2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.1.1成比例线段同步练习（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.1.1成比例线段同步练习（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 00:18:51 | ||
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文档简介
23.1.1
成比例线段
一、单选题
1．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（
）
A．4
B．6
C．9
D．36
2．已知，下列变形错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．
4．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（ ）
A．17km
B．34km
C．170km
D．340km
6．已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（
）
A．
B．
C．0.618
D．
7．三条线段、、，满足，那么（
）
A．1：6
B．6：1
C．1：3
D．3：1
8．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（
）m处是比较得体的位置．
A．12.36m
B．7.64m
C．12.36m或7.64m
D．13.36m
9．已知线段a=4cm，线段b=9cm，线段c是线段a、b的比例中项，则线段c等于（ ）
A．5cm
B．6cm
C．13cm
D．36cm
10．等腰直角三角形斜边上的高与腰的比是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，点是线段的黄金分割点（），下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．延长线段到，使，则为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知，且，则的值为_________．
14．若，则____．
15．己知线段，则线段a，b的比例中项为______．
16．已知，则________
17．在等腰中，顶角，底角平分线交于点D，点D是线段的黄金分割点．若，则_____．
三、解答题
18．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
19．（1）已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，求线段c的长度；
（2）已知，求的值．
20．已知：．
（1）求代数式的值；
（2）如果，求的值．
21．如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以为边作正方形，点M在上．
（1）求的长；
（2）点M是的黄金分割点吗？为什么？
22．如图所示，有矩形和矩形，，，，．
（1）求和；
（2）线段，，，是成比例线段吗？
参考答案
1．B
解：根据比例中项的概念，得，，
又线段不能是负数，应舍去，取，
故选：B．
2．D
解：∵，
∴，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误；
故选：D．
3．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
解：∵，
∴3x﹣3y=2y，即3x=5y，
∴，
故选：A．
5．C
解：（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米，
故选：C．
6．B
解：∵点是线段的黄金分割点，，
∴，
令，
∴，
，
∴；
故答案选B．
7．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴原式．
故选：D．
8．C
解：设一个主持人现在站在A处，则主持人应走到离A点xm处最自然得体，则
①若AC是BC与AB的比例中项：
x：（20-x）=（-1）：2，
解得，x=30-10≈7.64；
②若BC是AC与AB的比例中项：
（20-x）：x=（
-1）：2，
解得：x=10（-1）≈12.36；
故选：C
9．B
解：∵c是线段a，b的比例中项，a=4cm，b=9cm，
∴c2=ab=36，
∴c=6cm．
故选：B．
10．D
解：如图，BD是直角三角形ABC斜边AC边上的高.
设AB=BC=1，则AC=，
∵BD是斜边的高，
∴BD=,
∴BD：AB=.
故选D.
11．B
解：∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；
AC2=AB?BC，故B错误，
，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意．
故选：B．
12．D
解：如下图,
B为AC的三等分点,
∴,
故选D.
