11.2 实数 课同步练习题 2021-2022学年八年级数学华东师大版上册（Word版 含答案）

实数
一、单选题
1．在实数（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列说法正确的是（　　）
A．9的算术平方根是﹣3
B．带根号的数是无理数
C．无理数是无限小数
D．的算术平方根是
2
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（
）
A．a﹣2b
B．﹣a
C．a
D．﹣2a+b
4．下列各数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．3.141592
5．估算的值在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
6．已知是整数，则能使取最小值的是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．若不是无理数，则a可以取的值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．下列实数中，最大的数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．与数轴上的点一—对应的数是（
）
A．分数或整数
B．无理数
C．有理数
D．有理数或无理数
10．如图，数轴上点表示的数只能是（
）
A．
B．
C．
D．
11．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．下列四个判断：①有理数；②是分数；③3.2121121112…相邻两个2之间依次多一个1是有理数；④是无理数，其中正确的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
13．如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么______．
14．点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为_____．
15．在，，这三个实数中，分数是__________．
16．计算：________．
17．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．
三、解答题
18．把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣|﹣5|，﹣1.234，3.14，﹣，﹣，﹣，﹣，，0，，（﹣3）2，2.0303，0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）．
（1）无理数集合：{
}；
（2）整数集合：{
}；
（3）非负数集合：{
}．
19．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
20．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式的值．
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
22．（1）已知的平方根是±3，的立方根是2，是的整数部分，求a+4b+c的平方根．
（2）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：
参考答案
1．B
解：，都是有理数，
而（3与1之间依次增加一个0）都是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选：B．
2．C
解：A、9的算术平方根是3，故此选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；
C、无理数是无限小数，故此选项正确；
D、的算术平方根是，故此选项错误，
故选：C．
3．A
解：根据图示，可得：，
∴，
∴
．
故选：A．
4．B
解：A、是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、3.141592是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．B
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
解：∵＞，=2.5
∴2.5＞
∴最接近的整数为2
∴要使取最小
∴取整数2
故选C．
7．C
解：A、当时，是无理数，不符合题意；
B、当时，是无理数，不符合题意；
C、当时，是有理数，不是无理数，符合题意；
D、当时，是无理数，不符合题意；
故选：C．
8．A
解：＝4，
∵，
∴最大的数是4．
故选：A．
9．D
解：A.
分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
B.
只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
C.
只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
D.
有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；
故选D．
10．C
解：A．，所以该选项不符合题意．
B．，所以该选项不符合题意．
C．，所以该选项符合题意．
D．，所以该选项不符合题意．
故选：C．
11．B
解：（1）带根号的数是无理数，错误，例如；（2）不带根号的数一定是有理数，错误，例如；（3）负数有立方根，故错误；（4）是17的平方根，正确；所以正确的有一个；
故选B．
12．C
解：①是负分数，是有理数，故①正确；
②是无理数，故②错误；
③3.2121121112…相邻两个2之间依次多一个1是无限不循环小数，是无理数，故③错误；④是无理数，故④正确，
故正确的有：①④
故选：C．
13．
解：∵实数在数轴上对应的点到原点的距离是，
∴a=±
∵a为正
∴
故答案为：．
14．
解：设点B表示的数为x，
根据题意：x-(-)=1，
解得x=．
故答案为：．
15．
解：三个实数中是分数，和是无理数．
故答案为：．
16．
解：原式，
，
，
故答案为：．
17．
解：设被覆盖的数是，根据图形可得
，
∴，
∴三个数，，中符合范围的是．
故答案为：．
18．－，，，0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）；﹣|﹣5|，－，0，（﹣3）2；3.14，，，0，，（﹣3）2，2.0303，0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）
解：﹣|﹣5|=-5，，，
无理数{－，，，0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）}
整数集合{﹣|﹣5|，－，0，（﹣3）2}
非负数集合：{3.14，，，0，，（﹣3）2，2.0303，0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）}．
19．（1）；（2）；（3）．
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
．
20．2．
解：由数轴的定义得：，
，
为8的立方根，
，
则，
，
，
．
21．（1）；（2）；（3）
解：（1）∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
（2）∵
∴，
∴
．
（3）∵与互为相反数
∴
∴
∴
∴
∴，即的平方根是．
22．（1）；（2）
解：（1）∵的平方根是±3，的立方根是2，
∴2a-1=9，3a+b-9=8．
解得：a=5，b=2．
∵3<<4
∴c=3
∴a+4b+c=5+4×2+3=16．
a+4b+c的平方根
（2）根据数轴得：b＜a＜0＜c，
∴b-a<0，a+b＜0，b+c＞0，
则原式=