21.1二次根式 课时作业 2021-2022学年九年级数学华东师大版上册（2课时 Word版 含答案）

21.1　第1课时　二次根式的概念
知识点
1　二次根式的概念
1.如果是二次根式,那么-x　　　　0,则x　　　　0.?
2.下列各式中,一定是二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,
,
,,
(x≥0),,.
知识点
2　二次根式有意义的条件
4.如果二次根式在实数范围内有意义,那么必须使3x-1　　　　0,所以当x　　　　时,二次根式在实数范围内有意义.?
5.[2020·河池]
若y=有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x>0
B.x≥0
C.x>2
D.x≥2
6.x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义
(　　)
A.-2
B.0
C.3
D.4
7.求使下列各式有意义的字母x的取值范围.
(1);
(2);
(3);
(4).
8.当a为任意实数时,下列各式中一定是二次根式的是
(　　)
①;②;③;④;
⑤.
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.②③⑤
9.若式子有意义,则实数m的取值范围是
(　　)
A.m>-2
B.m>-2且m≠1
C.m≥-2
D.m≥-2且m≠1
10.如果代数式+有意义,那么在直角坐标系中,点P(m,n)位于第　　　　象限.?
11.[教材练习第2题变式]
当x取何值时,下列各式有意义?
(1)+;　　　(2).
12.已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
第2课时　二次根式的性质
知识点
1　二次根式的非负性
1.因为|x-y|　　　　0,　　　　0,所以当|x-y|+=0时,可得x-y　　　　0,y-2　　　　0,解得x=　　　　,y=　　　　.?
2.若+(y+2)2=0,则(x+y)2021等于
(　　)
A.-1　　
B.1　　
C.32021　　
D.-32021
知识点
2　二次根式的性质()2=a(a≥0)
3.计算()2的结果是
(　　)
A.225
B.15
C.±15
D.-15
4.把4写成一个正数的平方的形式是
(　　)
A.(2)2
B.()2
C.(±2)2
D.(±)2
5.计算:(1)()2;
(2)(-)2.
知识点
3　二次根式的性质=|a|
6.计算:=|　　　　|=　　　　.?
7.下列等式正确的是
(　　)
A.()2=3
B.=-3
C.=3
D.(-)2=-3
8.若=3-x,则x的取值范围是　　　　.?
9.计算:(1);
(2).
10.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为
(　　)
A.20或16
B.20
C.16
D.以上均不对
11.[教材习题21.1第3题变式]
如图,数轴上点A表
示的数为a,化简:a+=　　　　.?
12.[教材习题21.1第2题变式]
计算:
(1)+;
(2)-(a>0).
13.阅读材料,解答问题.
例:若代数式+的值是常数2,求a的取值范围.
分析:原式=|a-2|+|a-4|.因为|a-2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离,|a-4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离,所以我们可以借助数轴进行分析.
解:原式=|a-2|+|a-4|.
从数轴上看,应分三种情况讨论:
①当a<2时,原式=2-a+4-a=6-2a;
②当2≤a≤4时,原式=a-2+4-a=2;
③当a>4时,原式=a-2+a-4=2a-6.
通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.
(1)此例题的解答过程中用到了哪些数学思想?
(2)化简:+.
教师详解详析
1.≥　≤　2.A
3.[解析]
根据二次根式的概念解答,注意二次根式的被开方数是非负数,根指数是2.
解:,,(x≥0),是二次根式;,,不是二次根式.理由:,,(x≥0),符合二次根式的概念,故是二次根式.的根指数是3,故不是二次根式;的被开方数小于0,无意义,故不是二次根式;的被开方数a-2的正负不能确定,故不一定是二次根式.
4.≥　≥　5.B　6.D
7.(1)x≤　(2)x为任意实数
(3)x>1　(4)x>-1
8.D
9.D　[解析]
由题意可知
所以m≥-2且m≠1.故选D.
10.三　[解析]
∵代数式+有意义,
∴-m≥0且mn>0,
∴m<0,n<0,故点P(m,n)位于第三象限.
11.解:(1)由原式有意义可得
所以(2)根据题意,得由①得x≥-3,由②得x≠±3,故当x>-3且x≠3时,原式有意义.
12.解:(1)∵+=b+8有意义,∴a-17≥0且17-a≥0,解得a=17.
(2)由a=17,得b+8=0,∴b=-8,∴a2-b2=172-(-8)2=225,∴a2-b2的平方根是±=±15.
教师详解详析
1.≥　≥　=　=　2　2
2.A　[解析]
根据题意得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,则原式=(-1)2021=-1.
3.B　[解析]
由二次根式的性质()2=a(a≥0)可知,()2=15.故选B.
4.B　[解析]
由题意知,该正数正好为4的算术平方根,即()2=()2=4.
5.(1)11　(2)20　6.-2　2
7.A　[解析]
∵()2=3,∴A项正确;
∵=3,∴B项错误;
∵≠=3,∴C项错误;
∵(-)2=3,∴D项错误.故选A.
8.x≤3　9.(1)　(2)7
10.B　[解析]
由题意可知:x-4=0,y-8=0,∴x=4,y=8.当腰长为4,底边长为8时,∵4+4=8,∴不能围成三角形;当腰长为8,底边长为4时,∵4+8>8,∴能围成三角形,∴等腰三角形的周长为8+8+4=20.
故选B.
11.2　[解析]
由数轴可得012.解:(1)原式=3+=.
(2)原式=a+3-a=3.
13.解:(1)数形结合思想,分类讨论思想.
(2)原式=|a-3|+|a-7|.
①当a<3时,原式=3-a+7-a=10-2a;
②当3≤a≤7时,原式=a-3+7-a=4;
③当a>7时,原式=a-3+a-7=2a-10.