13．-4
解：设，则，
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：-4．
14．
解：∵
∴
∴
15．
解：设线段a，b的比例中项为，由题意得：
，
解得：（负根舍去）；
故答案为．
16．
解：设，
则，
故，
故答案为：．
17．6.18
解：∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD≈0.618AC=6.18cm，
故答案为：6.18．
18．（1）；（2）
解：（1）∵，设x=3k，y=2k，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
19．（1）；（2）
解：（1）∵c是a、b的比例中项，
∴c2=ab=3×2，
解得：c=±（线段是正数，负值舍去）．
则c=；
（2）∵7a=4b，
∴设a=4k，b=7k，
∴==．
20．（1）1；（2）-14．
解：（1）∵，
∴设，，，
则；
（2）设，，，
∴，解得．
则，，．
∴．
21．（1）=，=；（2）是，理由见解析
解：（1）在中，，，由勾股定理知，
，
．
故的长为，的长为；
（2）点是的黄金分割点．
由于，
点是的黄金分割点．
22．（1）；（2）线段
是成比例线段
解：（1）由已知可得：
；
（2）由（1）知，
，
∴是成比例线段
．
成比例线段
一、单选题
1．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（
）
A．4
B．6
C．9
D．36
2．已知，下列变形错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．
4．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（ ）
A．17km
B．34km
C．170km
D．340km
6．已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（
）
A．
B．
C．0.618
D．
7．三条线段、、，满足，那么（
）
A．1：6
B．6：1
C．1：3
D．3：1
8．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（
）m处是比较得体的位置．
A．12.36m
B．7.64m
C．12.36m或7.64m
D．13.36m
9．已知线段a=4cm，线段b=9cm，线段c是线段a、b的比例中项，则线段c等于（ ）
A．5cm
B．6cm
C．13cm
D．36cm
10．等腰直角三角形斜边上的高与腰的比是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，点是线段的黄金分割点（），下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．延长线段到，使，则为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知，且，则的值为_________．
14．若，则____．
15．己知线段，则线段a，b的比例中项为______．
16．已知，则________
17．在等腰中，顶角，底角平分线交于点D，点D是线段的黄金分割点．若，则_____．
三、解答题
18．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
19．（1）已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，求线段c的长度；
（2）已知，求的值．
20．已知：．
（1）求代数式的值；
（2）如果，求的值．
21．如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以为边作正方形，点M在上．
（1）求的长；
（2）点M是的黄金分割点吗？为什么？
22．如图所示，有矩形和矩形，，，，．
（1）求和；
（2）线段，，，是成比例线段吗？
参考答案
1．B
解：根据比例中项的概念，得，，
又线段不能是负数，应舍去，取，
故选：B．
2．D
解：∵，
∴，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误；
故选：D．
3．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
解：∵，
∴3x﹣3y=2y，即3x=5y，
∴，
故选：A．
5．C
解：（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米，
故选：C．
6．B
解：∵点是线段的黄金分割点，，
∴，
令，
∴，
，
∴；
故答案选B．
7．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴原式．
故选：D．
8．C
解：设一个主持人现在站在A处，则主持人应走到离A点xm处最自然得体，则
①若AC是BC与AB的比例中项：
x：（20-x）=（-1）：2，
解得，x=30-10≈7.64；
②若BC是AC与AB的比例中项：
（20-x）：x=（
-1）：2，
解得：x=10（-1）≈12.36；
故选：C
9．B
解：∵c是线段a，b的比例中项，a=4cm，b=9cm，
∴c2=ab=36，
∴c=6cm．
故选：B．
10．D
解：如图，BD是直角三角形ABC斜边AC边上的高.
设AB=BC=1，则AC=，
∵BD是斜边的高，
∴BD=,
∴BD：AB=.
故选D.
11．B
解：∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；
AC2=AB?BC，故B错误，
，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意．
故选：B．
12．D
解：如下图,
B为AC的三等分点,
∴,
故选D.
13．-4
解：设，则，
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：-4．
14．
解：∵
∴
∴
15．
解：设线段a，b的比例中项为，由题意得：
，
解得：（负根舍去）；
故答案为．
16．
解：设，
则，
故，
故答案为：．
17．6.18
解：∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD≈0.618AC=6.18cm，
故答案为：6.18．
18．（1）；（2）
解：（1）∵，设x=3k，y=2k，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
19．（1）；（2）
解：（1）∵c是a、b的比例中项，
∴c2=ab=3×2，
解得：c=±（线段是正数，负值舍去）．
则c=；
（2）∵7a=4b，
∴设a=4k，b=7k，
∴==．
20．（1）1；（2）-14．
解：（1）∵，
∴设，，，
则；
（2）设，，，
∴，解得．
则，，．
∴．
21．（1）=，=；（2）是，理由见解析
解：（1）在中，，，由勾股定理知，
，
．
故的长为，的长为；
（2）点是的黄金分割点．
由于，
点是的黄金分割点．
22．（1）；（2）线段
是成比例线段
解：（1）由已知可得：
；
（2）由（1）知，
，
∴是成比例线段
．