22.1_22.2 同步练习 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

22.1~22.2
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.下列等式中,是关于x的一元二次方程的是
(　　)
A.=x+8
B.x2+=6
C.ax2+bx+c=0
D.x2+x+1=x2
2.方程x2-3=0的根是
(　　)
A.
B.-
C.±
D.3
3.
用配方法解方程时,配方后所得的方程为
(　　)
A.(x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x-1)2=2
4.下面是四名同学在解方程x(x+3)=x时得到的结果,正确的是
(　　)
A.x=-2
B.x=0
C.x=0或x=2
D.x=0或x=-2
5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是
(　　)
A.x2+3x-2=0
B.x2-3x+2=0
C.x2-2x+3=0
D.x2+3x+2=0
6.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值为
(　　)
A.
B.
C.
D.0
7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,则m的值为
(　　)
A.0
B.1或2
C.1
D.2
8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是
(　　)
A.k≥0
B.k≤0
C.k<0且k≠-1
D.k≤0且k≠-1
9.若直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数根的个数是
(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或2个
二、填空题(每小题4分,共20分)
10.若关于x的方程ax2+3x=2x2+4是一元二次方程,则a应满足的条件是　　　　.?
11.已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-3,则它的另一个根是　　　　.?
12.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的最大整数值为　　　　.?
13.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,则m的取值范围是　　　　　　.?
14.已知关于x的一元二次方程:x2-2x-a=0,有下列结论:
①当a>-1时,方程有两个不相等的实数根;
②当a>0时,方程不可能有两个异号的实数根;
③当a>-1时,方程的两个实数根不可能都小于1;
④当a>3时,方程的两个实数根一个大于3,另一个小于3.
以上4个结论中,正确的个数为　　　　.?
三、解答题(共53分)
15.(12分)解下列方程:
(1)(x-2)2=4;
　
(2)x2-2x=0;
(3)(x+2)2-9x2=0;
　
(4)x2-10x+21=0;
(5)4x2+8x+1=0;
　
(6)x2-2x=-4+2x.
16.(9分)已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x1-x2=2,求实数m的值.
17.(10分)已知关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0.
(1)若1是此方程的一个根,求m的值及方程的另一个根;
(2)试说明:无论m取何实数,此方程总有实数根.
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
19.(12分)已知△ABC的一条边BC的长为5,另两条边AB,AC的长为关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.
(1)求证:无论k为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=2时,请判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)当k为何值时,△ABC是等腰三角形?求△ABC的周长.
答案
1.A　2.C　3.D　4.D　5.B
6.A　[解析]
∵x1+x2=4,∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,∴x2=.
把x2=代入x2-4x+m=0,
得()2-4×+m=0,解得m=.
故选A.
7.D
8.D　[解析]
根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠-1.
故选D.
9.D　[解析]
∵直线y=x+a不经过第二象限,
∴a≤0.
当a=0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是一元一次方程,解为x=-;
当a<0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程,
∵Δ=22-4a>0,
方程有两个不相等的实数根.
∴综上,方程的实数根的个数是1个或2个.故选D.
10.a≠2
11.0　[解析]
设方程的另一个根是n,根据题意得-3+n=-3,解得n=0.故答案为0.
12.0
13.3依题意,得解得314.3　[解析]
∵x2-2x-a=0,
∴Δ=4+4a,
∴①当a>-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根,故①正确.
②当a>0时,两根之积=-a<0,方程的两个根异号,故②错误.
③方程的根为x==1±.
∵a>-1,
∴方程的两个实数根不可能都小于1,故③正确.
④当a>3时,由(3)可知,两个实数根一个大于3,另一个小于3,故④正确.
故共3个正确.
15.解:(1)∵x-2=±2,
∴x=2±2,
∴x1=4,x2=0.
(2)原方程可化为x(x-2)=0,
∴x1=0,x2=2.
(3)原方程可化为(x+2)2-(3x)2=0,
∴(x+2+3x)(x+2-3x)=0,
∴-4(2x+1)(x-1)=0,
∴x1=-,x2=1.
(4)移项,得x2-10x=-21,
∴x2-10x+25=-21+25,
∴(x-5)2=4,
∴x-5=±,
∴x=5±2,
∴x1=7,x2=3.
(5)∵a=4,b=8,c=1,
∴b2-4ac=82-4×4×1=48>0,
∴x=,
∴x1=,x2=.
(6)原方程可化为x2-2x-2x+4=0,
即x2-4x+4=0,
∴(x-2)2=0,∴x1=x2=2.
16.解:(1)∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(-2)2-4×1×m=4-4m>0,
解得m<1,
∴实数m的取值范围是m<1.
(2)由根与系数的关系得:x1+x2=2,
由解得
由根与系数的关系得m=2×0=0.
17.解:(1)把x=1代入方程,得
1+4-2m+3-6m=0,∴m=1.
故方程为x2+2x-3=0.
设方程的另一个根是t,则1·t=-3,
∴t=-3.
故m=1,方程的另一个根为-3.
(2)∵在关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0中,
Δ=4(2-m)2-4(3-6m)=4(m+1)2≥0,
∴无论m取何实数,此方程总有实数根.
18.解:(1)根据题意得Δ=(-3)2-4k≥0,
解得k≤.
(2)∵k是符合条件的最大整数,
∴k=2,
∴方程x2-3x+k=0变形为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与x2-3x+k=0有一个相同的根,
∴若这个相同的根为1,则m-1+1+m-3=0,解得m=;
若这个相同的根为2,则4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,
而m-1≠0,即m≠1,
∴m的值为.
19.解:(1)证明:∵Δ=[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0,∴无论k为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
(2)△ABC是直角三角形.
理由:当k=2时,原方程可化为x2-7x+12=0,
解得x1=3,x2=4.
∵32+42=52,
∴△ABC是直角三角形.
(3)若BC是等腰三角形的腰,则x=5是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解,
∴25-5(2k+3)+k2+3k+2=0,
整理,得k2-7k+12=0,
∴k1=3,k2=4.
若k=3,则方程为x2-9x+20=0,
解得x1=4,x2=5,
即△ABC的三边长为4,5,5,满足三角形的三边关系,
此时△ABC的周长为14;
若k=4,则方程为x2-11x+30=0,
解得x1=5,x2=6,即△ABC的三边长为5,5,6,满足三角形的三边关系,
此时△ABC的周长为16.
若BC是等腰三角形的底边,
则方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0有两个相等的实数根,不满足题意.
综上所述,△ABC的周长为14或16.