13.3_13.4练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

13.3~13.4
一、选择题(每题3分,共18分)
1.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图1,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的度数为(　　)
图1
A.40°
B.30°
C.70°
D.50°
3.已知等腰三角形的一个外角等于110°,则它的顶角的度数是(　　)
A.70°
B.40°
C.70°或55°
D.70°或40°
4.如图2,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心,适当的长为半径画弧,与直线l1,l2分别交于点B,C,连结AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1等于(　　)
图2
A.23°
B.46°
C.67°
D.78°
5.已知:如图3,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60°,
∠ECD=40°,则∠ABE等于(　　)
图3
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
6.如图4,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF.若∠EDF=48°,则∠A的度数为(　　)
图4
A.48°
B.64°
C.68°
D.84°
二、填空题(每题5分,共30分)
7.在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D.若BC=6,则CD=　　　　.?
8.如图5,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达B处,从A,B两点望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则B处到灯塔C的距离为　　　.?
图5
9.如图6,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC=　　　　°.?
图6
10.如图7,在△ABC中,∠A=70°,根据作图痕迹,计算出∠BOC的度数为　　　　°.?
图7
11.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形的顶角度数为　　　　　.?
12.如图8,连结在一起的两个等边三角形的边长都为1
cm,一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动.当微型机器人移动了2021
cm时,它停在了点　　　　上.?
图8
三、解答题(共52分)
13.(9分)如图9,在△ABC中,∠C=90°,按下列要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法):
(1)作AB边的垂直平分线,交AC于点E,交AB于点F;
(2)连结CF;
(3)作∠BFC的平分线,交BC于点G.
图9
14.(9分)如图10所示,点D在等腰三角形ABC的腰AC上,过点D作底边BC的垂线,垂足为E,ED,BA的延长线交于点F.
求证:△ADF是等腰三角形.
图10
15.(10分)如图11,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两条弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)由题意可知,射线AP是　;?
(2)若∠CMA=33°,求∠BAC的度数;
(3)若CN⊥AM,垂足为N,试说明:AN=MN.
图11
16.(10分)若关于x,y的二元一次方程组
的解中x,y的值都大于0.
(1)求a的取值范围;
(2)若x,y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求a的值.
17.(14分)如图12,在△ABC中,AB=BC=AC=12
cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边顺时针运动.已知点M的速度为1
cm/s,点N的速度为2
cm/s.当点N第一次回到点B时,M,N同时停止运动.
(1)点M,N运动几秒后,M,N两点重合?
(2)点M,N运动几秒后,可得到等边三角形AMN?
图12
答案
1.D　
2.A　[解析]
∵AD∥BC,∴∠C=∠1=70°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°.故选A.
3.D　[解析]
∵等腰三角形的一个外角等于110°,∴该等腰三角形和110°角互补的一个内角为70°.当这个内角为顶角时,则顶角为70°;当这个内角为底角时,则顶角为180°-70°-70°=40°.综上可知,这个等腰三角形的顶角的度数是40°或70°.故选D.
4.B　[解析]
根据题意,得AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=67°.
∵直线l1∥l2,∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°,
∴∠1=180°-67°-67°=46°.
5.C　[解析]
由D为BC的中点,AD⊥BC,易证△EBD≌△ECD,∴∠EBD=∠ECD.又∵∠ABC=60°,∠ECD=40°,∴∠ABE=60°-40°=20°.
故选C.
6.D　[解析]
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△BED和△CDF中,
∵BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,
∴△BED≌△CDF(S.A.S.),
∴∠CDF=∠BED.
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠CDF+∠EDF,
∴∠B=∠EDF=48°,∴∠C=∠B=48°,
∴∠A=180°-48°-48°=84°.故选D.
7.3　[解析]
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BD=CD=BC.∵BC=6,∴CD=3.
故答案为3.
8.30海里　[解析]
根据题意得AB=2×15=30(海里).
∵∠NAC=42°,∠NBC=84°,
∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°,
∴∠C=∠NAC,∴BC=AB=30海里,
即从B处到灯塔C的距离是30海里.
9.30
10.125　[解析]
由作法得BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.又∵∠A=70°,∴∠BOC=90°+×70°=125°.故答案为125.
11.54°或126°　[解析]
△ABC是等腰三角形,AB=AC,CD是AB边上的高,且∠ACD=36°.
当CD在△ABC内部时,如图①.
∵∠ACD=36°,∠ADC=90°,
∴∠A=54°;
当CD在△ABC外部时,如图②.
∵∠ACD=36°,∠ADC=90°,
∴∠BAC=∠ADC+∠ACD=126°.
故答案为54°或126°.
12.C　[解析]
∵两个等边三角形的边长都为1
cm,∴机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,运动了6
cm.2021=6×336+5,即行走了336圈又5
cm,行走2016
cm时,这个微型机器人停在点A上,再走5
cm,则停在点C上.故答案为C.
13.解:如图所示:
14.证明:∵在等腰三角形ABC中,AC是腰,BC是底边,∴AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC于点E,
∴∠DEC=∠FEB=90°,
∴∠C与∠EDC互余,∠B与∠F互余,
∴∠EDC=∠F.
又∵∠ADF=∠EDC,∴∠ADF=∠F,
∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.
15.解:(1)由基本作图得到AP平分∠BAC.故答案为∠BAC的平分线.
(2)∵AB∥CD,∴∠BAM=∠CMA=33°.
∵AP平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAM=66°.
(3)∵AP平分∠BAC,∴∠CAM=∠BAM.
∵AB∥CD,∴∠BAM=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA,∴CA=CM.
∵CN⊥AM,∴AN=MN.
16.解:(1)解关于x,y的二元一次方程组得
∵x,y的值都大于0,∴
解得a>1.
(2)若x的值为腰长,y的值为底边长,则2x+y=9,
∴2(a-1)+a+2=9,
解得a=3,
∴x=2,y=5.
∵x+x∴当a=3时三角形不存在;
若y的值为腰长,x的值为底边长,则x+2y=9,
∴(a-1)+2(a+2)=9,
解得a=2,
∴x=1,y=4.
∵x+y>y,
∴当a=2时三角形存在,
故a的值为2.
17.解:(1)设点M,N运动x
s后,M,N两点重合.
根据题意,得x×1+12=2x,解得x=12.
故点M,N运动12
s后,M,N两点重合.
(2)设点M,N运动t
s后,可得到等边三角形AMN,如图,
此时AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t.
∵△AMN是等边三角形,
∴AM=AN,即t=12-2t,解得t=4,
∴点M,N运动4
s后,可得到等边三角形AMN.