22.2.2配方法 课时作业 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

22.2.2　配方法
知识点
1　用配方法解二次项系数为1的一元二次
方程
1.用适当的数或式子填空:
(1)x2+4x+4=(x+　　　　)2;?
(2)x2-　　　　+1=(x-1)2;?
(3)x2+x+　　　　=(x+　　　　)2.?
2.用配方法解方程x2+6x=16时,应在方程两边同时加上
(　　)
A.3
B.9
C.6
D.36
3.[2020·泰安]
将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是
(　　)
A.-4,21
B.-4,11
C.4,21
D.-8,69
4.把方程x2+4x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,配方后所得方程是　　　　　　　,所以原方程的根为　　　　　　　　　　.?
5.用配方法解下列方程:
(1)x2-2x=4;
(2)x2-6x-4=0;
(3)x2-x-1=0;
(4)t2+15=8t.
知识点
2　用配方法解二次项系数不是1的一元
二次方程
6.用配方法解方程2x2+4x-1=0的步骤:
移项,得　　　　　　　　,?
两边同除以2,得　
,?配方,得　
,?即　　　　　　　　,?
直接开平方,得　　　　　　,?
解得　　　　　　　　　　　　　　.?
7.
用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为
(　　)
A.(x-3)2=
B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1
D.(x-1)2=
8.某学生解方程3x2-x-2=0的步骤如下:
解:3x2-x-2=0→x2-x-=0①→x2-x=②→=+③→x-=±④→x1=,x2=⑤.
上述解题过程中,开始出现错误的是
(　　)
A.第②步
B.第③步
C.第④步
D.第⑤步
9.用配方法解方程:
(1)2x2+4x+1=0;
(2)2x2-8x+3=0;
(3)4x2+12x+9=0;
(4)6x2-x-12=0.
10.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上9的方程是
(　　)
A.3x2-3x=8
B.x2+6x=-3
C.2x2-6x=10
D.2x2+3x=3
11.在用配方法解下列方程时,配方错误的是
(　　)
A.x2-2x-99=0?(x-1)2=100
B.2t2-7t-4=0?(t-)2=
C.x2+8x-9=0?(x+4)2=25
D.y2-4y=2?(y-2)2=6
12.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为(　　)
A.(x-4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x-4)2=17或(x+4)2=17
13.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2021=　　　　.?
14.当x=　　　　　时,代数式3x2-2x+1有最　　　　值,这个值是　　　　.?
15.解方程:
(1)x(2x+1)=5x+70;
(2)x2+3=2x.
16.已知三角形的两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出该三角形的面积.
17.根据要求,解答下列问题:
①方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;
②方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;
③方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3;…
(1)根据以上方程及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　　;?
②关于x的方程　　　　　的解为x1=1,x2=n.?
(2)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证你猜想的结论的正确性.
教师详解详析
1.(1)2　(2)2x　(3)　
2.B
3.A
4.(x+2)2=3　x1=-2+,x2=-2-
5.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,
即(x-1)2=5,
直接开平方,得x-1=±,
所以x=1±,
所以x1=1+,x2=1-.
(2)移项,得x2-6x=4,
配方,得x2-6x+9=4+9,
即(x-3)2=13,
直接开平方,得x-3=±,
所以x1=3+,x2=3-.
(3)移项,得x2-x=1,
配方,得x2-x+=1+,
即(x-)2=,
直接开平方,得x-=±,
所以x=±,所以x1=2,x2=-.
(4)移项,得t2-8t=-15,
两边同时加上16可得t2-8t+16=-15+16,即(t-4)2=1,
直接开平方,得t-4=±1,所以t=4±1,
所以t1=5,t2=3.
6.2x2+4x=1　x2+2x=　x2+2x+1=+1
(x+1)2=　x+1=±　x1=-1+,x2=-1-
7.D　[解析]
原方程为3x2-6x+1=0,移项,二次项系数化为1,得x2-2x=-,
配方,得x2-2x+1=-+1,所以(x-1)2=.
8.B　[解析]
第③步,应在方程两边加上一次项系数一半的平方.
9.解:(1)∵2x2+4x+1=0,∴2x2+4x=-1,
∴x2+2x=-,
∴x2+2x+1=-+1,
即(x+1)2=,则x+1=±,
∴x=-1±,
即x1=-1+,x2=-1-.
(2)∵2x2-8x+3=0,∴2x2-8x=-3,
∴x2-4x=-,∴x2-4x+4=-+4,
即(x-2)2=,∴x-2=±,
∴x=2±,
∴x1=2+,x2=2-.
(3)移项,得4x2+12x=-9,
二次项系数化为1,得x2+3x=-,
配方,得(x+)2=0,解得x1=x2=-.
(4)∵6x2-x-12=0,∴6x2-x=12,
∴x2-x=2,∴x2-x+=2+,
即=,∴x-=±,
∴x=±,即x1=,x2=-.
10.B　[解析]
在二次项系数为1的一元二次方程中,配方的方法:在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.故将方程x2+6x=-3配方时,方程两边应同时加上,即加上9.故选B.
11.B　[解析]
A项,由已知方程得到x2-2x+1-99-1=0,即(x-1)2=100,故本选项不符合题意;B项,由已知方程得到t2-t-2=0,所以t2-t+()2-2-()2=0,所以(t-)2=,故本选项符合题意;C项,由已知方程得到x2+8x+16-9-16=0,所以(x+4)2=25,故本选项不符合题意;D项,由已知方程得到y2-4y+4=2+4,所以(y-2)2=6,故本选项不符合题意.故选B.
12.D　[解析]
∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,
∴-p=-2q,q2-15=1,
解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.
当p=8时,方程x2-px-1=0为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;
当p=-8时,方程x2-px-1=0为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.
13.1　[解析]
由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(m-n)2021=1.
14.　小　
15.解:(1)x(2x+1)=5x+70.
去括号,得2x2+x=5x+70.
移项、合并同类项,得2x2-4x=70.
两边同除以2,得x2-2x=35.
配方,得x2-2x+1=35+1,即(x-1)2=36.
解得x1=7,x2=-5.
(2)移项并配方,得x2-2x+()2=-3+()2,即(x-)2=0,所以x1=x2=.
16.解:方程x2-16x+60=0可化为(x-8)2=4,
解得x1=6,x2=10.
设这个三角形为△ABC,且AC=6,BC=8.
若第三边长为10,即AB=10,如图(1),根据勾股定理的逆定理,易知△ABC为直角三角形,
所以S△ABC=×6×8=24;
若第三边长为6,即AB=6,如图(2),过点A作AD⊥BC于点D,由题意易知AD为BC边上的中线,所以BD=BC=4,所以AD===2,
所以S△ABC=×8×2=8.
17.解:(1)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(2)x2-9x=-8,
x2-9x+=-8+,
(x-)2=,
x-=±,
所以x1=1,x2=8,
所以猜想正确.