2）
解：（1）答案不唯一，如，则2与﹣2互为相反数；
（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）＝0，
解得x＝8，
∴111﹣4＝﹣3．